Legea lui Hooke denumită în mod obișnuit relația liniară dintre componentele de deformare și componentele de tensiune.
Luați un paralelipiped dreptunghiular elementar cu fețe paralele cu axele de coordonate, încărcat cu tensiune normală σ xdistribuite uniform pe două fețe opuse (Fig. 1). Unde σ y = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Până la atingerea limitei de proporționalitate, alungirea relativă este dată de formulă
unde E - modul de elasticitate în tensiune. Pentru oțel E = 2*10 5 MPa, prin urmare, deformările sunt foarte mici și sunt măsurate ca procent sau 1 * 10 5 (în tensometre care măsoară deformările).
Extindeți o caracteristică în direcția unei axe x însoțită de îngustarea sa în direcție transversală, determinată de componentele deformațiilor
unde μ - o constantă numită raportul de compresie lateral sau raportul lui Poisson. Pentru oțel μ luată de obicei egală cu 0,25-0,3.
Dacă elementul în cauză este încărcat simultan cu solicitări normale σ x, σ y, σ zdistribuite uniform de-a lungul fețelor sale, apoi se adaugă deformări
Prin suprapunerea componentelor de deformare cauzate de fiecare dintre cele trei solicitări, obținem relațiile
Aceste relații sunt confirmate de numeroase experimente. Aplicat metoda suprapunerii sau suprapunere găsirea tensiunilor și tensiunilor totale cauzate de mai multe forțe este legală atâta timp cât tensiunile și tensiunile sunt mici și liniar dependente de forțele aplicate. În astfel de cazuri, neglijăm mici modificări ale dimensiunilor corpului deformabil și mici deplasări ale punctelor de aplicare a forțelor externe și ne bazăm calculele pe dimensiunile inițiale și forma inițială a corpului.
Trebuie remarcat faptul că liniaritatea relației dintre forțe și deformări încă nu rezultă din micile deplasări. Deci, de exemplu, în forțe comprimate Î bare încărcate suplimentar cu forță de forfecare R, chiar și cu deviație redusă δ există un moment suplimentar M = Qδceea ce face problema neliniară. În astfel de cazuri, deviațiile totale nu sunt funcții liniare ale forțelor și nu pot fi obținute utilizând simpla suprapunere (suprapunere).
S-a stabilit experimental că dacă solicitările de forfecare acționează pe toate fețele unui element, atunci distorsiunea unghiului corespunzător depinde doar de componentele corespunzătoare ale efortului de forfecare.
Constant G numit modul de forfecare sau modul de forfecare.
Cazul general al deformării unui element datorită acțiunii a trei componente normale și a trei componente de solicitare tangențiale asupra acestuia poate fi obținut prin suprapunere: trei deformări forfecare determinate de relații (5.2b) sunt suprapuse pe trei deformări liniare determinate de expresii (5.2a). Ecuațiile (5.2a) și (5.2b) determină relația dintre componentele deformațiilor și tensiunile și sunt numite legea generalizată a lui Hooke... Să arătăm acum că modulul de forfecare G exprimat în termeni de modul de întindere E și raportul lui Poisson μ ... Pentru a face acest lucru, luați în considerare un caz special atunci când σ x = σ , σ y = -σ și σ z = 0.
Decupați elementul abcd planuri paralele cu axa z și înclinat la un unghi de 45 ° față de axe x și la (fig. 3). După cum rezultă din condițiile de echilibru ale elementului 0 bc, stresuri normale σ v pe toate fețele elementului abcd sunt zero, iar tensiunile de forfecare sunt
Această stare stresantă este numită schimbare pură... Din ecuațiile (5.2a) rezultă că
adică extensia elementului orizontal este 0 c egal cu scurtarea elementului vertical 0 b: ε y = -ε x.
Unghi între fețe ab și bc modificări și cantitatea corespunzătoare de deformare la forfecare γ poate fi găsit din triunghiul 0 bc:
De aici rezultă că
8.2. Legile de bază utilizate în rezistența materialelor
Relațiile statice. Sunt scrise sub forma următoarelor ecuații de echilibru.
Legea lui Hooke (1678): cu cât forța este mai mare, cu atât deformarea este mai mare și, în proporție directă cu forța... Din punct de vedere fizic, aceasta înseamnă că toate corpurile sunt arcuri, dar cu o rigiditate mare. Cu o întindere simplă a unei bare cu o forță longitudinală N= F această lege poate fi scrisă ca:
Aici 
forță longitudinală, l - lungimea barei, ȘI - aria secțiunii sale transversale; E - coeficientul de elasticitate de primul tip ( modulul lui Young).
Luând în considerare formulele pentru solicitări și tensiuni, legea lui Hooke este scrisă după cum urmează: 
.
O relație similară se observă în experimente și între tensiunile de forfecare și unghiul de forfecare:
.
G
numitmodul de forfecare
, mai rar - modulul de elasticitate de al doilea fel. Ca orice lege, legea lui Hooke are o limită de aplicabilitate. Voltaj 
, la care este valabilă legea lui Hooke, se numește limita proportionala(aceasta este cea mai importantă caracteristică în materialele de rezistență).
Să descriem dependența
din
grafic (Figura 8.1). Acest tablou se numește diagramă de întindere
... După punctul B (adică la 
) această dependență încetează să mai fie simplă.
Cand 
după descărcare, prin urmare apar în corp deformări reziduale 
numit limita elastică
.
Când stresul ajunge la σ \u003d σt, multe metale încep să prezinte o proprietate numită fluiditate... Aceasta înseamnă că, chiar și sub sarcină constantă, materialul continuă să se deformeze (adică se comportă ca un lichid). Grafic, aceasta înseamnă că diagrama este paralelă cu abscisa (secțiunea DL). Se numește tensiunea σ t la care curge materialul punct de randament .
Unele materiale (Art. 3 - oțel de construcție) încep să reziste din nou după un flux scurt. Rezistența materialului continuă până la o anumită valoare maximă de σ pr, apoi începe distrugerea treptată. Cantitatea σ pr se numește puterea supremă (sinonim pentru oțel: rezistență la tracțiune, pentru beton - rezistență cubică sau prismatică). De asemenea, sunt utilizate următoarele denumiri:
=R b
O relație similară este observată în experimentele între solicitări de forfecare și forfecare.
3) Legea Duhamel-Neumann (dilatare termică liniară):
În prezența unei scăderi de temperatură, corpurile își schimbă dimensiunea și în proporție directă cu această scădere de temperatură.
Să existe o diferență de temperatură 
... Atunci această lege are forma:
Aici α - coeficient de dilatare termică liniară, l - lungimea tijei, Δ l- alungirea acestuia.
4) Legea fluajului .
Cercetările au arătat că toate materialele sunt foarte eterogene în lucrurile mici. Structura schematică a oțelului este prezentată în Figura 8.2.
Unii dintre constituenți au proprietăți lichide, astfel încât multe materiale sub sarcină vor câștiga alungire suplimentară în timp. 
(Figura 8.3.) (Metale la temperaturi ridicate, beton, lemn, materiale plastice la temperaturi normale). Acest fenomen se numește târîmaterial.
Legea este valabilă pentru un lichid: cu cât forța este mai mare, cu atât este mai mare viteza corpului în fluid... Dacă acest raport este liniar (adică forța este proporțională cu viteza), atunci îl puteți scrie sub forma:
E 
dacă mergem la forțe relative și alungiri relative, obținem
Aici indexul " cr
”Înseamnă că este luată în considerare partea de alungire care este cauzată de fluajul material. Caracteristică mecanică 
numit coeficient de vâscozitate.
Legea conservării energiei.
Luați în considerare o grindă încărcată
Să introducem conceptul de mutare a unui punct, de exemplu,
- mișcarea verticală a punctului B;
- deplasarea orizontală a punctului C.
Forțe 
făcând ceva de lucru U.
Având în vedere că forțele 
începem să creștem treptat și presupunând că acestea cresc proporțional cu deplasările, obținem:
.
Conform legii conservării: nicio muncă nu dispare, este cheltuită pentru a face alte lucrări sau trece în altă energie (energie Este munca pe care o poate face corpul.)
Forțele de muncă 
, este cheltuit pentru a depăși rezistența forțelor elastice care apar în corpul nostru. Pentru a calcula această lucrare, să luăm în considerare faptul că corpul poate fi considerat ca fiind format din particule elastice mici. Să luăm în considerare una dintre ele:
Din partea particulelor vecine, o tensiune acționează asupra ei 
... Stresul rezultat va fi 
Sub influenta 
particula se va prelungi. Alungirea este definită ca alungirea pe unitate de lungime. Apoi:
Să calculăm munca dWcă forța o face dN (aici se ia în considerare și faptul că forțele dN încep să crească treptat și cresc proporțional cu deplasările):
Pentru întregul corp avem:
.
Muncă Wcare a fost comis 
sunt numite energia deformării elastice.
Conform legii conservării energiei:
6)Principiu mișcări posibile .
Aceasta este una dintre opțiunile pentru înregistrarea legii conservării energiei.
Lasă forțele să acționeze asupra barei F 1
,
F 2
,
…
... Acestea provoacă puncte în mișcare în corp 
și tensiune 
... Să dăm trupul mici mișcări posibile suplimentare
... În mecanică, recordul este 
înseamnă sintagma „valoarea posibilă a cantității și". Aceste posibile mișcări vor provoca în corp eventuale deformări suplimentare
... Acestea vor duce la apariția unor forțe și tensiuni externe suplimentare. 
,
δ.
Să calculăm munca forțelor externe la mici deplasări suplimentare posibile:
Aici 
- deplasări suplimentare ale acelor puncte în care se aplică forțe F 1
,
F 2
,
…
Luați în considerare din nou un element mic cu o secțiune transversală dA și lungimea dz (vezi fig. 8.5. și 8.6.). Prin definiție alungire suplimentară dzdin acest element se calculează prin formula:
dz= dz.
Forța de întindere a elementului va fi:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Lucrul forțelor interne asupra deplasărilor suplimentare este calculat pentru un element mic după cum urmează:
dW \u003d dN dz \u003d dA dz \u003d dV
DIN 
rezumând energia de deformare a tuturor elementelor mici, obținem energia de deformare totală:
Legea conservării energiei W = U dă:
.
Acest raport se numește principiul unei posibile deplasări(numit si principiul mișcărilor virtuale). În mod similar, putem lua în considerare cazul în care acționează și solicitări tangențiale. Apoi se poate obține că energia tensiunii W se adaugă următorul termen:
Aici este tensiunea de forfecare, este forfecarea unui element mic. Apoi principiul mișcărilor posibileva lua forma:
Spre deosebire de forma anterioară de scriere a legii conservării energiei, nu există nicio presupunere că forțele încep să crească treptat și cresc proporțional cu deplasările
7) Efectul Poisson.
Luați în considerare imaginea alungirii probei:
Se numește fenomenul de scurtare a unui element corporal pe direcția alungirii efectul Poisson.
Să găsim deformarea relativă longitudinală.
Deformația relativă transversală va fi:
coeficientul lui Poisson cantitatea se numește:
Pentru materialele izotrope (oțel, fontă, beton) raportul lui Poisson
Aceasta înseamnă că în direcția transversală deformarea mai puțin longitudinal.
Notă
: tehnologiile moderne pot crea materiale compozite cu raportul lui Poisson\u003e 1, adică deformarea transversală va fi mai mare decât deformarea longitudinală. De exemplu, acesta este cazul unui material armat cu fibre rigide la un unghi redus. 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, adică mai putin 
, cu atât raportul Poisson este mai mare.
Figura 8.8. Figura 8.9
Și mai surprinzător este materialul prezentat în (Figura 8.9.) Și pentru o astfel de întărire are loc un rezultat paradoxal - alungirea longitudinală duce la o creștere a dimensiunii corpului în direcție transversală.
8) Legea generalizată a lui Hooke.
Luați în considerare un element care este întins în direcțiile longitudinale și transversale. Să găsim deformarea care apare în aceste direcții. 
Să calculăm deformarea 
care decurg din acțiune 
:
Luați în considerare deformarea din acțiune 
care rezultă din efectul Poisson:
Deformarea generală va fi:
Dacă este valabil și 
, apoi adăugați încă o scurtare în direcția axei x 
.
Prin urmare: 
În mod similar: 
Aceste relații sunt numite legea generalizată a lui Hooke.
Interesant este că, atunci când scriem legea lui Hooke, se face o presupunere cu privire la independența deformațiilor de alungire față de deformările de forfecare (despre independența față de tensiunile de forfecare, ceea ce este același lucru) și invers. Experimentele confirmă bine aceste ipoteze. Privind în perspectivă, observăm că puterea, dimpotrivă, depinde puternic de combinația dintre forfecare și solicitări normale.
Notă: Legile și ipotezele de mai sus sunt confirmate de numeroase experimente directe și indirecte, dar, ca toate celelalte legi, au un domeniu limitat de aplicabilitate.
Ministerul Educației din Republica Autonomă Crimeea
Universitatea Națională Tavrichesky numită după Vernadsky
Cercetarea dreptului fizic
Legea lui Hooke
Finalizat: student anul 1
facultatea de Fizică gr. F-111
Potapov Evgeniy
Simferopol-2010
Plan:
Relația dintre ce fenomene sau cantități exprimă legea.
Formularea legii
Exprimarea matematică a legii.
Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic.
Fapte experiențiale pe baza cărora a fost formulată legea.
Experimente care confirmă validitatea legii formulate pe baza teoriei.
Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a funcționării legii în practică.
Literatură.
Relația dintre ce fenomene sau cantități exprimă legea:
Legea lui Hooke conectează fenomene precum stresul și deformarea unui corp rigid, modulul elastic și alungirea. Modulul forței elastice care rezultă din deformarea corpului este proporțional cu alungirea acestuia. Alungirea este caracteristica deformabilității unui material, evaluată prin creșterea lungimii unui specimen din acest material sub tensiune. Forța elasticității este forța care rezultă din deformarea corpului și care contracarează această deformare. Stresul este o măsură a forțelor interne care apar într-un corp deformabil sub influența influențelor externe. Deformarea este o schimbare în poziția relativă a particulelor corpului asociate cu mișcarea lor una față de cealaltă. Aceste concepte sunt legate de așa-numitul coeficient de rigiditate. Depinde de proprietățile elastice ale materialului și de mărimea corpului.
Formularea legii:
Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic.
Formularea legii este că forța elastică este direct proporțională cu deformarea.
Expresia matematică a legii:
Pentru o tijă de întindere subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici F forța de tensiune a tijei, Δ l - alungirea acestuia (compresie) și k numit coeficient de elasticitate (sau duritate). Un minus în ecuație indică faptul că forța de tragere este întotdeauna direcționată în direcția opusă deformării.
Dacă introducem alungirea relativă
și stres normal în secțiune transversală
legea lui Hooke va fi scrisă astfel
În această formă, este valabil pentru orice volum mic de materie.
În general, tensiunile și tensiunile sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au 9 componente). Tensorul constantelor elastice care le leagă este tensorul de rangul al patrulea C ijkl și conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului C ijkl , precum și tensorii de tensiune și tensiune, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:
unde σ ij - tensor de tensiune, - tensor de tensiune. Pentru un material izotrop, tensorul C ijkl conține doar doi coeficienți independenți.
Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic:
Legea a fost descoperită în 1660 de savantul englez Robert Hooke (Hooke) pe baza observațiilor și experimentelor. Descoperirea, așa cum a susținut Hooke în lucrarea sa „De potentia restitutiva”, publicată în 1678, a fost făcută de el cu 18 ani mai devreme, iar în 1676 a fost plasată în cealaltă carte sub masca anagramei „ceiiinosssttuv”, adică „Ut tensio sic vis” ... Conform explicației autorului, legea proporționalității de mai sus se aplică nu numai metalelor, ci și lemnului, pietrelor, cornului, oaselor, sticlei, mătăsii, părului etc.
Fapte experiențiale pe baza cărora a fost formulată legea:
Istoria tace despre asta ..
Experimente care confirmă validitatea legii formulate pe baza teoriei:
Legea este formulată pe baza datelor experimentale. Într-adevăr, atunci când se întinde un corp (sârmă) cu un anumit coeficient de rigiditate k distanță Δ eu, atunci produsul lor va fi egal în mărime cu forța care întinde corpul (firul). Un astfel de raport se va menține, totuși, nu pentru toate deformările, ci pentru cele mici. Cu deformări mari, legea lui Hooke încetează să mai funcționeze, corpul se prăbușește.
Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a funcționării legii în practică:
După cum rezultă din legea lui Hooke, alungirea arcului poate fi judecată în funcție de forța care acționează asupra sa. Acest fapt este folosit pentru a măsura forțele folosind un dinamometru - un arc cu o scară liniară, gradat la diferite valori ale forțelor.
Literatură.
1. Resurse Internet: - site-ul Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0% BA% D0% B0).
2. Un manual de fizică Peryshkin A.V. Clasa a 9-a
3. manual despre fizică de V.A. Kasyanov nota 10
4. prelegeri despre mecanică Ryabushkin D.S.
Coeficient elastic
Coeficientul de elasticitate (numit uneori coeficientul lui Hooke, coeficientul de rigiditate sau rigiditatea unui arc) este un coeficient care leagă în legea lui Hooke alungirea unui corp elastic și forța elastică rezultată din această alungire. Folosit în mecanica solidelor în secțiunea elastică. Notat printr-o scrisoare kuneori D sau c... Are dimensiunea N / m sau kg / s2 (în SI), dyne / cm sau g / s2 (în CGS).
Coeficientul de elasticitate este egal numeric cu forța care trebuie aplicată arcului pentru ca lungimea acestuia să se schimbe pe unitate de distanță.
Definiție și proprietăți
Coeficientul de elasticitate este prin definiție egal cu forța elastică împărțită la modificarea lungimii arcului: k \u003d F e / Δ l. (\\ displaystyle k \u003d F _ (\\ mathrm (e)) / \\ Delta l.) Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile corpului elastic. De exemplu, pentru o bară elastică, puteți izola dependența de dimensiunile barei (secțiunea transversală S (\\ displaystyle S) și lungimea L (\\ displaystyle L)) scriind coeficientul elastic ca k \u003d E ⋅ S / L. (\\ displaystyle k \u003d E \\ cdot S / L.) Cantitatea E (\\ displaystyle E) se numește modulul lui Young și, spre deosebire de coeficientul elastic, depinde doar de proprietățile materiale ale barei.
Rigiditatea corpurilor deformabile atunci când acestea sunt conectate
Conexiune paralelă a arcurilor. 
Conectarea în serie a arcurilor. Atunci când sunt conectate mai multe corpuri deformabile din punct de vedere elastic (în continuare, pentru scurtime - arcuri), rigiditatea generală a sistemului se va schimba. Cu o conexiune paralelă, rigiditatea crește, cu o conexiune serială, aceasta scade.
Conexiune paralelă
Când n (\\ displaystyle n) arcuri sunt conectate în paralel cu rigiditățile k 1, k 2, k 3 ,. ... ... , kn, (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) rigiditatea sistemului este egală cu suma rigidităților, adică k \u003d k 1 + k 2 + k 3 + ... ... ... + k n. (\\ displaystyle k \u003d k_ (1) + k_ (2) + k_ (3) + ... + k_ (n).)
Dovezi
Într-o conexiune paralelă, există n (\\ displaystyle n) arcuri cu rigiditate k 1, k 2 ,. ... ... , k n. (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) Din III din Legea lui Newton, F \u003d F 1 + F 2 +. ... ... + F n. (\\ displaystyle F \u003d F_ (1) + F_ (2) + ... + F_ (n).) (Li se aplică o forță F (\\ displaystyle F) și o forță F 1 se aplică arcului 1, (\\ displaystyle F_ (1),) la arcul 2 forța F 2, (\\ displaystyle F_ (2),)…, la arcul n (\\ displaystyle n) forța F n. (\\ Displaystyle F_ (n).))
Acum, din legea lui Hooke (F \u003d - k x (\\ displaystyle F \u003d -kx), unde x este raportul de aspect), deducem: F \u003d k x; F 1 \u003d k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; ... ... ... ; F n \u003d k n x. (\\ displaystyle F \u003d kx; F_ (1) \u003d k_ (1) x; F_ (2) \u003d k_ (2) x; ...; F_ (n) \u003d k_ (n) x.) Înlocuiți aceste expresii în egalitate (1): kx \u003d k 1 x + k 2 x +. ... ... + k n x; (\\ displaystyle kx \u003d k_ (1) x + k_ (2) x + ... + k_ (n) x;) poate fi redus cu x, (\\ displaystyle x,) obținem: k \u003d k 1 + k 2 +. ... ... + k n, (\\ displaystyle k \u003d k_ (1) + k_ (2) + ... + k_ (n),) după cum este necesar.
Conexiune serial
Când n (\\ displaystyle n) arcuri sunt conectate în serie cu rigidități k 1, k 2, k 3 ,. ... ... , kn, (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) rigiditatea totală este determinată din ecuația: 1 / k \u003d (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + .. + 1 / kn). (\\ displaystyle 1 / k \u003d (1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + 1 / k_ (3) + ... + 1 / k_ (n)).)
Dovezi
În conexiunea în serie există n (\\ displaystyle n) arcuri cu rigiditate k 1, k 2 ,. ... ... , k n. (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) Din legea lui Hooke (F \u003d - kl (\\ displaystyle F \u003d -kl), unde l este raportul de aspect) rezultă că F \u003d k ⋅ l. (\\ displaystyle F \u003d k \\ cdot l.) Suma alungirilor fiecărui arc este egală cu alungirea totală a întregii conexiuni l 1 + l 2 +. ... ... + l n \u003d l. (\\ displaystyle l_ (1) + l_ (2) + ... + l_ (n) \u003d l.)
Aceeași forță F acționează asupra fiecărui arc. (\\ displaystyle F.) Conform Legii lui Hooke, F \u003d l 1 ⋅ k 1 \u003d l 2 ⋅ k 2 \u003d. ... ... \u003d l n ⋅ k n. (\\ displaystyle F \u003d l_ (1) \\ cdot k_ (1) \u003d l_ (2) \\ cdot k_ (2) \u003d ... \u003d l_ (n) \\ cdot k_ (n).) Din expresiile anterioare deducem: l \u003d F / k, l 1 \u003d F / k 1, l 2 \u003d F / k 2 ,. ... ... , l n \u003d F / k n. (\\ displaystyle l \u003d F / k, \\ quad l_ (1) \u003d F / k_ (1), \\ quad l_ (2) \u003d F / k_ (2), \\ quad ..., \\ quad l_ (n) \u003d F / k_ (n).) Înlocuind aceste expresii în (2) și împărțind la F, (\\ displaystyle F,) obținem 1 / k \u003d 1 / k 1 + 1 / k 2 +. ... ... + 1 / k n, (\\ displaystyle 1 / k \u003d 1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + ... + 1 / k_ (n),) după cum este necesar.
Rigiditatea unor corpuri deformabile
Bară de secțiune constantă
O bară uniformă cu secțiune transversală constantă, deformabilă elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate
K \u003d E S L 0, (\\ displaystyle k \u003d (\\ frac (E \\, S) (L_ (0))),) E - Modulul lui Young, care depinde doar de materialul din care este fabricată tija; S - arie a secțiunii transversale; L 0 - lungimea tijei.
Arc spiral spiralat
Incolacit bobina arc de compresie. Arc de compresie sau de tensionare cilindric înfășurat, înfășurat din fir cilindric și deformabil elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate
K \u003d G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n, (\\ displaystyle k \u003d (\\ frac (G \\ cdot d _ (\\ mathrm (D)) ^ (4)) (8 \\ cdot d _ (\\ mathrm (F )) ^ (3) \\ cdot n)),) d - Diametrul firului; d F este diametrul înfășurării (măsurat de la axa firului); n - numărul de ture; G - modul de forfecare (pentru oțel obișnuit G ≈ 80 GPa, pentru oțel cu arc G ≈ 78,5 GPa, pentru cupru ~ 45 GPa).
Surse și note
- Deformare elastică (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.
- Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Physik. - Springer, 2004. - P. 181 ..
- Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
- Dinamică, forță elastică (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.
- Proprietățile mecanice ale corpurilor (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.
10. Legea lui Hooke în tensiune-compresie. Modulul elastic (modulul lui Young).
Sub tensiune axială sau compresie până la limita de proporționalitate σ relatii cu publicul legea lui Hooke este valabilă, adică legea relației proporționale directe între tensiunile normale
și deformările relative longitudinale 
:
(3.10)
sau 
(3.11)
Aici E - coeficientul de proporționalitate în legea lui Hooke are dimensiunea tensiunii și se numește modul de elasticitate de primul felcaracterizarea proprietăților elastice ale materialului sau modulul lui Young.
Deformația longitudinală relativă este raportul dintre deformarea longitudinală absolută a zonei 
tija la lungimea acestei secțiuni 
înainte de deformare: 
(3.12)
Deformația transversală relativă va fi egală cu: "\u003d \u003d b / b, unde b \u003d b 1 - b.
Raportul dintre deformarea transversală relativă "și deformarea longitudinală relativă , luată în modul, este o valoare constantă pentru fiecare material și se numește raportul lui Poisson:
Determinarea deformării absolute a unei secțiuni a unei bare
În formula (3.11) în loc de 
și 
expresii înlocuitoare (3.1) și (3.12):
De aici obținem formula pentru determinarea alungirii absolute (sau scurtării) unei secțiuni a tijei cu lungimea:
(3.13)
În formula (3.13), produsul ЕА se numește rigiditatea lemnului în tensiune sau compresie, care se măsoară în kN sau în MN.
Conform acestei formule, deformarea absolută este determinată dacă forța longitudinală este constantă în secțiune. În cazul în care forța longitudinală este variabilă în secțiune, aceasta este determinată de formula:
(3.14)
unde N (x) este o funcție a forței longitudinale de-a lungul lungimii secțiunii.
11. Raportul de deformare transversală (raportul lui Poisson
12. Determinarea deplasărilor în tensiune-compresie. Legea lui Hooke pentru o secțiune a unui bar. Determinarea deplasărilor de secțiuni ale unui bar
Determinați mișcarea orizontală a punctului și axa barei (Figura 3.5) - u a: este egală cu deformarea absolută a unei părți a barei șid, închisă între încastrare și secțiunea trasată prin punct, adică 
La rândul său, alungirea secțiunii șid constă din prelungiri ale secțiunilor de încărcare individuale 1, 2 și 3:
Forțe longitudinale în zonele luate în considerare:
Prin urmare,
Apoi 
În mod similar, puteți determina deplasarea oricărei secțiuni a barei și formulați următoarea regulă:
deplasarea oricărei secțiuni jbara în tensiune-compresie este definită ca suma deformațiilor absolute nsecțiuni de marfă închise între secțiunile considerate și fixe (fixe), adică
(3.16)
Starea rigidității pentru cherestea va fi scrisă după cum urmează:
, (3.17)
unde 
- cea mai mare valoare a deplasării secțiunii, preluată modulo din diagrama de deplasare; u - valoarea admisibilă a deplasării secțiunii pentru o structură dată sau elementul acesteia, stabilită în norme.
13. Determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor. Test de tracțiune. Test de compresie.
Pentru a cuantifica proprietățile de bază ale materialelor precum
De regulă, diagrama de tensiune este determinată experimental în coordonatele și (Fig. 2.9). Punctele caracteristice sunt marcate pe diagramă. Să le dăm definiția.
Se numește cel mai mare stres la care un material respectă legea lui Hooke limita proportionala P ... În limitele legii lui Hooke, tangenta pantei liniei drepte \u003d f () la axa este determinată de valoare E.
Proprietățile elastice ale materialului sunt păstrate până la tensiunea Avea numit limita elastică... Limita elastică Avea se înțelege a fi cea mai mare solicitare până la care materialul nu primește deformări permanente, adică după descărcarea completă, ultimul punct al diagramei coincide cu punctul de pornire 0.
Cantitatea T numit punct de randament material. Punctul de randament este înțeles ca stresul la care apare o creștere a deformărilor fără o creștere notabilă a sarcinii. Dacă este necesar să se facă distincția între rezistența la tracțiune și rezistența la compresiune T este înlocuit respectiv cu TR și TS ... La tensiuni mari T în corpul structurii se dezvoltă deformări plastice P care nu dispar atunci când sarcina este îndepărtată.
Raportul dintre forța maximă pe care o poate rezista eșantionul și aria sa de secțiune transversală inițială se numește rezistența supremă sau rezistența supremă și se notează cu, BP (la comprimarea Soare).
Atunci când se efectuează calcule practice, diagrama reală (Fig. 2.9) este simplificată și în acest scop sunt utilizate diferite diagrame aproximative. Pentru a rezolva problemele luând în considerare rezistent plastic proprietățile materialelor structurale sunt cel mai des utilizate diagrama Prandtl... Conform acestei diagrame, tensiunea se schimbă de la zero la punctul de randament conform legii lui Hooke \u003d E , și mai departe cu creșterea lui , \u003d T (Figura 2.10).
Se numește capacitatea materialelor de a primi deformări permanente plasticitate... În fig. 2.9 a fost prezentată o diagramă caracteristică pentru materialele plastice.
Figura: 2.10 Fig. 2.11
Proprietatea opusă a plasticității este proprietatea fragilitate, adică capacitatea materialului de a se descompune fără formarea unor deformări permanente vizibile. Un material cu această proprietate se numește fragil... Materialele fragile includ fonta, oțel cu conținut ridicat de carbon, sticlă, cărămidă, beton, pietre naturale. O diagramă tipică a deformării materialelor fragile este prezentată în Fig. 2.11.
1. Ce se numește deformare corporală? Cum este formulată Legea lui Hooke?
Vakhit shavaliev
Deformațiile reprezintă orice modificare a formei, dimensiunii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.
Deformațiile elastice sunt deformații care dispar complet după eliminarea forțelor externe.
Deformațiile plastice sunt deformații care se păstrează complet sau parțial după încetarea acțiunii forțelor externe.
Forțele elastice sunt forțe care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.
Legea lui Hooke
Deformațiile mici și pe termen scurt pot fi considerate elastice cu un grad suficient de precizie. Pentru astfel de deformări, legea lui Hooke este valabilă:
Forța elastică care rezultă din deformarea corpului este direct proporțională cu alungirea absolută a corpului și este direcționată în direcția opusă deplasării particulelor corpului:
\
unde F_x este proiecția forței pe axa x, k este rigiditatea corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate din sistemul SI N / m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/
Varya Guseva
Deformarea este o schimbare a formei sau volumului unui corp. Tipuri de deformare - întindere sau compresie (exemple: întindeți o bandă elastică sau strângeți, acordeon), îndoire (placa îndoită sub o persoană, îndoită o foaie de hârtie), răsucire (lucrând cu o șurubelniță, scos rufele cu mâinile), forfecare (la frânarea unei mașini, anvelopele sunt deformate din cauza forței de frecare ).
Legea lui Hooke: Forța elastică care apare într-un corp în timpul deformării sale este direct proporțională cu magnitudinea acestei deformări
sau
Forța elasticității care apare în corp în timpul deformării sale este direct proporțională cu magnitudinea acestei deformări.
Formula legii lui Hooke: Fcont \u003d kx
Legea lui Hooke. Poate fi exprimat prin formula F \u003d -kx sau F \u003d kx?
⚓ Vidra ☸
Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic. Descoperită în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke. Deoarece legea lui Hooke este scrisă pentru solicitări și tensiuni reduse, are forma proporționalității simple.
Pentru o tijă de întindere subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici F este forța de întindere a tijei, Δl este alungirea (compresia) acesteia și k se numește coeficientul de elasticitate (sau rigiditate). Un minus în ecuație indică faptul că forța de tragere este întotdeauna direcționată în direcția opusă deformării.
Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile barei. Dependența de dimensiunile barei (secțiunea transversală S și lungimea L) se poate distinge în mod explicit prin scrierea coeficientului de elasticitate ca
Cantitatea E se numește modulul lui Young și depinde doar de proprietățile corpului.
Dacă introducem alungirea relativă
și stresul normal în secțiunea transversală
atunci legea lui Hooke va fi scrisă ca.
În această formă, este valabil pentru orice volum mic de materie.
[Editați | ×]
Legea generalizată a lui Hooke
În general, tensiunile și tensiunile sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este cel de-al patrulea tensor Cijkl și conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului Cijkl, precum și a tensorilor de tensiune și tensiune, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:
Pentru un material izotrop, tensorul Cijkl conține doar doi coeficienți independenți.
Trebuie avut în vedere faptul că legea lui Hooke este valabilă doar pentru mici deformări. Când se depășește limita de proporționalitate, relația dintre solicitări și tensiuni devine neliniară. Pentru multe medii, legea lui Hooke nu este aplicabilă chiar și pentru deformări mici.
[Editați | ×]
pe scurt, puteți face acest lucru și așa, în funcție de ceea ce doriți să indicați în final: doar modulul forței lui Hooke sau, de asemenea, direcția acestei forțe. Strict vorbind, desigur, -kx, deoarece forța lui Hooke este îndreptată împotriva creșterii pozitive a coordonatei de la sfârșitul primăverii.
Legea lui Hooke a fost descoperită în secolul al XVII-lea de englezul Robert Hooke. Această descoperire despre tensiunea arcului este una dintre legile teoriei elasticității și joacă un rol important în știință și tehnologie.
Definiția și formula legii lui Hooke
Formularea acestei legi este după cum urmează: forța elastică care apare în momentul deformării corpului este proporțională cu alungirea corpului și este direcționată opusă mișcării particulelor acestui corp în raport cu alte particule în timpul deformării.
Înregistrarea matematică a legii arată astfel:
Figura: 1. Formula legii lui Hooke
unde Fupr- respectiv, forța elastică, x - alungirea corpului (distanța cu care se modifică lungimea originală a corpului) și k - coeficientul de proporționalitate, numit rigiditate corporală. Forța este măsurată în Newtoni, iar alungirea unui corp este în metri.
Pentru a dezvălui semnificația fizică a rigidității, este necesar să se înlocuiască o unitate în formula legii lui Hooke în care se măsoară alungirea - 1 m, după ce a obținut anterior o expresie pentru k.
Figura: 2. Formula rigidității corpului
Această formulă arată că rigiditatea unui corp este numerică egală cu forța elastică care apare în corp (arc) atunci când este deformat cu 1 m. Se știe că rigiditatea unui arc depinde de forma, dimensiunea și materialul din care este făcut corpul.
Forța elastică
Acum, că știm care formulă exprimă legea lui Hooke, este necesar să înțelegem valoarea ei de bază. Cantitatea principală este forța elastică. Apare la un moment dat când corpul începe să se deformeze, de exemplu, când un arc este comprimat sau întins. Este îndreptată în direcția opusă gravitației. Când forța elastică și gravitația care acționează asupra corpului devin egale, suportul și corpul se opresc.
Deformarea reprezintă modificări ireversibile care apar odată cu dimensiunea corpului și forma acestuia. Acestea sunt asociate cu mișcarea particulelor una față de cealaltă. Dacă o persoană stă pe un scaun moale, atunci scaunul va fi deformat, adică caracteristicile sale se vor schimba. Este de diferite tipuri: îndoire, întindere, compresie, forfecare, torsiune.
Deoarece forța elasticității se referă la originea sa la forțe electromagnetice, ar trebui să știm că apare datorită faptului că moleculele și atomii - cele mai mici particule din care sunt compuse toate corpurile, se atrag reciproc și se resping reciproc. Dacă distanța dintre particule este foarte mică, înseamnă că forța respingătoare le afectează. Dacă această distanță este mărită, atunci forța de atracție va acționa asupra lor. Astfel, diferența dintre forțele de atracție și forțele de respingere se manifestă în forțele de elasticitate.
Forța de rezistență include forța de reacție a suportului și greutatea corporală. Puterea reacției prezintă un interes deosebit. Acesta este genul de forță care acționează asupra corpului atunci când este plasat pe orice suprafață. Dacă corpul este suspendat, atunci forța care acționează asupra acestuia se numește forța de tensiune a firului.
Caracteristicile forțelor elastice
După cum am aflat deja, forța elastică apare în timpul deformării și are drept scop restabilirea formelor și dimensiunilor originale strict perpendiculare pe suprafața deformabilă. Forțele elastice au, de asemenea, o serie de caracteristici.
- ele apar în timpul deformării;
- apar în două corpuri deformabile în același timp;
- sunt perpendiculare pe suprafața față de care corpul este deformat.
- sunt opuse în direcția deplasării particulelor corpului.
Aplicarea legii în practică
Legea lui Hooke se aplică atât în \u200b\u200bdispozitivele tehnice și de înaltă tehnologie, cât și în natura însăși. De exemplu, forțele elastice se găsesc în mișcările ceasului, în amortizoarele de transport, în frânghii, benzi elastice și chiar în oasele umane. Principiul Legii lui Hooke se află în centrul unui dinamometru - un dispozitiv cu care se măsoară forța.
Observațiile arată că pentru majoritatea corpurilor elastice, cum ar fi oțelul, bronzul, lemnul, magnitudinile deformațiilor sunt proporționale cu magnitudinile forțelor de acțiune. Un exemplu tipic care ilustrează această proprietate este prezentat de o balanță de arc, în care alungirea arcului este proporțională cu forța de acțiune. Acest lucru se poate vedea din faptul că scara diviziunilor pentru astfel de scări este uniformă. Ca proprietate generală a corpurilor elastice, legea proporționalității dintre forță și deformare a fost formulată pentru prima dată de R. Hooke în 1660 și publicată în 1678 în lucrarea „De potentia restitutiva”. În formularea modernă a acestei legi, nu sunt luate în considerare forțele și deplasările punctelor lor de aplicare, ci stresul și deformarea.
Deci, pentru întinderea pură, se crede:
Iată alungirea relativă a oricărui segment luată în direcția de extindere. De exemplu, dacă marginile prezentate în Fig. 11, prismele înainte de aplicarea sarcinii erau a, b și c, așa cum se arată în desen, iar după deformare vor fi respectiv, atunci.
Constanta E, care are dimensiunea stresului, se numește modulul de elasticitate sau modulul lui Young.
Întinderea elementelor paralele cu eforturile de acțiune o este însoțită de o reducere a elementelor perpendiculare, adică o scădere a dimensiunilor transversale ale barei (dimensiunile din desen). Deformare laterală relativă
va fi negativ. Se pare că deformările longitudinale și transversale într-un corp elastic sunt legate printr-un raport constant:
Cantitatea adimensională v, constantă pentru fiecare material, se numește raportul de compresie transversală sau raportul lui Poisson. Poisson însuși, pornind de la considerații teoretice care s-au dovedit ulterior a fi incorecte, credea că pentru toate materialele (1829). De fapt, valorile acestui coeficient sunt diferite. Deci, pentru oțel
Înlocuind în ultima formulă cu expresia, obținem:
Legea lui Hooke nu este o lege exactă. În cazul oțelului, abaterile de la proporționalitate între ele sunt nesemnificative, în timp ce fonta sau masacrul nu respectă clar această lege. Pentru ei, în plus, poate fi aproximat printr-o funcție liniară, cu excepția celei mai aproximative aproximări.
Pentru o lungă perioadă de timp, rezistența materialelor a fost preocupată doar de materialele care respectă legea lui Hooke, iar aplicarea formulelor pentru rezistența materialelor la alte corpuri nu a putut fi făcută decât cu o întindere mare. În prezent, legile neliniare ale elasticității încep să fie studiate și aplicate pentru rezolvarea problemelor specifice.