Legea conservării energiei după formula interacțiunii. Legea conservării energiei. Momentul de inerție al unui corp rigid. Moment de impuls. Teorema lui Steiner

Acest tutorial video este destinat cunoașterii independente a subiectului „Legea conservării energiei mecanice”. În primul rând, oferim definiția energiei totale și a unui sistem închis. Apoi vom formula Legea conservării energiei mecanice și vom analiza în ce domenii ale fizicii poate fi aplicată. De asemenea, vom da o definiție a muncii și vom învăța cum să o definim, luând în considerare formulele asociate acesteia.

Tema lecției este una dintre legile fundamentale ale naturii - legea conservării energiei mecanice.

Să ne amintim și ceea ce se numește un sistem închis. Sistem închis - acesta este un sistem în care există un număr strict definit de corpuri care interacționează și niciun alt corp din exterior nu acționează asupra acestui sistem.

Când am decis asupra conceptului de energie totală și a unui sistem închis, putem vorbi despre legea conservării energiei mecanice. Asa de, energia mecanică totală într-un sistem închis de corpuri care interacționează între ele prin intermediul forțelor gravitaționale sau a forțelor elastice (forțe conservatoare) rămâne neschimbată pentru orice mișcare a acestor corpuri.

Am studiat deja Legea conservării impulsului (MMP):

Se întâmplă adesea ca sarcinile stabilite să poată fi rezolvate numai cu ajutorul legilor de conservare a energiei și a impulsului.

Este convenabil să se ia în considerare conservarea energiei folosind exemplul căderii libere a unui corp de la o anumită înălțime. Dacă un corp este odihnit la o anumită înălțime față de pământ, atunci acest corp are energie potențială. De îndată ce corpul începe să se miște, înălțimea corpului scade și energia potențială scade. În același timp, viteza începe să crească, apare energia cinetică. Când corpul s-a apropiat de pământ, înălțimea corpului este 0, energia potențială este, de asemenea, egală cu 0, iar energia cinetică a corpului va fi maximă. Aici se vede transformarea energiei potențiale în energie cinetică (Fig. 1). Același lucru se poate spune despre mișcarea corpului în sens invers, de jos în sus, când corpul este aruncat vertical în sus.

Figura: 1. Căderea liberă a corpului de la o anumită înălțime

Sarcină suplimentară 1. „La căderea unui corp de la o anumită înălțime”

Problema 1

Condiție

Corpul se află la o înălțime față de suprafața Pământului și începe să cadă liber. Determinați viteza corpului în momentul contactului cu solul.

Soluția 1:

Viteza inițială a corpului. Trebuie să găsesc.

Luați în considerare legea conservării energiei.

Figura: 2. Mișcarea corpului (sarcina 1)

În punctul de sus, corpul are doar energie potențială: . Când corpul se apropie de sol, înălțimea corpului deasupra solului va fi egală cu 0, ceea ce înseamnă că energia potențială a corpului a dispărut, s-a transformat în energie cinetică:

Conform legii conservării energiei, putem scrie:

Greutatea corporală este redusă. Transformând ecuația de mai sus, obținem:.

Răspunsul final ar fi:. Dacă înlocuim toată valoarea, obținem: .

Răspuns: .

Un exemplu de soluție la problemă:

Figura: 3. Un exemplu de înregistrare a soluției la problema nr. 1

Această problemă poate fi rezolvată într-un alt mod, cum ar fi mișcarea verticală cu accelerația gravitației.

Soluția 2 :

Să scriem ecuația mișcării corpului în proiecție pe axă:

Când corpul se apropie de suprafața Pământului, coordonata acestuia va fi 0:

Accelerarea gravitației este precedată de un semn "-" deoarece este direcționat împotriva axei selectate.

Înlocuind valorile cunoscute, constatăm că corpul a căzut în timp. Acum să scriem ecuația pentru viteză:

Presupunând că accelerația gravitațională este egală, obținem:

Semnul minus înseamnă că corpul se mișcă în direcția axei selectate.

Răspuns: .

Un exemplu de formalizare a soluției la problema nr. 1 în al doilea mod.

Figura: 4. Un exemplu de înregistrare a soluției la problema numărul 1 (metoda 2)

De asemenea, pentru a rezolva această problemă, a fost posibil să se utilizeze o formulă care nu depinde de timp:

Desigur, trebuie remarcat faptul că am luat în considerare acest exemplu luând în considerare absența forțelor de frecare, care în realitate acționează în orice sistem. Să ne întoarcem la formule și să vedem cum este scrisă legea conservării energiei mecanice:

Sarcina suplimentară 2

Corpul cade liber de la înălțime. Determinați la ce înălțime energia cinetică este egală cu o treime din potențial ().

Figura: 5. Ilustrație pentru problema nr. 2

Decizie:

Când un corp se află la o înălțime, are energie potențială și numai potențial. Această energie este determinată de formula: . Aceasta va fi energia totală a corpului.

Când corpul începe să se miște în jos, energia potențială scade, dar în același timp crește energia cinetică. La înălțimea care urmează să fie determinată, corpul va avea deja o anumită viteză V. Pentru punctul corespunzător înălțimii h, energia cinetică are forma:

Energia potențială la această altitudine va fi indicată după cum urmează: .

Conform legii conservării energiei, energia noastră totală este conservată. Această energie ramane constant. Pentru un punct, putem scrie următorul raport: (conform Z.S.E.).

Amintind că energia cinetică este, conform afirmației problemei, putem scrie următoarele:

Vă rugăm să rețineți: masa și accelerația gravitației sunt reduse, după transformări simple, obținem că înălțimea la care un astfel de raport este satisfăcut este.

Răspuns:

Un exemplu de proiectare a sarcinilor 2.

Figura: 6. Înregistrarea soluției la problema nr. 2

Imaginați-vă că un corp într-un anumit cadru de referință are energie cinetică și potențială. Dacă sistemul este închis, atunci cu orice modificare s-a produs o redistribuire, o transformare a unui tip de energie în altul, dar energia totală rămâne aceeași ca valoare (Fig. 7).

Figura: 7. Legea conservării energiei

Imaginați-vă o situație în care o mașină se mișcă pe un drum orizontal. Șoferul oprește motorul și continuă să conducă cu motorul oprit. Ce se întâmplă în acest caz (fig. 8)?

Figura: 8. Mișcarea vehiculului

În acest caz, mașina are energie cinetică. Dar știi perfect că în timp mașina se va opri. Unde s-a dus energia în acest caz? La urma urmei, energia potențială a corpului în acest caz, de asemenea, nu sa schimbat, a fost un fel de constantă față de Pământ. Cum a avut loc schimbarea energiei? În acest caz, energia a fost utilizată pentru a depăși forțele de frecare. Dacă se produce frecare într-un sistem, atunci afectează și energia acestui sistem. Să vedem cum este înregistrată schimbarea energiei în acest caz.

Schimbările de energie și această schimbare de energie sunt determinate de acțiunea împotriva forței de frecare. Putem determina activitatea forței de frecare folosind formula, care este cunoscută din clasa a 7-a (forța și deplasarea sunt opuse):

Deci, atunci când vorbim despre energie și muncă, trebuie să înțelegem că de fiecare dată trebuie să ținem cont de faptul că o parte din energie este cheltuită pentru depășirea forțelor de frecare. Se lucrează pentru depășirea forțelor de frecare. Munca este o cantitate care caracterizează schimbarea energiei corpului.

În concluzia lecției, aș dori să spun că munca și energia sunt cantități legate inerent prin forțe acționante.

Obiectivul suplimentar 3

Două corpuri - un bloc de masă și o bilă de masă din plastilină - se deplasează unul către celălalt la aceleași viteze (). După coliziune, bila de plastilină lipită de bară, cele două corpuri continuă să se miște împreună. Determinați cât de mult din energia mecanică s-a transformat în energia internă a acestor corpuri, ținând seama de faptul că masa barei este de 3 ori masa bilei de plastilină ().

Decizie:

Schimbarea energiei interne poate fi indicată. După cum știți, există mai multe tipuri de energie. Pe lângă energia mecanică, există și energie termică, internă.

Principiul conservării energiei este absolut corect, nu au fost înregistrate cazuri de încălcare a acesteia. Aceasta este o lege fundamentală a naturii din care decurg alții. Prin urmare, este important să îl înțelegem corect și să îl putem aplica în practică.

Principiu fundamental

Nu există o definiție generală pentru energie. Există diferite tipuri de acesta: cinetic, termic, potențial, chimic. Dar acest lucru nu clarifică esența. Energia este o anumită caracteristică cantitativă care, indiferent ce se întâmplă, rămâne constantă pentru întregul sistem. Puteți urmări oprirea pucului glisant și puteți spune: energia s-a schimbat! De fapt, nu: energia mecanică s-a transformat în energie termică, o parte din care a fost disipată în aer, iar o parte a fost cheltuită pe topirea zăpezii.

Figura: 1. Tranziția muncii cheltuite pentru depășirea fricțiunii în energie termică.

Matematicianul, Emmy Noether, a reușit să demonstreze că constanța energiei este o manifestare a omogenității timpului. Această cantitate este invariantă în cadrul transferului de-a lungul coordonatei de timp, deoarece legile naturii nu se schimbă în timp.

Vom lua în considerare energia mecanică totală (E) și tipurile acesteia - cinetică (T) și potențială (V). Dacă le adăugăm, obținem expresia energiei mecanice totale:

$ E \u003d T + V _ ((q)) $

Notând energia potențială ca $ V _ ((q)) $, indicăm că aceasta depinde numai de configurația sistemului. Prin q înțelegem coordonatele generalizate. Poate fi x, y, z într-un sistem de coordonate cartezian dreptunghiular sau în oricare altul. Cel mai adesea au de-a face cu un sistem cartezian.

Figura: 2. Energia potențială în câmpul gravitațional.

Formularea matematică a legii conservării energiei în mecanică arată astfel:

$ \\ frac (d) (dt) (T + V _ ((q))) \u003d 0 $ - derivata în timp a energiei mecanice totale este egală cu zero.

În forma integrală obișnuită, formula legii conservării energiei este scrisă după cum urmează:

În mecanică, restricțiile sunt impuse legii: forțele care acționează asupra sistemului trebuie să fie conservatoare (munca lor depinde doar de configurația sistemului). În prezența forțelor neconservatoare, de exemplu, fricțiunea, energia mecanică este convertită în alte tipuri de energie (căldură, electrică).

Termodinamica

Încercările de a crea o mașină de mișcare perpetuă sunt deosebit de caracteristice secolelor 18-19 - epoca în care au fost fabricate primele motoare cu aburi. Eșecurile, totuși, au dus la un rezultat pozitiv: prima lege a termodinamicii a fost formulată:

$ Q \u003d \\ Delta U + A $ - căldura consumată este cheltuită pentru efectuarea lucrărilor și pentru schimbarea energiei interne. Aceasta nu este altceva decât legea conservării energiei, ci pentru motoarele termice.

Figura: 3. Schema unui motor cu aburi.

Sarcini

O sarcină de 1 kg, suspendată pe un fir L \u003d 2 m, a fost deviată astfel încât înălțimea de ridicare să fie egală cu 0,45 m și a fost eliberată fără viteza inițială. Care este forța de tragere a firului în punctul inferior?

Decizie:

Să scriem a doua lege a lui Newton în proiecție pe axa y în momentul în care corpul trece punctul de jos:

$ ma \u003d T - mg $, dar din moment ce $ a \u003d \\ frac (v ^ 2) (L) $, poate fi rescris într-o nouă formă:

$ m \\ cdot \\ frac (v ^ 2) (L) \u003d T - mg $

Acum notăm legea conservării energiei, luând în considerare că în poziția inițială energia cinetică este zero, iar în punctul inferior - energia potențială este zero:

$ m \\ cdot g \\ cdot h \u003d \\ frac (m \\ cdot v ^ 2) (2) $

Atunci tensiunea firului este egală cu:

$ T \u003d \\ frac (m \\ cdot 2 \\ cdot g \\ cdot h) (L) + mg \u003d 10 \\ cdot (0,45 + 1) \u003d 14,5 \\: H $

Ce am învățat?

În timpul lecției, am luat în considerare proprietatea fundamentală a naturii (omogenitatea timpului), din care rezultă legea conservării energiei, considerate exemple ale acestei legi în diferite ramuri ale fizicii. Pentru a consolida materialul, am rezolvat problema cu un pendul.

Testează după subiect

Evaluarea raportului

Rata medie: 4.4. Total evaluări primite: 252.

Subiect: Vibrații și unde mecanice. Sunet

Lecția 32. Legea conservării energiei mecanice

Eryutkin Evgeny Sergeevich

Tema lecției este una dintre legile fundamentale ale naturii -.

Am vorbit mai devreme despre energia potențială și cinetică, precum și despre faptul că un corp poate avea atât energie potențială, cât și energie cinetică împreună. Înainte de a vorbi despre legea conservării energiei mecanice, să ne amintim ce este energia totală. Plin de energie numită suma energiilor potențiale și cinetice ale corpului. Să ne amintim de ceea ce se numește un sistem închis. Acesta este un sistem în care există un număr strict definit de corpuri care interacționează, dar niciun alt corp din exterior nu acționează asupra acestui sistem.

Când am decis asupra conceptului de energie totală și a unui sistem închis, putem vorbi despre legea conservării energiei mecanice. Asa de, energia mecanică totală într-un sistem închis de corpuri care interacționează între ele prin intermediul forțelor gravitaționale sau a forțelor elastice rămâne neschimbată pentru orice mișcare a acestor corpuri.

Este convenabil să se ia în considerare conservarea energiei folosind exemplul căderii libere a unui corp de la o anumită înălțime. Dacă un corp este în repaus la o anumită înălțime față de Pământ, atunci acest corp are energie potențială. De îndată ce corpul începe să se miște, înălțimea corpului scade și energia potențială scade. În același timp, viteza începe să crească, apare energia cinetică. Când corpul s-a apropiat de Pământ, înălțimea corpului este egală cu 0, energia potențială este, de asemenea, egală cu 0, iar energia cinetică a corpului va fi maximă. Aici se vede transformarea energiei potențiale în energie cinetică. Același lucru se poate spune despre mișcarea corpului în sens invers, de jos în sus, când corpul este aruncat vertical în sus.

Imaginați-vă că un corp într-un anumit cadru de referință are energie cinetică și energie potențială. Dacă sistemul este închis, atunci cu orice modificare s-a produs o redistribuire, o transformare a unui tip de energie în altul, dar energia totală rămâne aceeași ca valoare. Imaginați-vă o situație în care o mașină se mișcă pe un drum orizontal. Șoferul oprește motorul și continuă să conducă cu motorul oprit. Ce se întâmplă în acest caz? În acest caz, mașina are energie cinetică. Dar știi perfect că în timp mașina se va opri. Unde s-a dus energia în acest caz? La urma urmei, energia potențială a corpului în acest caz, de asemenea, nu sa schimbat, a fost un fel de constantă față de Pământ. Cum a avut loc schimbarea energiei? În acest caz, energia a fost utilizată pentru a depăși forțele de frecare. Dacă se produce frecare într-un sistem, atunci afectează și energia acestui sistem. Să vedem cum este înregistrată schimbarea energiei în acest caz.

Energia se schimbă, iar această schimbare de energie este determinată de lucrul împotriva forței de frecare. Putem determina lucrarea folosind formula, care este cunoscută din clasa a VII-a: A \u003d F. * S.

În concluzia lecției, aș dori să spun că munca și energia sunt cantități legate inerent prin forțe acționante.

Sarcina suplimentară 1 „La căderea unui corp de la o anumită înălțime”

Problema 1

Corpul se află la o înălțime de 5 m față de suprafața pământului și începe să cadă liber. Determinați viteza corpului în momentul contactului cu solul.

Dat: Soluție:

H \u003d 5 m 1. EP \u003d m * g * .H

V0 \u003d 0; m * g * H \u003d

_______ V2 \u003d 2gH

VK -? Răspuns:

Luați în considerare legea conservării energiei.

Figura: 1. Mișcarea corpului (sarcina 1)

În punctul de sus, corpul are doar energie potențială: EP \u003d m * g * H. Când corpul se apropie de sol, înălțimea corpului deasupra solului va fi egală cu 0, ceea ce înseamnă că energia potențială a corpului a dispărut, s-a transformat în energie cinetică.

Conform legii conservării energiei, putem scrie: m * g * H \u003d... Greutatea corporală este redusă. Transformând ecuația de mai sus, obținem: V2 \u003d 2gH.

Răspunsul final ar fi: ... Dacă înlocuim toată valoarea, obținem: .

Sarcina suplimentară 2

Corpul cade liber de la înălțimea H. Determinați la ce înălțime energia cinetică este egală cu o treime din potențial.

Dat: Soluție:

H EP \u003d m. g. H; ;

M.g.h \u003d m.g.h + m.g.h

h -? Răspuns: h \u003d H.

Figura: 2. La problema 2

Când corpul se află la înălțimea H, are energie potențială și numai potențial. Această energie este determinată de formula: EP \u003d m * g * H. Aceasta va fi energia totală a corpului.

Conform legii conservării energiei, conservăm energia totală. Această energie EP \u003d m * g * H ramane constant. Pentru punctul h, putem scrie următoarea relație: (conform Z.S.E.).

Amintind că energia cinetică conform afirmației problemei este, putem scrie următoarele: m.g.H \u003d m.g.h + m.g.h.

Vă rugăm să rețineți că masa este în scădere, accelerația gravitației este în scădere, după transformări simple obținem că înălțimea la care acest raport este îndeplinit este h \u003d H.

Răspuns: h \u003d 0,75H

Obiectivul suplimentar 3

Două corpuri - un bloc de masă m1 și o bilă de plastilină de masă m2 - se deplasează unul către celălalt la aceleași viteze. După coliziune, bila de plastilină lipită de bară, cele două corpuri continuă să se miște împreună. Determinați câtă energie s-a transformat în energia internă a acestor corpuri, ținând cont de faptul că masa barei este de 3 ori masa bilei de plastilină.

Dat: Soluție:

m1 \u003d 3. m2 m1.V1- m2.V2 \u003d (m1 + m2) .U; 3.m2V- m2.V \u003d 4 m2.U2.V \u003d 4.U; ...

Aceasta înseamnă că viteza barei și a mingii de plastilină împreună va fi de 2 ori mai mică decât viteza înainte de coliziune.

Următorul pas este acesta.

În acest caz, energia totală este suma energiilor cinetice a două corpuri. Corpurile care nu au atins încă nu au lovit. Ce s-a întâmplat în continuare, după impact? Aruncați o privire la următoarea intrare: .

În partea stângă lăsăm energia totală, iar în partea dreaptă trebuie să scriem energie kinetică corpuri după interacțiune și iau în considerare acea parte a energiei mecanice transformată în căldură Î.

Astfel, avem: ... Drept urmare, primim răspunsul .

Vă rugăm să rețineți că, ca urmare a acestei interacțiuni, cea mai mare parte a energiei este transformată în căldură, adică intră în energia internă.

Lista literaturii suplimentare:

Vă sunt atât de familiare legile de conservare? // Cant. - 1987. - Nr. 5. - S. 32-33.
Gorodetsky E.E. Legea conservării energiei // Kvant. - 1988. - Nr. 5. - S. 45-47.
Soloveichik I.A. Fizică. Mecanică. Un ghid pentru solicitanți și elevi de liceu. - SPb.: Agenția IGREK, 1995. - S. 119-145.
Fizică: mecanică. 10 cl.: Manual. pentru studiul aprofundat al fizicii / M.M. Balașov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky și alții; Ed. G. Da. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. - S. 309-347.

4.1. Pierderea energiei mecanice și activitatea forțelor nepotențiale. K.P.D. Mașini

Dacă legea conservării energiei mecanice ar fi îndeplinită în instalații reale (cum ar fi mașina Oberbeck), atunci s-ar putea face multe calcule pe baza ecuației:

T despre + P despre \u003d T (t) + P (t) , (8)

unde: T despre + P despre \u003d E despre - energia mecanică în momentul inițial al timpului;

T (t) + P (t) \u003d E (t) - energie mecanică la un moment dat ulterior t.

Să aplicăm formula (8) mașinii Oberbeck, unde este posibilă schimbarea înălțimii ridicării sarcinii pe fir (centrul de masă al tijei instalației nu își schimbă poziția). Să ridicăm încărcătura la o înălțime h de la nivelul inferior (unde numărăm P\u003d 0). Mai întâi, lăsați sistemul cu sarcina ridicată să fie în repaus, adică T despre \u003d 0, P despre \u003d mgh (m - greutatea sarcinii pe fir). După eliberarea sarcinii, mișcarea începe în sistem și energia sa cinetică este egală cu suma energiei mișcării de translație a sarcinii și a mișcării de rotație a tijei mașinii:

T= + , (9)

unde - viteza mișcării înainte a sarcinii;

, J - viteza unghiulară de rotație și momentul de inerție al părții tijei

Pentru momentul în care sarcina scade la nivelul zero, din formulele (4), (8) și (9) obținem:

m gh=
, (10)

unde
,  0k - vitezele liniare și unghiulare la sfârșitul coborârii.

Formula (10) este o ecuație din care (în funcție de condițiile experimentale) se pot determina viteze și , masa m, moment de inerție J, sau înălțime h.

Cu toate acestea, formula (10) descrie tipul ideal de instalație, atunci când părțile în mișcare nu au forțe de frecare și rezistență. Dacă activitatea acestor forțe nu este zero, atunci energia mecanică a sistemului nu este conservată. În loc de ecuația (8) în acest caz, ar trebui să scrieți:

T despre + P despre \u003d T (t) + P (t) + A s , (11)

unde ȘI s - munca totală a forțelor nepotențiale pentru tot timpul mișcării.

Pentru mașina lui Oberbeck primim:

m gh =
, (12)

unde ,  k - vitezele liniare și unghiulare la sfârșitul coborârii în prezența pierderilor de energie.

În instalația studiată aici, forțele de frecare acționează pe axa fuliei și a blocului suplimentar, precum și forțele de rezistență ale atmosferei atunci când sarcina se mișcă și tijele se rotesc. Lucrul acestor forțe nepotențiale reduce semnificativ viteza de mișcare a pieselor mașinii.

Ca urmare a acțiunii forțelor non-potențiale, o parte din energia mecanică este convertită în alte forme de energie: energia internă și energia radiației. Mai mult, munca La fel de este exact egal cu suma acestor alte forme de energie, adică legea fizică fundamentală generală a conservării energiei este întotdeauna îndeplinită.

Cu toate acestea, în instalațiile în care are loc mișcarea corpurilor macroscopice, pierderea energiei mecanicedeterminată de cantitatea de muncă La fel de. Acest fenomen există în toate mașinile reale. Din acest motiv, este introdus un concept special: factor de eficiență - eficiență... Acest coeficient determină raportul dintre munca utilă și energia stocată (consumată).

În mașina Oberbeck, lucrarea utilă este egală cu energia cinetică totală la sfârșitul coborârii sarcinii pe fir, iar eficiența este este definit de formula:

eficiență d.= (13)

Aici P despre \u003d mgh - energie stocată, consumată (convertită) în energia cinetică a mașinii și în pierderi de energie egale cu Ca, T la este energia cinetică totală la sfârșitul coborârii sarcinii (formula (9)).

Mesaj de la administrator:

Baieti! Cine își dorește de mult să învețe engleza?
Continuați și obține două lecții gratuite la școala de limbă engleză SkyEng!
Studiez eu însumi acolo - foarte mișto. Progresul este evident.

În aplicație, puteți învăța cuvinte, practica ascultarea și pronunția.

Incearca-l. Două lecții gratuite pe link-ul meu!
Clic

Una dintre cele mai importante legi, conform căreia o cantitate fizică este energia, este stocată într-un sistem izolat. Toate procesele cunoscute în natură, fără excepție, respectă această lege. Într-un sistem izolat, energia se poate transforma doar de la o formă la alta, dar cantitatea sa rămâne constantă.

Pentru a înțelege ce este legea și de unde vine, luăm un corp de masă m, pe care îl vom arunca pe Pământ. La punctul 1, corpul nostru este la înălțimea h și este în repaus (viteza este 0). În punctul 2 corpul are o anumită viteză v și se află la o distanță h-h1. La punctul 3, corpul are viteză maximă și aproape că se află pe Pământul nostru, adică h \u003d 0

La punctul 1, corpul are doar energie potențială, deoarece viteza corpului este 0, deci energia mecanică totală este.

După ce am dat drumul corpului, a început să cadă. La cădere, energia potențială a corpului scade, deoarece înălțimea corpului deasupra Pământului scade, iar energia cinetică a acesteia crește, deoarece viteza corpului crește. Pe o secțiune 1-2 egală cu h1, energia potențială va fi egală

Și energia cinetică va fi egală în acel moment (- viteza corpului la punctul 2):

Cu cât corpul se apropie de Pământ, cu atât este mai mică energia sa potențială, dar în același moment crește viteza corpului și, din această cauză, energia cinetică. Aceasta este, la punctul 2, legea conservării energiei funcționează: energia potențială scade, energia cinetică crește.

La punctul 3 (pe suprafața Pământului), energia potențială este zero (deoarece h \u003d 0), iar energia cinetică este maximă (unde v3 este viteza corpului în momentul căderii pe Pământ). Deoarece, energia cinetică la punctul 3 va fi egală cu Wk \u003d mgh. Prin urmare, la punctul 3, energia totală a corpului este W3 \u003d mgh și este egală cu energia potențială la înălțimea h. Formula finală pentru legea conservării energiei mecanice va fi:

Formula exprimă legea conservării energiei într-un sistem închis în care acționează doar forțe conservatoare: energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri care interacționează între ele numai de forțe conservatoare nu se schimbă cu nici o mișcare a acestor corpuri. Au loc doar transformări reciproce ale energiei potențiale a corpurilor în energia lor cinetică și invers.

În Formula, am folosit.