Pentru un câmp potențial de forță, este posibil să se introducă conceptul de energie potențială ca o cantitate care caracterizează „stocul de muncă” pe care un punct material îl posedă la un punct dat al câmpului de forță. Pentru a compara aceste „stocuri de muncă” între ele, este necesar să ne punem de acord asupra alegerii punctului zero O, în care în mod convențional vom considera „stocul de muncă” zero (alegerea punctului zero, ca orice punct de referință, se face în mod arbitrar). Energia potențială a unui punct material într-o poziție dată M se numește valoare scalară P, egală cu munca pe care forțele câmpului o vor produce atunci când punctul se deplasează din poziția M la zero
Rezultă din definiție că energia potențială P depinde de coordonatele x, y, z ale punctului M, adică că
adică energia potențială în orice punct al câmpului de forță este egală cu valoarea funcției de forță în acest punct, luată cu semnul opus.
Din aceasta este clar că atunci când se iau în considerare toate proprietățile unui câmp de forță potențial, în loc de o funcție de forță, se poate folosi conceptul de energie potențială. În special, în loc de egalitate (57), activitatea forței potențiale poate fi calculată prin formulă
În consecință, activitatea forței potențiale este egală cu diferența dintre valorile energiei potențiale ale unui punct în mișcare în pozițiile sale inițiale și finale.
Expresiile de energie potențială pentru câmpurile de forță potențiale cunoscute de noi pot fi găsite din egalități (59) - (59 "), ținând cont de faptul că. Astfel, va fi:
1) pentru un câmp gravitațional (axa Z vertical în sus)
2) pentru câmpul forței elastice (liniare)
3) pentru un câmp de forță gravitațională
Energia potențială a sistemului este determinată în același mod ca pentru un punct, și anume: energia potențială P a sistemului mecanic în poziția sa dată este egală cu munca pe care forțele câmpului o vor produce atunci când sistemul se deplasează dintr-o poziție dată la zero
În prezența mai multor câmpuri (de exemplu, câmpuri de greutate și forțe elastice), puteți lua poziția sa zero pentru fiecare câmp.
Relația dintre energia potențială și funcția de forță va fi aceeași ca pentru un punct, adică
Legea conservării energiei mecanice. Să presupunem că toate forțele externe și interne care acționează asupra sistemului sunt potențiale. Atunci
Înlocuind această expresie de lucru în ecuația (50), obținem pentru orice poziție a sistemului: sau
În consecință, atunci când se deplasează sub influența forțelor potențiale, suma energiilor cinetice și potențiale ale sistemului în fiecare dintre pozițiile sale rămâne constantă. Aceasta este legea conservării energiei mecanice, care este un caz special al legii fizice generale a conservării energiei.
Cantitatea se numește energia mecanică totală a sistemului și sistemul mecanic în sine, pentru care legea este îndeplinită de sistemul conservator.
Exemplu. Luați în considerare un pendul (Fig. 320), deviat din verticală într-un unghi și eliberat fără viteză inițială. Apoi, în poziția sa inițială, unde P este greutatea pendulului; z este coordonata centrului său de greutate. Prin urmare, dacă neglijăm toate rezistențele, atunci în orice altă poziție vor exista sau
Astfel, centrul de greutate al pendulului nu se poate ridica deasupra poziției. Când pendulul este coborât, energia sa potențială scade, iar energia cinetică crește, în timp ce ascendent, dimpotrivă, energia potențială crește, iar energia cinetică scade.
Din ecuația construită rezultă că
Astfel, viteza unghiulară a pendulului în orice moment al timpului depinde doar de poziția ocupată de centrul său de greutate și în această poziție ia întotdeauna aceeași valoare. Astfel de dependențe au loc numai atunci când se mișcă sub influența forțelor potențiale.
Sisteme disipative. Să luăm în considerare un sistem mecanic pe care, pe lângă forțele potențiale, există forțe de rezistență inevitabile în condiții pământești (rezistența mediului, frecare externă și internă). Apoi din ecuația (50) obținem: sau
unde este lucrarea forțelor de rezistență. Deoarece forțele de rezistență sunt îndreptate împotriva mișcării, valoarea este întotdeauna negativă. Prin urmare, atunci când sistemul mecanic considerat se mișcă, are loc o scădere sau, după cum se spune, disiparea (disiparea) energiei mecanice. Forțele care cauzează această disipare se numesc forțe disipative, iar sistemul mecanic în care are loc disiparea energiei se numește sistem disipativ.
De exemplu, în pendulul considerat mai sus (Fig. 320), din cauza fricțiunii în axă și a rezistenței aerului, energia mecanică va scădea cu timpul, iar oscilațiile sale vor fi umede; este un sistem disipativ.
Rezultatele obținute nu contravin legii generale a conservării energiei, întrucât energia mecanică pierdută de sistemul disipativ este convertită în alte forme de energie, de exemplu, în căldură.
Cu toate acestea, chiar și în prezența forțelor de rezistență, sistemul mecanic poate să nu fie disipativ dacă energia pierdută este compensată de fluxul de energie din exterior. De exemplu, un singur pendul, așa cum am văzut, va fi un sistem disipativ. Dar în pendulul ceasului, pierderea de energie este compensată printr-un aflux periodic de energie din exterior datorită greutăților descendente sau a izvorului principal, iar pendulul va efectua oscilații neamortizate, numite auto-oscilații.
Auto-oscilațiile diferă de oscilațiile forțate (vezi § 96) prin faptul că nu apar sub acțiunea unei forțe perturbatoare dependente de timp și că amplitudinea, frecvența și perioada lor sunt determinate de proprietățile sistemului în sine (pentru oscilațiile forțate, amplitudinea, frecvența și perioada depind de forța perturbatoare) ...
Energie kineticăun sistem mecanic este energia mișcării mecanice a acestui sistem.
Forta Facționând asupra unui corp în repaus și determinându-l să se miște, efectuează lucrări, iar energia corpului în mișcare crește cu cantitatea de muncă cheltuită. Deci, lucrează dAputere F pe calea pe care a trecut-o corpul în timpul creșterii vitezei de la 0 la v, merge pentru a crește energia cinetică dTcorp, adică
Folosind a doua lege a lui Newton F\u003d md v/ dt
și înmulțirea ambelor părți ale egalității cu deplasarea d r, primim
Fd r \u003d m (d v/ dt) dr \u003d dA
Astfel, un corp de masă t,deplasându-se cu viteză v,are energie cinetică
T \u003d tv 2 /2. (12.1)
Din formula (12.1) se poate observa că energia cinetică depinde doar de masa și viteza corpului, adică energia cinetică a sistemului este o funcție a stării mișcării sale.
Atunci când se derivă formula (12.1), s-a presupus că mișcarea este considerată într-un cadru de referință inerțial, întrucât altfel ar fi imposibil să se utilizeze legile lui Newton. În diferite cadre inerțiale de referință care se deplasează una față de alta, viteza corpului și, prin urmare, energia sa cinetică, va fi inegală. Astfel, energia cinetică depinde de alegerea cadrului de referință.
Energie potențială -energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de dispunerea reciprocă a acestora și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.
Lăsați interacțiunea corpurilor să se efectueze prin intermediul câmpurilor de forță (de exemplu, câmpul forțelor elastice, câmpul forțelor gravitaționale), caracterizat prin faptul că munca efectuată de forțele de acțiune atunci când corpul se deplasează dintr-o poziție în alta nu depinde de traiectoria de-a lungul căreia a avut loc această mișcare și depinde doar de pozițiile de început și de sfârșit. Astfel de câmpuri sunt numite potenţialși forțele care acționează în ele - conservator.Dacă munca efectuată de forță depinde de traiectoria corpului care se deplasează dintr-un punct în altul, atunci se numește o astfel de forță disipativ;fricțiunea este un exemplu.
Corpul, aflându-se într-un câmp potențial de forțe, are energie potențială II. Lucrarea forțelor conservatoare cu o modificare elementară (infinit de mică) în configurația sistemului este egală cu creșterea energiei potențiale, luată cu un semn minus, deoarece lucrarea se face datorită scăderii energiei potențiale:
Munca d Aexprimat ca produsul punct al forței F a muta d riar expresia (12.2) poate fi scrisă ca
Fd r\u003d -dП. (12.3)
Prin urmare, dacă funcția П ( r), apoi din formula (12.3) se poate găsi forța F modulo și direcție.
Energia potențială poate fi determinată pe baza (12.3) ca.
unde C este constanta integrării, adică energia potențială este determinată până la o constantă arbitrară. Totuși, acest lucru nu afectează legile fizice, deoarece acestea includ fie diferența de energii potențiale în două poziții ale corpului, fie derivatul lui P în ceea ce privește coordonatele. Prin urmare, energia potențială a corpului într-o anumită poziție este considerată egală cu zero (se alege nivelul de referință zero), iar energia corpului în alte poziții este numărată în raport cu nivelul zero. Pentru forțele conservatoare
sau în formă vectorială
F\u003d -gradП, (12.4) unde
(i, j, k - vectori unitari ai axelor de coordonate). Se numește vectorul definit prin expresia (12.5) gradient scalar P.
Pentru aceasta, împreună cu gradul de desemnare П, se folosește și notația П. („nabla”) înseamnă un vector simbolic numit operatorHamilton sau operator nabla:
Forma specifică a funcției P depinde de natura câmpului de forță. De exemplu, energia potențială a unui corp cu masă t,ridicat la înălțime hdeasupra suprafeței Pământului, este
P \u003d mgh,(12.7)
unde este înălțimea heste numărat de la nivelul zero, pentru care P 0 \u003d 0. Expresia (12.7) rezultă direct din faptul că energia potențială este egală cu lucrarea gravitației atunci când corpul cade de la înălțime hla suprafața Pământului.
Deoarece originea este aleasă în mod arbitrar, energia potențială poate avea o valoare negativă (energia cinetică este întotdeauna pozitivă. !}Dacă luăm pentru zero energia potențială a unui corp întins pe suprafața Pământului, atunci energia potențială a unui corp situat în partea de jos a minei (adâncimea h "), P = - mgh ".
Să găsim energia potențială a unui corp deformat elastic (arc). Forța elastică este proporțională cu deformarea:
F x control = -kx,
unde F x control - proiecția forței elastice pe axă x;k- coeficient de elasticitate(pentru o primăvară - rigiditate),iar semnul minus indică faptul că F x Control îndreptate în direcția opusă deformării x.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța de deformare este egală în modul cu forța elastică și este direcționată opusă acesteia, adică
F x \u003d -F x Control \u003d kxLucrare elementară dA,prin forța F x la deformarea infinitesimală dx, este egal cu
dA \u003d F x dx \u003d kxdx,
și muncă deplină
merge pentru a crește energia potențială a izvorului. Astfel, energia potențială a unui corp deformat elastic
P \u003d kx 2 /2.
Energia potențială a unui sistem, la fel ca energia cinetică, este o funcție a stării sistemului. Depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.
Energia mecanică totală a sistemului- energia mișcării și interacțiunii mecanice:
adică este egală cu suma energiilor cinetice și potențiale.
Dacă asupra sistemului acționează doar forțe conservatoare, atunci conceptul poate fi introdus pentru acesta energie potențială... Orice poziție arbitrară a sistemului, caracterizată prin specificarea coordonatelor punctelor sale materiale, o luăm în mod convențional ca zero... Munca făcută de forțele conservatoare în timpul tranziției sistemului de la poziția considerată la zero este numită energia potențială a sistemului în prima poziție
Activitatea forțelor conservatoare nu depinde de calea de tranziție și, prin urmare, energia potențială a sistemului la o poziție zero fixă \u200b\u200bdepinde doar de coordonatele punctelor materiale ale sistemului în poziția considerată. Cu alte cuvinte, energia potențială a sistemuluiU este o funcție doar a coordonatelor sale.
Energia potențială a sistemului nu este determinată fără ambiguități, ci până la o constantă arbitrară. Acest arbitrar nu poate afecta concluziile fizice, deoarece cursul fenomenelor fizice poate depinde nu de valorile absolute ale energiei potențiale în sine, ci doar de diferența sa în diferite stări. Aceleași diferențe nu depind de alegerea unei constante arbitrare.
sunt conservatori, atunci A 12 = A 1O2 \u003d A 1O + A О2 \u003d A 1O - A 2O. Prin definiția energiei potențiale U 1 = A 1O, U 2 = A 2O. În acest fel,
A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)
acestea. munca forțelor conservatoare este egală cu scăderea energiei potențiale a sistemului.
Aceeași meserie A 12, așa cum se arată mai sus în (3.7), poate fi exprimat în termeni de creștere a energiei cinetice prin formulă
A 12 = LA 2 – LA 1 .
Echivalând laturile lor din dreapta, obținem LA 2 – LA 1 = U 1 – U 2, de unde
LA 1 + U 1 = LA 2 + U 2 .
Suma energiilor cinetice și potențiale ale sistemului se numește a sa energie completă E... În acest fel, E 1 = E 2 sau
E K + U \u003d const. (3.11)
Într-un sistem cu doar forțe conservatoare, energia totală rămâne neschimbată. Transformarea energiei potențiale în energie cinetică și invers poate avea loc numai, dar rezerva totală de energie a sistemului nu se poate modifica. Această poziție se numește legea conservării energiei în mecanică.
Să calculăm energia potențială în unele dintre cele mai simple cazuri.
a) Energia potențială a unui corp într-un câmp gravitațional uniform.Dacă un punct material situat la o înălțime h, va scădea la nivelul zero (adică nivelul pentru care h \u003d 0), atunci gravitația va face treaba A \u003d mgh... Prin urmare, la înălțime h punctul material are energie potențială U \u003d mgh + C Unde DIN Este o constantă aditivă. Un nivel arbitrar poate fi luat ca zero, de exemplu, nivelul podelei (dacă experimentul este efectuat într-un laborator), nivelul mării etc. Constant DIN egală cu energia potențială la nivel zero. Presupunând că este egal cu zero, obținem
U \u003d mgh. (3.12)
b) Energia potențială a arcului întins.Forțele elastice care apar atunci când arcul este întins sau comprimat sunt forțele centrale. Prin urmare, acestea sunt conservatoare și are sens să vorbim despre energia potențială a unui arc deformat. O sună energie elastică... Să denotăm prin x tensiunea arcului,acestea. diferență x \u003d l – l 0 lungimi de arc în stări deformate și nedeformate. Forța elastică F depinde doar de întindere. Dacă se întinde x nu este foarte mare, atunci este proporțional cu acesta: F \u003d - kx (Legea lui Hooke). Când arcul revine de la o stare deformată la o stare nedeformată, forța F lucrând
.
Dacă energia elastică a arcului în stare nedeformată este de acord să fie considerată egală cu zero, atunci
. (3.13)
c) Energia potențială de atracție gravitațională a două puncte materiale.Conform legii gravitației lui Newton, forța gravitațională de atracție a două corpuri punctuale este proporțională cu produsul maselor lor Mm și este invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele:
,(3.14)
unde G - constanta gravitationala.
Forța de atracție gravitațională, ca forță centrală, este conservatoare. Are sens pentru ea să vorbească despre energia potențială. La calcularea acestei energii, una dintre mase, de exemplu M, poate fi considerat staționar, iar celălalt - în mișcare în câmpul său gravitațional. Când mișcați masa m de la infinit forțele gravitaționale funcționează
,
unde r - distanța dintre mase M și m în starea finală.
Această lucrare este egală cu pierderea de energie potențială:
.
De obicei, energia potențială la infinit U Taken este luat egal cu zero. Cu un astfel de acord
. (3.15)
Cantitatea (3,15) este negativă. Aceasta are o explicație simplă. Masele atrăgătoare au energie maximă la o distanță infinită între ele. În această poziție, energia potențială este considerată zero. În orice altă poziție, este mai puțin, adică negativ.
Să presupunem acum că forțele disipative acționează în plus față de forțele conservatoare din sistem. Lucrarea tuturor forțelor A 12 la trecerea sistemului de la poziția 1 la poziția 2 este, ca înainte, egal cu creșterea energiei sale cinetice LA 2
– LA unu . Însă în cazul analizat, această lucrare poate fi reprezentată ca suma muncii forțelor conservatoare 
și munca forțelor disipative 
... Prima lucrare poate fi exprimată în termeni de scădere a energiei potențiale a sistemului: 
... prin urmare
.
Echivalând această expresie cu creșterea energiei cinetice, obținem
, (3.16)
unde E \u003d K + U Este energia totală a sistemului. Astfel, în cazul analizat, energia mecanică E a sistemului nu rămâne constant, ci scade, din moment ce activitatea forțelor disipative 
negativ.
Energia este cel mai important concept din mecanică. Ce este energia. Există multe definiții și iată una dintre ele.
Ce este energia?
Energia este abilitatea organismului de a lucra.
Luați în considerare un corp care s-a deplasat sub acțiunea unor forțe și și-a schimbat viteza de la v 1 → la v 2 →. În acest caz, forțele care acționează asupra corpului au făcut unele lucrări A.
Munca tuturor forțelor care acționează asupra corpului este egală cu munca forței rezultante.
F p → \u003d F 1 → + F 2 →
A \u003d F 1 s cos α 1 + F 2 s cos α 2 \u003d F p cos α.
Să stabilim o legătură între schimbarea vitezei corpului și munca depusă de forțele care acționează asupra corpului. Pentru simplitate, vom presupune că corpul este acționat de o forță F → îndreptată de-a lungul unei linii drepte. Sub acțiunea acestei forțe, corpul se mișcă uniform și rectiliniu. În acest caz, vectorii F →, v →, a →, s → coincid în direcție și pot fi considerați ca mărimi algebrice.
Lucrarea forței F → este egală cu A \u003d F s. Mișcarea corpului se exprimă prin formula s \u003d v 2 2 - v 1 2 2 a. Prin urmare:
A \u003d F s \u003d F v 2 2 - v 1 2 2 a \u003d m a v 2 2 - v 1 2 2 a
A \u003d m v 2 2 - m v 1 2 2 \u003d m v 2 2 2 - m v 1 2 2.
După cum puteți vedea, munca efectuată cu forța este proporțională cu modificarea pătratului vitezei corpului.
Definiție. Energie kinetică
Energia cinetică a unui corp este egală cu jumătate din produsul masei corpului cu pătratul vitezei sale.
Energia cinetică este energia mișcării corpului. La viteza zero, este zero.
Teorema energiei cinetice
Să ne întoarcem din nou la exemplul considerat și să formulăm o teoremă asupra energiei cinetice a unui corp.
Teorema energiei cinetice
Lucrarea forței aplicate corpului este egală cu schimbarea energiei cinetice a corpului. Această afirmație este valabilă și atunci când corpul se mișcă sub acțiunea unei forțe variate în mărime și direcție.
A \u003d E K 2 - E K 1.
Astfel, energia cinetică a unui corp de masă m care se deplasează cu o viteză v → este egală cu munca pe care forța trebuie să o facă pentru a accelera corpul la această viteză.
A \u003d m v 2 2 \u003d E K.
Este nevoie de muncă pentru a opri corpul
A \u003d - m v 2 2 \u003d - E K
Energia cinetică este energie în mișcare. Alături de energia cinetică, există și energie potențială, adică energia de interacțiune a corpurilor, care depinde de poziția lor.
De exemplu, corpul este ridicat deasupra solului. Cu cât este mai mare, cu atât va fi mai mare energie potențială. Când un corp cade sub forța gravitației, acea forță funcționează. Mai mult, munca gravitațională este determinată doar de mișcarea verticală a corpului și nu depinde de traiectorie.
Important!
În general, se poate vorbi despre energia potențială numai în contextul acelor forțe a căror muncă nu depinde de forma traiectoriei corpului. Astfel de forțe sunt numite conservatoare.
Exemple de forțe conservatoare: gravitația, forța elastică.
Când corpul se mișcă vertical în sus, gravitația face un lucru negativ.
Luați în considerare un exemplu când mingea s-a deplasat dintr-un punct cu înălțimea h 1 într-un punct cu înălțimea h 2.
În același timp, gravitația a efectuat o muncă egală cu
A \u003d - m g (h 2 - h 1) \u003d - (m g h 2 - m g h 1).
Această lucrare este egală cu modificarea valorii m g h, luată cu semnul opus.
Valoarea lui E P \u003d m g h este energia potențială din câmpul gravitațional. La nivelul zero (pe pământ), energia potențială a corpului este zero.
Definiție. Energie potențială
Energia potențială face parte din energia mecanică totală a sistemului, care se află în câmpul forțelor conservatoare. Energia potențială depinde de poziția punctelor care alcătuiesc sistemul.
Putem vorbi despre energia potențială în câmpul gravitațional, energia potențială a unui arc comprimat etc.
Lucrarea gravitației este egală cu schimbarea energiei potențiale, luată cu semnul opus.
A \u003d - (E P 2 - E P 1).
Este clar că energia potențială depinde de alegerea nivelului zero (originea axei OY). Subliniem că sensul fizic are schimbarea energie potențială atunci când corpurile se mișcă una față de alta. Cu orice alegere a nivelului zero, schimbarea energiei potențiale va fi aceeași.
La calcularea mișcării corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului, dar la distanțe semnificative de acesta, trebuie luată în considerare legea gravitației universale (dependența forței gravitaționale de distanța până la centrul Pământului). Să oferim o formulă care să exprime dependența energiei potențiale a corpului.
E П \u003d - G m M r.
Aici G este constanta gravitațională, M este masa Pământului.
Energia potențială de primăvară
Imaginați-vă că, în primul caz, am luat un arc și l-am prelungit cu suma x. În al doilea caz, am prelungit mai întâi arcul cu 2 x și apoi l-am redus cu x. În ambele cazuri, arcul a fost întins cu x, dar acest lucru a fost realizat în moduri diferite.
În acest caz, lucrarea forței elastice cu o modificare a lungimii arcului cu x în ambele cazuri a fost aceeași și egală
A y p p \u003d - A \u003d - k x 2 2.
Valoarea lui E y p p \u003d k x 2 2 se numește energia potențială a arcului comprimat. Este egală cu activitatea forței elastice în timpul tranziției de la o stare dată a corpului la o stare cu deformare zero.
Dacă observați o eroare în text, selectați-l și apăsați Ctrl + Enter
ENERGIE MECANICĂ
Energie se numește mărime fizică scalară, care este o măsură unică a diferitelor forme de mișcare a materiei și o măsură a tranziției mișcării materiei de la o formă la alta.
Pentru a caracteriza diferitele forme de mișcare a materiei, se introduc tipuri adecvate de energie, de exemplu: mecanică, internă, energie a interacțiunilor electrostatice, intranucleare etc.
Energia respectă legea conservării, care este una dintre cele mai importante legi ale naturii.
Energia mecanică E caracterizează mișcarea și interacțiunea corpurilor și este o funcție a vitezei și a aranjării reciproce a corpurilor. Este egal cu suma energiilor cinetice și potențiale.
ENERGIE KINETICĂ
Luați în considerare cazul când un corp cu masă macționează o forță constantă (poate fi rezultanta mai multor forțe) și vectori de forță iar mișcările sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte într-o direcție. În acest caz, opera forței poate fi definită ca A \u003d F ∙ s.Modulul de forță conform celei de-a doua legi a lui Newton este F \u003d m ∙ a,și modulul de mișcare scu mișcare rectilinie accelerată uniform este asociată cu modulele inițiale υ 1 și finale υ 2 viteza și accelerația aexpresie
De aici ajungem la muncă
O cantitate fizică egală cu jumătate din produsul masei unui corp după pătratul vitezei sale se numeșteenergia cinetică a corpului .
Energia cinetică este indicată de scrisoare E k.
Atunci egalitatea (1) poate fi scrisă după cum urmează:
A = E k 2 – E k 1 . (3)
Teorema energiei cinetice:
munca forțelor rezultate aplicate corpului este egală cu schimbarea energiei cinetice a corpului.
Deoarece schimbarea energiei cinetice este egală cu munca forței (3), energia cinetică a corpului este exprimată în aceleași unități ca lucrarea, adică în jouli.
Dacă viteza inițială de mișcare a unui corp cu o masă teste zero și corpul își mărește viteza la valoare υ , atunci munca forței este egală cu valoarea finală a energiei cinetice a corpului:
(4)
Simț fizic energie kinetică:
energia cinetică a unui corp care se mișcă cu o viteză υ arată ce muncă trebuie făcută de o forță care acționează asupra unui corp în repaus pentru a-i conferi această viteză.
ENERGIE POTENȚIALĂ
Energie potențială Este energia interacțiunii dintre corpuri.
Energia potențială a unui corp ridicat deasupra Pământului este energia interacțiunii dintre corp și Pământ de către forțele gravitaționale. Energia potențială a unui corp deformat elastic este energia de interacțiune a părților individuale ale corpului între ele prin forțe elastice.
Potenţial sunt numite puterea cărui muncă depinde doar de poziția inițială și finală a unui punct sau corp material în mișcare și nu depinde de forma traiectoriei.
Cu o traiectorie închisă, activitatea forței potențiale este întotdeauna zero. Forțele potențiale includ forțe gravitaționale, forțe elastice, forțe electrostatice și altele.
Forțea căror muncă depinde de forma traiectoriei sunt numite non-potențial. Când un punct material sau corp se mișcă de-a lungul unei traiectorii închise, activitatea forței nepotențiale nu este zero.
Energia potențială a interacțiunii corpului cu Pământul.
Găsirea muncii efectuate prin gravitație F t atunci când deplasați un corp cu o masă tvertical în jos de la o înălțime h 1 deasupra suprafeței Pământului la o înălțime h 2 (fig. 1).
Dacă diferența h 1 – h 2 este neglijabil în comparație cu distanța până la centrul Pământului, apoi forța de greutate F m în timpul mișcării corpului poate fi considerat constant și egal mg.
Deoarece deplasarea coincide în direcție cu vectorul gravitației, lucrarea gravitației este
A \u003d F ∙ s \u003d m ∙ g ∙(h l - h 2).
Cantitatea fizică egală cu produsul masei corpului prin modulul de accelerație a căderii libere și înălțimea la care corpul este ridicat deasupra suprafeței Pământului se numește energie potențială interacțiunea dintre corp și Pământ.
Lucrarea gravitației atunci când mișcați un corp cu masă tdintr-un punct situat la o înălțime h 2,până la un punct situat la o înălțime h 1de la suprafața Pământului, de-a lungul oricărei traiectorii este egal cu schimbarea energiei potențiale de interacțiune dintre corp și Pământ, luată cu semnul opus.
A= – (E p 2 – E p 1). (9)
Energia potențială este indicată de scrisoare E r.
Valoarea energiei potențiale a unui corp ridicat deasupra Pământului depinde de alegerea nivelului zero, adică de înălțimea la care energia potențială este considerată zero. De obicei, se presupune că energia potențială a unui corp de pe suprafața Pământului este zero.
Cu această alegere a nivelului zero, energia potențială E pcorp la înălțime hdeasupra suprafeței Pământului este egal cu produsul masei mmodul pe corp de accelerație gravitațională gși distanță hde pe suprafața Pământului:
E p = m ∙ g ∙ h. (10)
Simț fizic energia potențială a interacțiunii corpului cu Pământul:
energia potențială a unui corp, asupra căreia acționează forța gravitațională, este egală cu munca efectuată de forța gravitației atunci când corpul se deplasează la nivelul zero.
Spre deosebire de energia cinetică a mișcării de translație, care poate avea doar valori pozitive, energia potențială a unui corp poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Masa corpului mla altitudine h,unde h< h 0 (h 0 - înălțime zero), are energie potențială negativă:
Е p = –m ∙ gh
O cantitate fizică egală cu jumătate din produsul rigidității unui corp de pătratul deformării sale se numește energie potențială un corp deformat elastic:
Atunci sens fizic energia potențială a unui corp deformat
energia potențială a unui corp deformat elastic este egală cu munca efectuată de forța elastică în timpul tranziției corpului la o stare în care deformarea este zero.
LEGEA CONSERVĂRII ENERGETICE
ÎN PROCESE MECANICE
Energia potențială caracterizează corpurile care interacționează, iar energia cinetică caracterizează corpurile în mișcare. Atât energia potențială, cât și energia cinetică se schimbă numai ca urmare a unei astfel de interacțiuni a corpurilor, în care forțele care acționează asupra corpurilor efectuează alte lucrări decât zero. Să luăm în considerare problema schimbărilor de energie în timpul interacțiunilor corpurilor care formează un sistem închis.
Sistem închis Este un sistem care nu este afectat de forțe externe sau acțiunea acestor forțe este compensată.Dacă mai multe corpuri interacționează între ele numai prin forțe gravitaționale și forțe elastice și nu acționează asupra lor forțe externe, atunci pentru orice interacțiune a corpurilor, activitatea forțelor elastice sau a forțelor gravitaționale este egală cu modificarea energiei potențiale a corpurilor, luată cu semnul opus:
A = –(E p 2 – E p 1). (17)
Conform teoremei energiei cinetice, lucrarea acelorași forțe este egală cu schimbarea energiei cinetice:
A = E k 2 – E k 1 . (18)
O comparație a egalităților (17) și (18) arată că schimbarea energiei cinetice a corpurilor într-un sistem închis este egală în valoare absolută cu schimbarea energiei potențiale a sistemului corpurilor și este opusă acesteia în semn:
E k 2 – E k 1 = –(E p 2 – E p 1) sau E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2 . (19)
Legea conservării energiei în procesele mecanice:
suma energiei cinetice și potențiale a corpurilor care alcătuiesc un sistem închis și care interacționează între ele prin forțele gravitaționale și forțele elastice, rămâne constantă.
Suma energiei cinetice și potențiale a corpurilor se numește energie mecanică completă.