Celková mechanická energie uzavřené soustavy těles zůstává nezměněna
Zákon zachování energie lze znázornit jako
Působí-li mezi tělesy třecí síly, mění se zákon zachování energie. Změna celkové mechanické energie se rovná práci vykonané třecími silami
Uvažujme volný pád tělesa z určité výšky h1. Těleso se ještě nehýbe (řekněme, že ho držíme), rychlost je nulová, kinetická energie nulová. Potenciální energie je maximální, protože tělo je nyní výše nad zemí než ve stavu 2 nebo 3.
Ve stavu 2 má těleso kinetickou energii (protože již vyvinulo rychlost), ale potenciální energie se snížila, protože h2 je menší než h1. Část potenciální energie se změnila na kinetickou energii.
Stav 3 je stav těsně před zastavením. Tělo jako by se právě dotklo země, zatímco rychlost byla maximální. Tělo má maximální kinetickou energii. Potenciální energie je nulová (tělo je na zemi).
Celkové mechanické energie jsou stejné, pokud zanedbáme sílu odporu vzduchu. Například maximální potenciální energie ve stavu 1 se rovná maximální kinetické energii ve stavu 3.
Kam potom mizí kinetická energie? Zmizí beze stopy? Zkušenosti ukazují, že mechanický pohyb nikdy nezmizí beze stopy a nikdy nevznikne sám od sebe. Při brzdění karoserie docházelo k zahřívání povrchů. V důsledku působení třecích sil kinetická energie nezanikla, ale přeměnila se ve vnitřní energii tepelného pohybu molekul.
Během jakýchkoli fyzických interakcí se energie neobjevuje ani nemizí, ale pouze se transformuje z jedné formy do druhé.
Hlavní věc k zapamatování
1) Podstata zákona zachování energie
Obecná podoba zákona zachování a přeměny energie má tvar
Při studiu tepelných procesů budeme zvažovat vzorec 
Při studiu tepelných procesů se neuvažuje změna mechanické energie, tzn.
Německá fyzička a matematička Emmy Noetherová v roce 1018 dokázala základní teorém fyziky, který lze ve zjednodušené podobě formulovat takto: každá vlastnost symetrie prostoru a času má svůj vlastní zákon zachování. Zejména, jak vyplývá z věty ( Noetherovy teorémy) musí odpovídat rovnoměrnost času zákon zachování energie: během jakýchkoli procesů probíhajících v uzavřeném konzervativním systému se jeho celková mechanická energie nemění.
Elementární práce potenciálních sil je rovna elementární změně potenciální energie dA = -dE p brané s opačným znaménkem Vzhledem k tomu, že v systému nejsou žádné další síly, je stejná elementární práce rovna elementární změně kinetické energie dA. = dE k. Proto můžeme psát
dE k + dE p = 0,
d(E k + E p) = 0. (2.34) Označme
Ek + Ep = E (2,35)
tady E- celková mechanická energie. Z (2.39) vidíme, že celková mechanická energie zůstává konstantní:
Při řešení úloh v mechanice je vhodné použít zákon zachování energie ve tvaru
AE k = AE p nebo E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) zde E k1 a E p1 jsou kinetické a potenciální energie tělesa (systému) v počáteční poloze; E k2 a E p2 - totéž pro konečnou polohu těla (systému).
Zákon zachování energie v mechanice je speciálním případem obecnějšího zákona zachování a přeměny energie, který je jedním ze základních přírodních zákonů.
V pozemských podmínkách nelze indikovat konzervativní systém, už jen proto, že vždy působí třecí a odporové síly (disipativní síly) a dochází k poklesu mechanické energie (disipaci energie). V tomto případě mechanická energie již nezůstane konstantní; bude se měnit a její změna, jak je vidět ze vzorce (2.38), bude sestávat ze změny kinetické energie ΔE k a změny potenciální energie ΔE p:
ΔE= ΔE k,+ ΔE p.. (2,38)
Vezmeme-li v úvahu vztahy (2.27) a (2.32), vyjadřující větu o kinetické a potenciální energii, lze poslední rovnost přepsat takto:
ΔE = A pot + A dis -A pot = A dis. (2,39)
Změna celkové mechanické energie nekonzervativního systému se rovná součtu práce disipativních sil.
Protože disipativní síly směřují proti pohybu, práce těchto sil je negativní a v důsledku toho se mechanická energie systému snižuje.
§2.9 Srážka těl
Srážka těles je jedním z nejčastějších jevů v životě. Při srážce dochází k jejich krátkodobé interakci doprovázené jak deformací, tak i změnou směru jejich pohybu. Zvláště zajímavé jsou dva typy kolizí - absolutně elastické a absolutně nepružné nárazy.
Nejjednodušším typem dopadu je centrální dopad těles. Při tomto nárazu se tělesa pohybují pouze translačně, jejich rychlost směřuje po přímce spojující těžiště.
Absolutně nepružný dopad. Tak se nazývá srážka dvou těles, v důsledku čehož se spojí a jedou dál jako jeden celek. Například srážka lepkavých plastelínových kuliček; střela z pušky zasáhla krabici s pískem atd.
P 
Nechť jednu z kuliček o hmotnosti m 1 dohoní druhou o hmotnosti m 2 (obr. 2.12).
Můžete napsat
m 1 υ 1 +m 2 υ 2 =(m 1 +m 2)υ (2,40)
kde 
(2.41)
zde υ 1 a υ 2 jsou rychlosti interagujících koulí před dopadem; υ je jejich rychlost po dopadu.
Směry vektorů rychlosti jsou obecně určeny pravidlo : rychlosti jsou kladné, jsou-li směrovány podél osy OX, a záporné, jsou-li směrovány opačně.
Podívejme se na několik speciálních případů.
1. Pokud jsou hmotnosti kuliček stejné (m 1 = m 2), pak z (2.45) získáme
(2.42)
2. Míč narazí do zdi. Stacionární těleso (stěna) (υ 2 = 0) je mnohem hmotnější než koule (m 2 » m 1), pak
(2.43)
těch. dopadající těleso se po zcela nepružném dopadu zastaví a υ 2 považujeme za nepříliš velké.
Při absolutně nepružné srážce se mechanická energie kuliček nezachová, protože v systému působí disipativní síly a dochází ke ztrátě kinetické energie, v důsledku čehož se mechanická energie systému snižuje a mění se na vnitřní energii ΔE kolidujících těles (která jsou zahřátá). Ale je splněn zákon zachování celkové energie, tzn. součet všech druhů energie uzavřené soustavy těles před a po srážkách zůstává nezměněn:
(2.44)
Absolutně elastický dopad. Tak se nazývá srážka těles, v důsledku které se tělesa nespojí v jeden celek a jejich vnitřní energie zůstávají nezměněny. Při absolutně elastickém nárazu se zachovává nejen hybnost, ale i mechanická energie systému.
Zákon zachování mechanické energie lze aplikovat na absolutně elastický náraz:
(2.45)
kde m 1 a m 2 jsou hmotnosti interagujících kuliček; υ 1, υ 2 – jejich rychlosti před dopadem; u 1, u 2 - po dopadu.
Ze stejných důvodů, které byly uvedeny pro zcela nepružný dopad, lze na tento případ aplikovat zákon zachování hybnosti:
m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 (2,46)
Společným řešením rovnic (2.49) a (2.50) získáme
(2.47)
(2.48)
Zákon zachování energie říká, že energie tělesa nikdy nezmizí ani se znovu neobjeví, lze ji pouze přeměnit z jednoho typu na druhý. Tento zákon je univerzální. Má svou vlastní formulaci v různých odvětvích fyziky. Klasická mechanika uvažuje o zákonu zachování mechanické energie.
Celková mechanická energie uzavřené soustavy fyzických těles, mezi kterými působí konzervativní síly, je konstantní hodnotou. Takto je formulován Newtonův zákon zachování energie.
Za uzavřený, neboli izolovaný, fyzikální systém je považován takový, který není ovlivněn vnějšími silami. Nedochází k výměně energie s okolním prostorem a vlastní energie, kterou má, zůstává nezměněna, to znamená, že je zachována. V takovém systému působí pouze vnitřní síly a tělesa se vzájemně ovlivňují. Může v něm dojít pouze k přeměně potenciální energie na energii kinetickou a naopak.
Nejjednodušším příkladem uzavřeného systému je odstřelovací puška a kulka.
Druhy mechanických sil
Síly, které působí uvnitř mechanického systému, se obvykle dělí na konzervativní a nekonzervativní.
Konzervativní jsou uvažovány síly, jejichž práce nezávisí na dráze tělesa, na které působí, ale je určena pouze počáteční a konečnou polohou tohoto tělesa. Konzervativní síly jsou také nazývány potenciál. Práce vykonaná takovými silami podél uzavřené smyčky je nulová. Příklady konzervativních sil – gravitace, elastická síla.
Všechny ostatní síly jsou volány nekonzervativní. Tyto zahrnují třecí síla a odporová síla. Také se jim říká disipativní síly. Tyto síly při jakýchkoli pohybech v uzavřeném mechanickém systému konají negativní práci a jejich působením se celková mechanická energie systému snižuje (rozptyluje). Přeměňuje se na jiné, nemechanické formy energie, například teplo. Proto lze zákon zachování energie v uzavřeném mechanickém systému naplnit pouze tehdy, pokud v něm nejsou žádné nekonzervativní síly.
Celková energie mechanického systému se skládá z kinetické a potenciální energie a je jejich součtem. Tyto druhy energií se mohou vzájemně transformovat.
Potenciální energie
Potenciální energie se nazývá energie interakce fyzických těl nebo jejich částí navzájem. Je určena jejich vzájemnou polohou, tedy vzdáleností mezi nimi, a rovná se práci, kterou je třeba vykonat k přesunu tělesa z referenčního bodu do jiného bodu v poli působení konzervativních sil.
Jakékoli nehybné fyzické tělo zvednuté do určité výšky má potenciální energii, protože na něj působí gravitace, což je konzervativní síla. Takovou energii má voda na okraji vodopádu a sáňky na vrcholu hory.
Kde se tato energie vzala? Zatímco fyzické tělo bylo zvednuto do výšky, byla vykonána práce a vynaložena energie. Právě tato energie je uložena ve zvednutém těle. A nyní je tato energie připravena pracovat.
Množství potenciální energie tělesa je určeno výškou, ve které se těleso nachází vzhledem k nějaké počáteční úrovni. Jako referenční bod můžeme vzít libovolný bod, který si vybereme.
Pokud vezmeme v úvahu polohu tělesa vůči Zemi, pak je potenciální energie tělesa na zemském povrchu nulová. A navrch h vypočítá se podle vzorce:
Ep = m ɡ h ,
Kde m - tělesná hmotnost
ɡ - gravitační zrychlení
h - výška těžiště tělesa vzhledem k Zemi
ɡ = 9,8 m/s 2
Když tělo spadne z výšky h 1 až do výšky h 2 gravitace funguje. Tato práce se rovná změně potenciální energie a má zápornou hodnotu, protože množství potenciální energie klesá, když tělo padá.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,
Kde E p1 – potenciální energie tělesa ve výšce h 1 ,
E p2 - potenciální energie tělesa ve výšce h 2 .
Pokud je tělo zvednuto do určité výšky, pak se pracuje proti gravitačním silám. V tomto případě má kladnou hodnotu. A množství potenciální energie těla se zvyšuje.
Elasticky deformované těleso (stlačená nebo natažená pružina) má také potenciální energii. Jeho hodnota závisí na tuhosti pružiny a na délce, na kterou byla stlačena nebo natažena, a je určena vzorcem:
Ep = k·(∆x) 2 /2 ,
Kde k - koeficient tuhosti,
∆x – prodloužení nebo stlačení těla.
Potenciální energie pružiny může pracovat.
Kinetická energie
V překladu z řečtiny „kinema“ znamená „pohyb“. Energie, kterou fyzické tělo přijímá v důsledku svého pohybu, se nazývá kinetický. Jeho hodnota závisí na rychlosti pohybu.
Fotbalový míč kutálející se po poli, saně kutálející se z hory a pokračující v pohybu, šíp vystřelený z luku – všechny mají kinetickou energii.
Pokud je těleso v klidu, jeho kinetická energie je nulová. Jakmile na těleso působí síla nebo několik sil, začne se pohybovat. A protože se těleso pohybuje, síla, která na něj působí, funguje. Dílo síly, pod jehož vlivem se těleso z klidového stavu uvede do pohybu a změní svou rychlost z nuly na ν , volal Kinetická energie tělesná hmota m .
Pokud v počátečním okamžiku bylo tělo již v pohybu a na jeho rychlosti záleželo ν 1 a v poslední chvíli se to rovnalo v 2 , pak bude práce vykonaná silou nebo silami působícími na těleso rovna přírůstku kinetické energie tělesa.
∆ E k = E k 2 - Ek 1
Pokud se směr síly shoduje se směrem pohybu, je vykonána pozitivní práce a kinetická energie tělesa se zvýší. A pokud je síla směrována ve směru opačném ke směru pohybu, pak je vykonána negativní práce a tělo vydává kinetickou energii.
Zákon zachování mechanické energie
Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2
Jakékoli fyzické tělo umístěné v určité výšce má potenciální energii. Ale když spadne, začne tuto energii ztrácet. kam jde? Ukazuje se, že nikde nezmizí, ale přemění se v kinetickou energii téhož tělesa.
Předpokládat , náklad je pevně fixován v určité výšce. Jeho potenciální energie se v tomto bodě rovná jeho maximální hodnotě. Pokud ho pustíme, začne určitou rychlostí padat. V důsledku toho začne získávat kinetickou energii. Zároveň se ale jeho potenciální energie začne snižovat. V místě dopadu dosáhne kinetická energie tělesa maxima a potenciální energie klesne na nulu.
Potenciální energie míče vrženého z výšky klesá, ale jeho kinetická energie roste. Sáně v klidu na vrcholu hory mají potenciální energii. Jejich kinetická energie je v tuto chvíli nulová. Ale když se začnou valit dolů, kinetická energie se zvýší a potenciální energie se sníží o stejnou hodnotu. A součet jejich hodnot zůstane nezměněn. Potenciální energie jablka visícího na stromě se při pádu přemění na jeho kinetickou energii.
Tyto příklady jasně potvrzují zákon zachování energie, který to říká celková energie mechanického systému je konstantní hodnota . Celková energie systému se nemění, ale potenciální energie se přeměňuje na kinetickou energii a naopak.
O kolik se sníží potenciální energie, o stejnou hodnotu se zvýší kinetická energie. Jejich výše se nezmění.
Pro uzavřený systém fyzických těl platí následující rovnost:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Kde E k1, E p1
- kinetické a potenciální energie systému před jakoukoli interakcí, E k2, E p2
- odpovídající energie po něm.
Proces přeměny kinetické energie na potenciální energii a naopak lze pozorovat pozorováním houpajícího se kyvadla.
Klikněte na obrázek
V krajní pravé poloze se zdá, že kyvadlo zamrzne. V tuto chvíli je jeho výška nad referenčním bodem maximální. Proto je potenciální energie také maximální. A kinetická hodnota je nulová, protože se nepohybuje. Ale v příštím okamžiku se kyvadlo začne pohybovat dolů. Jeho rychlost se zvyšuje, a proto se zvyšuje jeho kinetická energie. S klesající výškou ale klesá i potenciální energie. V nejnižším bodě se bude rovnat nule a kinetická energie dosáhne své maximální hodnoty. Kyvadlo proletí za tento bod a začne stoupat doleva. Jeho potenciální energie se začne zvyšovat a jeho kinetická energie se bude snižovat. Atd.
Pro demonstraci energetických transformací přišel Isaac Newton s mechanickým systémem tzv Newtonova kolébka nebo Newtonovy koule .
Klikněte na obrázek
Pokud se vychýlíte do strany a poté pustíte první míček, jeho energie a hybnost se přenese na poslední přes tři mezikoule, které zůstanou nehybné. A poslední míč se odkloní stejnou rychlostí a zvedne se do stejné výšky jako první. Pak poslední koule přenese svou energii a hybnost přes mezikoule na první atd.
Míč posunutý do strany má maximální potenciální energii. Jeho kinetická energie je v tuto chvíli nulová. Jakmile se začne pohybovat, ztrácí potenciální energii a získává kinetickou energii, která v okamžiku srážky s druhou koulí dosáhne maxima a potenciální energie se rovná nule. Dále se kinetická energie přenese na druhou, poté třetí, čtvrtou a pátou kouli. Ten, který obdržel kinetickou energii, se začne pohybovat a zvedne se do stejné výšky, ve které byla první koule na začátku svého pohybu. Jeho kinetická energie je v tomto okamžiku nulová a jeho potenciální energie se rovná jeho maximální hodnotě. Poté začne klesat a stejným způsobem v opačném pořadí přenáší energii do kuliček.
To pokračuje poměrně dlouho a mohlo by pokračovat donekonečna, kdyby neexistovaly nekonzervativní síly. Ale ve skutečnosti v systému působí disipativní síly, pod jejichž vlivem kuličky ztrácejí svou energii. Jejich rychlost a amplituda postupně klesají. A nakonec přestanou. To potvrzuje, že zákon zachování energie je splněn pouze v nepřítomnosti nekonzervativních sil.
mechanická energie. Přeměny energie
Vzhledem k tomu, že pohyb a interakce spolu souvisí (interakce určuje pohyb hmotných objektů a pohyb objektů zase ovlivňuje jejich interakci), musí existovat jediné měřítko charakterizující pohyb a interakci hmoty.
Energie je jediné skalární kvantitativní měření různých forem pohybu a interakce hmoty. Různé formy pohybu a interakce odpovídají různým typům energie: mechanické, vnitřní, elektromagnetické, jaderné atd. Nejjednodušším druhem energie, odpovídajícím nejjednodušší – mechanické – formě pohybu a interakce hmoty, je mechanická energie.
Jedním z nejdůležitějších zákonů celé přírodní vědy je univerzální zákon zachování energie. Tvrdí, že energie se neobjevuje z ničeho nic a nemizí beze stopy, ale pouze přechází z jedné formy do druhé.
Zákon zachování mechanické energie je speciálním případem obecného zákona zachování energie.
Celková mechanická energie hmotného bodu (částice) a soustavy částic se skládá ze dvou částí. První složka energie částice je určena jejím pohybem, nazývá se kinetická energie a vypočítává se podle vzorce
Kde m- hmotnost částic, 
- jeho rychlost.
Kinetická energie částice se mění, pokud na částici při pohybu působí síla (síly) a působí.
V nejjednodušším případě, kdy síla 
je konstantní co do velikosti a směru a trajektorie pohybu je přímočará, pak práce A, vytvořené touto silou při pohybu 
, je určen vzorcem
Kde s- ujetá vzdálenost rovna modulu posunutí při přímočarém pohybu 
,
- skalární součin vektorů 
A 
, rovný součinu modulů těchto vektorů a kosinu úhlu 
mezi nimi.
Práce může být pozitivní, pokud úhel 
pikantní ( 
90°), negativní, pokud je úhel 
tupý (90° 
180°) a může se rovnat nule, pokud je úhel 
rovný ( 
=90°).
Lze prokázat, že změna kinetické energie 
částice, když se pohybuje z bodu 1 do bodu 2, se rovná součtu práce vykonané všemi silami působícími na tuto částici při daném pohybu:
, (6.13)
Kde 
- kinetická energie částice v počátečním a koncovém bodě, 
- práce vykonávaná silou 
(i=1,
2, ... n) pro daný výtlak.
Kinetická energie systému 
z Nčástice je součet kinetických energií všech částic v systému. Jeho změna při jakékoli změně konfigurace systému, tedy libovolný pohyb částic, se rovná celkové práci 
, zdokonalený všemi silami působícími na částice systému během jejich pohybu:
. (6.14)
Druhou složkou mechanické energie je energie interakce, nazývaná potenciální energie. V mechanice lze pojem potenciální energie zavést nikoli pro jakékoli interakce, ale pouze pro určitou z nich.
Nechť v každém bodě prostoru, kde se částice může nacházet, na ni v důsledku interakce s jinými tělesy působí síla závislá pouze na souřadnicích x, y, zčástic a možná i z času t:
. Pak říkají, že částice je v silovém poli interakce s jinými tělesy. Příklady: hmotný bod pohybující se v gravitačním poli Země; elektron pohybující se v elektrostatickém poli stacionárního nabitého tělesa. V těchto příkladech síla působící na částici v každém bodě prostoru nezávisí na čase: 
. Taková pole se nazývají stacionární.
Pokud je například elektron v elektrickém poli kondenzátoru, jehož napětí mezi deskami se mění, pak v každém bodě prostoru bude síla záviset také na čase: 
. Takové pole se nazývá nestacionární.
Síla působící na částici se nazývá konzervativní a odpovídající pole se nazývá pole konzervativní síly, pokud je práce vykonaná touto silou při pohybu částice po libovolném uzavřeném obrysu rovna nule.
Mezi konzervativní síly a odpovídající pole patří síla univerzální gravitace a zejména gravitační síla (gravitační pole), Coulombova síla (elektrostatické pole) a elastická síla (pole sil působících na těleso připojené k určitému bodu). elastickým spojením).
Příklady nekonzervativních sil jsou třecí síla, síla odporu média vůči pohybu tělesa.
Pouze pro interakce, které odpovídají konzervativním silám, lze zavést koncept potenciální energie.
Pod potenciální energií 
mechanickou soustavou se rozumí veličina, jejíž pokles (rozdíl mezi počáteční a konečnou hodnotou) při libovolné změně konfigurace soustavy (změně polohy částic v prostoru) se rovná prac. 
, dosažené všemi vnitřními konzervativními silami působícími mezi částicemi tohoto systému:
, (6.15)
Kde 
- potenciální energie systému v počáteční a konečné konfiguraci.
Všimněte si, že pokles 
rovno s opačným znaménkem přírůstku (změna) 
potenciální energii a tedy vztah (6.15) lze zapsat ve tvaru
. (6.16)
Tato definice potenciální energie systému částic umožňuje najít její změnu, když se změní konfigurace systému, ale ne hodnotu potenciální energie samotného systému pro danou konfiguraci. Proto je ve všech konkrétních případech dohodnuto, při jaké konfiguraci systému (nulové konfiguraci) je jeho potenciální energie 
se bere rovna nule ( 
). Pak potenciální energie systému pro libovolnou konfiguraci 
a z (6.15) vyplývá, že
, (6.17)
to znamená, že potenciální energie systému částic určité konfigurace se rovná práci 
, prováděné vnitřními konzervativními silami při změně konfigurace systému z dané jedničky na nulu.
Předpokládá se, že potenciální energie tělesa umístěného v rovnoměrném gravitačním poli v blízkosti zemského povrchu je nulová, když je těleso na zemském povrchu. Pak potenciální energie přitažlivosti k Zemi tělesa umístěného ve výšce h, rovnající se práci gravitace 
, prováděné při přesunu tělesa z této výšky na povrch Země, tedy na dálku h vertikálně:
Předpokládá se, že potenciální energie tělesa připevněného k pevnému bodu pružným spojem (pružinou) je rovna nule, když je spoj nedeformovaný. Pak potenciální energie pružně deformovaného (nataženého nebo stlačeného o určité množství 
) pružiny s koeficientem tuhosti k rovná
. (6.19)
Předpokládá se, že potenciální energie gravitační interakce hmotných bodů a elektrostatické interakce bodových nábojů je nulová, pokud jsou tyto body (náboje) od sebe v nekonečné vzdálenosti. Proto energie gravitační interakce hmotných bodů s hmotami 
A 
, umístěný na dálku r od sebe se rovná práci vykonané silou univerzální gravitace 
, perfektní při změně vzdálenosti X mezi body od x=r před 
:
. (6.20)
Z (6.20) vyplývá, že potenciální energie gravitační interakce hmotných bodů se zadanou volbou nulové konfigurace (nekonečná vzdálenost) se ukáže jako negativní, když jsou body umístěny v konečné vzdálenosti od sebe. To je způsobeno skutečností, že síla univerzální gravitace je přitažlivá síla a její práce, když se body od sebe vzdalují, je záporná. Negativita potenciální energie znamená, že když tento systém přechází z libovolné konfigurace k nule (při pohybu bodů z konečné vzdálenosti do nekonečné), jeho potenciální energie se zvyšuje.
Podobně je potenciální energie elektrostatické interakce bodových nábojů ve vakuu rovna
(6.21)
a záporné pro přitahování odlišných nábojů (znam 
A 
různé) a pozitivní pro odpuzování stejnojmenných nábojů (znaky 
A 
jsou stejní).
Celková mechanická energie systému (mechanická energie systému) 
součet jeho kinetických a potenciálních energií se nazývá
. (6.22)
Z (6.22) vyplývá, že změna celkové mechanické energie se skládá ze změn její kinetické a potenciální energie
Dosadíme vzorce (6.14) a (6.16) do vzorce (6.33). Ve vzorci (6.14) celková práce 
Představme všechny síly působící na body systému jako součet prací sil vnějších vůči uvažovanému systému, 
a práce vnitřních sil, která se zase skládá z práce vnitřních konzervativních a nekonzervativních sil, 
:
Po vystřídání to dostaneme
Pro uzavřený systém 
0. Pokud je systém také konzervativní, tedy působí v něm pouze vnitřní konzervativní síly, pak 
=0. V tomto případě má rovnice (6.24) tvar 
, což znamená, že
Rovnice (6.2) je matematickým vyjádřením zákona zachování mechanické energie, který říká: celková mechanická energie uzavřeného konzervativního systému je konstantní, to znamená, že se nemění s časem.
Stav 
0 je splněno, pokud v systému působí i nekonzervativní síly, ale jejich práce je nulová, jako např. za přítomnosti statických třecích sil. V tomto případě pro uzavřený systém platí také zákon zachování mechanické energie.
Všimněte si, že kdy 
jednotlivé složky mechanické energie: kinetická a potenciální energie nemusí zůstat konstantní. Mohou se měnit, což je doprovázeno výkonem práce konzervativními vnitřními silami, ale změnami potenciální a kinetické energie 
A 
stejné ve velikosti a opačné ve znamení. Například díky práci vykonané na částicích systému vnitřními konzervativními silami se jeho kinetická energie zvýší, ale zároveň se o stejnou hodnotu sníží jeho potenciální energie.
Pokud v systému vykonávají práci nekonzervativní síly, pak je to nutně doprovázeno vzájemnými přeměnami mechanických a jiných druhů energie. Výkon práce nekonzervativními silami kluzného tření nebo odporu média je tedy nutně doprovázen uvolňováním tepla, tedy přechodem části mechanické energie na energii vnitřní (tepelnou). Nekonzervativní síly, jejichž práce vede k přechodu mechanické energie na tepelnou, se nazývá disipativní a proces přechodu mechanické energie na tepelnou energii se nazývá disipace mechanické energie.
Existuje mnoho nekonzervativních sil, jejichž práce naopak vede ke zvýšení mechanické energie systému vlivem jiných druhů energie. Například v důsledku chemických reakcí vybuchne projektil; v tomto případě fragmenty dostávají zvýšení mechanické (kinetické) energie v důsledku práce nekonzervativní tlakové síly expandujících plynů - produktů exploze. V tomto případě došlo působením nekonzervativních sil k přechodu chemické energie na mechanickou energii. Diagram vzájemných přeměn energie při práci konzervativními a nekonzervativními silami je uveden na obrázku 6.3.
Práce je tedy kvantitativním měřítkem přeměny jednoho druhu energie na jiný. Práce konzervativních sil se rovná množství potenciální energie přeměněné na kinetickou nebo naopak (celková mechanická energie se nemění), práce nekonzervativních sil se rovná množství mechanické energie přeměněné na jiné typy energie nebo naopak.
Obrázek 6.3 - Schéma přeměn energie.
Univerzální zákon zachování energie je ve skutečnosti zákonem nezničitelnosti pohybu v přírodě a zákon zachování mechanické energie je zákonem nezničitelnosti mechanického pohybu za určitých podmínek. Změna mechanické energie při nesplnění těchto podmínek neznamená zničení pohybu nebo jeho vzhledu odnikud, ale naznačuje přeměnu některých forem pohybu a interakce hmoty v jiné.
Věnujme pozornost rozdílu v zápisu infinitezimálních veličin. Například, dx označuje nekonečně malý přírůstek souřadnic, 
- Rychlost, dE- energie a nekonečně malá práce se značí 
. Tento rozdíl má hluboký význam. Souřadnice a rychlost částice, její energie a mnoho dalších fyzikálních veličin jsou funkcemi stavu částice (systému částic), to znamená, že jsou určeny aktuálním stavem částice (systému částic) a nezávisí na jaké byly předchozí stavy a jak částice (systém) dosáhla svého současného stavu. Změna takového množství může být reprezentována jako rozdíl mezi hodnotami tohoto množství v konečném a počátečním stavu. Infinitezimální změna takové veličiny (stavová funkce) se nazývá totální diferenciál a pro veličinu X označený dX.
Stejné veličiny jako práce nebo množství tepla charakterizují nikoli stav systému, ale způsob, jakým byl realizován přechod z jednoho stavu systému do druhého. Například nemá smysl mluvit o práci, kterou vykoná systém částic v daném stavu, ale můžeme mluvit o práci, kterou vykonaly síly působící na systém při jeho přechodu z jednoho stavu do druhého. Nemá tedy smysl mluvit o rozdílu v hodnotách takového množství v konečném a počátečním stavu. Nekonečné množství množství Y, který není funkcí stavu, je označen 
.
Charakteristickým rysem stavových funkcí je, že jejich změny v procesech, ve kterých se systém po opuštění výchozího stavu do něj vrací, jsou rovné nule. Mechanický stav systému částic je určen jejich souřadnicemi a rychlostmi. Pokud se tedy v důsledku nějakého procesu mechanický systém vrátí do původního stavu, pak souřadnice a rychlosti všech částic v systému nabývají původních hodnot. Mechanická energie jako veličina, která závisí pouze na souřadnicích a rychlostech částic, také nabude své původní hodnoty, to znamená, že se nezmění. Zároveň bude práce vykonaná silami působícími na částice nenulová a její hodnota se může lišit v závislosti na typu trajektorií popsaných částicemi systému.
U existujícího uzavřeného mechanického systému tělesa interagují prostřednictvím gravitačních a elastických sil, pak se jejich práce rovná změně potenciální energie těles s opačným znaménkem:
A = – (E р 2 – E р 1) .
V návaznosti na větu o kinetické energii má pracovní vzorec tvar
A = Ek2-Ek1.
Z toho vyplývá, že
E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) nebo E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.
Definice 1Součet kinetické a potenciální energie těles, tvořící uzavřený systém a vzájemně se ovlivňující prostřednictvím gravitačních a elastických sil, zůstává beze změny.
Toto tvrzení vyjadřuje zákon zachování energie v uzavřeném systému a v mechanických procesech, který je důsledkem Newtonových zákonů.
Definice 2
Zákon zachování energie je splněn, když síly interagují s potenciálními energiemi v uzavřeném systému.
Příklad N
Příkladem aplikace takového zákona je zjištění minimální pevnosti lehkého neroztažitelného vlákna, které drží adze o hmotnosti m, a otáčí jej vertikálně vzhledem k rovině (Huygensův problém). Detailní řešení je znázorněno na obrázku 1. 20. 1.
Obrázek 1 . 20. 1. K Huygensově problému, kde F → je brána jako tažná síla nitě ve spodním bodě trajektorie.
Záznam zákona zachování celkové energie v horním a dolním bodě má podobu
mv 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l.
F → je umístěno kolmo k rychlosti těla, takže závěr, že nefunguje.
Pokud je rychlost otáčení minimální, pak je napětí nitě v horním bodě nulové, což znamená, že dostředivé zrychlení lze udělit pouze pomocí gravitace. Pak
mv22l = mg.
Na základě vztahů získáme
v 1 m i n 2 = 5 g l.
Vytvoření dostředivého zrychlení je způsobeno silami F → am g → s opačnými směry vůči sobě navzájem. Poté bude vzorec napsán:
mv122 = F-mg.
Můžeme dojít k závěru, že při minimální rychlosti tělesa v horním bodě bude napětí nitě co do velikosti rovné hodnotě F = 6 m g .
Je zřejmé, že síla nitě musí překročit hodnotu.
Pomocí zákona zachování energie prostřednictvím vzorce je možné získat vztah mezi souřadnicemi a rychlostmi tělesa ve dvou různých bodech trajektorie, aniž by bylo nutné použít analýzu zákona o pohybu tělesa ve všech mezilehlých bodech. . Tento zákon nám umožňuje výrazně zjednodušit řešení problémů.
Reálné podmínky pro pohyb těles zahrnují gravitační síly, pružnost, tření a odpor daného prostředí. Práce vykonaná třecí silou závisí na délce dráhy, takže není konzervativní.
Definice 3Mezi tělesy, která tvoří uzavřený systém, působí třecí síly, mechanická energie se pak nešetří, část přechází do vnitřní energie. Jakékoli fyzické interakce nevyvolávají vznik ani mizení energie. Přechází z jedné formy do druhé. Tato skutečnost vyjadřuje základní zákon přírody - zákon zachování a přeměny energie.
Důsledkem je konstatování o nemožnosti vytvořit perpetum mobile (perpetuum mobile) - stroj, který by dělal práci a nespotřebovával energii.
Obrázek 1 . 20. 2. Projekt stroje s věčným pohybem. Proč tento stroj nefunguje?
Takových projektů je velké množství. Nemají právo na existenci, protože během výpočtů jsou některé konstrukční chyby celého zařízení jasně viditelné, zatímco jiné jsou maskovány. Pokusy o implementaci takového stroje jsou marné, protože odporují zákonu zachování a přeměny energie, takže nalezení vzorce nepřinese výsledky.
Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter