Bendra uždaros kūnų sistemos mechaninė energija išlieka nepakitusi
Energijos tvermės dėsnį galima pavaizduoti kaip
Jei tarp kūnų veikia trinties jėgos, tai keičiasi energijos tvermės dėsnis. Bendrosios mechaninės energijos pokytis lygus darbui, kurį atlieka trinties jėgos
Apsvarstykite laisvą kūno kritimą iš tam tikro aukščio h1. Kūnas dar nejuda (tarkim laikome), greitis nulis, kinetinė energija nulis. Potenciali energija yra didžiausia, nes kūnas dabar yra aukščiau nuo žemės nei 2 ar 3 būsenos.
2 būsenoje kūnas turi kinetinę energiją (nes jau išvystė greitį), tačiau potenciali energija sumažėjo, nes h2 yra mažesnė už h1. Dalis potencialios energijos virto kinetine energija.
3 būsena yra būsena prieš pat sustojimą. Atrodė, kad kūnas ką tik palietė žemę, o greitis buvo maksimalus. Kūnas turi maksimalią kinetinę energiją. Potenciali energija lygi nuliui (kūnas yra ant žemės).
Bendros mechaninės energijos yra lygios, jei nepaisysime oro pasipriešinimo jėgos. Pavyzdžiui, maksimali potenciali energija 1 būsenoje yra lygi maksimaliai kinetinei energijai 3 būsenoje.
Kur tada dingsta kinetinė energija? Dingsta be žinios? Patirtis rodo, kad mechaninis judėjimas niekada neišnyksta be pėdsakų ir neatsiranda savaime. Stabdant kėbulą, įkaito paviršiai. Dėl trinties jėgų veikimo kinetinė energija neišnyko, o virto vidine šiluminio molekulių judėjimo energija.
Bet kokios fizinės sąveikos metu energija neatsiranda ir neišnyksta, o tik virsta iš vienos formos į kitą.
Svarbiausia prisiminti
1) Energijos tvermės dėsnio esmė
Bendroji energijos tvermės ir transformacijos dėsnio forma turi formą
Studijuodami šiluminius procesus, apsvarstysime formulę 
Tiriant šiluminius procesus, neatsižvelgiama į mechaninės energijos pokytį, t.
1018 m. vokiečių fizikas ir matematikas Emmy Noether įrodė pagrindinę fizikos teoremą, kurią supaprastinta forma galima suformuluoti taip: kiekviena erdvės ir laiko simetrijos savybė turi savo išsaugojimo dėsnį. Visų pirma, kaip išplaukia iš teoremos ( Noether teoremos) laiko vienodumas turi atitikti energijos tvermės dėsnis: per bet kokius procesus, vykstančius uždaroje konservatyvioje sistemoje, jo bendra mechaninė energija nekinta.
Elementarus potencialių jėgų darbas lygus elementariam potencinės energijos pokyčiui dA = -dE p, paimtam su priešingu ženklu.Kadangi sistemoje nėra kitų jėgų, tai toks pat elementarus darbas lygus elementariam kinetinės energijos pokyčiui dA = dE k. Todėl galime rašyti
dE k + dE p = 0,
d(E k + E p) = 0. (2.34) Pažymime
E k + E p = E (2,35)
čia E- visos mechaninės energijos. Iš (2.39) matome, kad bendra mechaninė energija išlieka pastovi:
Sprendžiant mechanikos uždavinius, patogu naudoti formos energijos tvermės dėsnį
ΔE k = ΔE p arba E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) čia E k1 ir E p1 yra atitinkamai kūno (sistemos) kinetinė ir potencinė energija pradinėje padėtyje; E k2 ir E p2 – tas pats galutinei kūno (sistemos) padėčiai.
Energijos tvermės dėsnis mechanikoje yra ypatingas bendresnio energijos tvermės ir transformacijos dėsnio, kuris yra vienas pagrindinių gamtos dėsnių, atvejis.
Antžeminėmis sąlygomis neįmanoma nurodyti konservatyvios sistemos, jei tik todėl, kad visada veikia trinties ir pasipriešinimo jėgos (išsklaidymo jėgos), atsiranda mechaninės energijos sumažėjimas (energijos išsklaidymas). Tokiu atveju mechaninė energija nebeliks pastovi; jis pasikeis, o jo pokytis, kaip matyti iš (2.38) formulės, susidės iš kinetinės energijos ΔE k pokyčio ir potencinės energijos pokyčio ΔE p:
ΔE= ΔE k,+ ΔE p.. (2.38)
Atsižvelgiant į (2.27) ir (2.32) ryšius, išreiškiant teoremą apie kinetinę ir potencialią energiją, paskutinę lygybę galima perrašyti taip:
ΔE = prakaitas + A dis - Prakaitas = A dis. (2,39)
Nekonservatyvios sistemos suminės mechaninės energijos pokytis yra lygus išsklaidymo jėgų darbo sumai.
Kadangi išsklaidymo jėgos nukreiptos priešingai judėjimui, šių jėgų darbas yra neigiamas ir dėl to mažėja sistemos mechaninė energija.
§2.9 Kūnų susidūrimas
Kūnų susidūrimas yra vienas iš labiausiai paplitusių reiškinių gyvenime. Susidūrimo metu įvyksta trumpalaikė jų sąveika, kurią lydi ir deformacija, ir judėjimo krypties pasikeitimas. Ypač domina dviejų tipų susidūrimai – absoliučiai elastingi ir absoliučiai neelastingi smūgiai.
Paprasčiausias smūgio tipas yra centrinis kūnų smūgis. Šio smūgio metu kūnai juda tik transliaciniu būdu, jų greitis nukreiptas tiese, jungiančia masės centrus.
Visiškai neelastingas poveikis. Taip vadinamas dviejų kūnų susidūrimas, dėl kurio jie susijungia ir juda kaip viena visuma. Pavyzdžiui, lipnių plastilino rutuliukų susidūrimas; šautuvo kulka pataikė į smėlio dėžę ir pan.
P 
Tegul vienas iš rutuliukų, kurių masė m 1, pasiveja kitą, kurio masė m 2 (2.12 pav.).
Galite užsirašyti
m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = (m 1 + m 2) υ (2,40)
kur 
(2.41)
čia υ 1 ir υ 2 yra sąveikaujančių rutuliukų greičiai prieš susidūrimą; υ yra jų greitis po smūgio.
Greičio vektorių kryptis paprastai lemia taisyklė : greičiai yra teigiami, jei nukreipti išilgai OX ašies, ir neigiami, jei nukreipti priešingai.
Panagrinėkime keletą ypatingų atvejų.
1. Jei rutuliukų masės yra lygios (m 1 = m 2), tai iš (2.45) gauname
(2.42)
2. Kamuolys atsitrenkia į sieną. Nejudantis kūnas (siena) (υ 2 = 0) yra daug masyvesnis nei rutulys (m 2 » m 1), tada
(2.43)
tie. krintantis kūnas sustos po visiškai neelastinio smūgio, ir mes laikome υ 2 ne per dideliu.
Esant absoliučiai neelastiniam susidūrimui, kamuoliukų mechaninė energija neišsaugoma, nes sistemoje veikia išsklaidymo jėgos ir prarandama kinetinė energija, dėl ko sistemos mechaninė energija mažėja, virsdama vidine energija ΔE. susidūrusių kūnų (kurie įkaista). Bet suminės energijos tvermės dėsnis yra įvykdytas, t.y. visų rūšių uždaros kūnų sistemos energijos suma prieš ir po susidūrimo lieka nepakitusi:
(2.44)
Visiškai elastingas poveikis. Taip vadinamas kūnų susidūrimas, dėl kurio kūnai nesusijungia į vieną visumą ir jų vidinės energijos lieka nepakitusios. Esant absoliučiai elastingam smūgiui, išsaugomas ne tik impulsas, bet ir mechaninė sistemos energija.
Mechaninės energijos tvermės dėsnį galima pritaikyti absoliučiai tampriam smūgiui:
(2.45)
čia m 1 ir m 2 yra sąveikaujančių rutuliukų masės; υ 1, υ 2 – jų greičiai prieš susidūrimą; u 1, u 2 – po smūgio.
Dėl tų pačių priežasčių, kurios buvo nurodytos dėl visiškai neelastinio smūgio, šiuo atveju gali būti taikomas impulso išsaugojimo dėsnis:
m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 (2,46)
Išsprendę lygtis (2.49) ir (2.50) kartu, gauname
(2.47)
(2.48)
Energijos tvermės dėsnis teigia, kad kūno energija niekada neišnyksta ir nebeatsiranda, ją galima tik transformuoti iš vieno tipo į kitą. Šis įstatymas yra universalus. Jis turi savo formuluotę įvairiose fizikos srityse. Klasikinė mechanika laikosi mechaninės energijos tvermės dėsnio.
Bendra uždaros fizinių kūnų sistemos mechaninė energija, tarp kurių veikia konservatyvios jėgos, yra pastovi vertė. Taip suformuluotas Niutono energijos tvermės dėsnis.
Uždara arba izoliuota fizinė sistema laikoma ta, kuri nėra veikiama išorinių jėgų. Energija nesikeičia su supančia erdve, o jos turima energija išlieka nepakitusi, tai yra, ji išsaugoma. Tokioje sistemoje veikia tik vidinės jėgos, o kūnai sąveikauja tarpusavyje. Jame gali įvykti tik potencialios energijos pavertimas kinetine energija ir atvirkščiai.
Paprasčiausias uždaros sistemos pavyzdys – snaiperio šautuvas ir kulka.
Mechaninių jėgų rūšys
Jėgos, veikiančios mechaninės sistemos viduje, paprastai skirstomos į konservatyviąsias ir nekonservatyviąsias.
Konservatyvus laikomos jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo kūno, kuriam jos taikomos, trajektorijos, o yra nulemtas tik pradinės ir galutinės šio kūno padėties. Taip pat vadinamos konservatyvios jėgos potencialus. Tokių jėgų atliktas darbas uždaroje kilpoje yra lygus nuliui. Konservatyvių jėgų pavyzdžiai – gravitacija, tamprumo jėga.
Visos kitos jėgos vadinamos nekonservatyvus. Jie apima trinties jėga ir pasipriešinimo jėga. Jie taip pat vadinami išsklaidymo pajėgos. Šios jėgos, atliekant bet kokius judesius uždaroje mechaninėje sistemoje, atlieka neigiamą darbą, o jas veikiant mažėja (išsisklaido) bendra mechaninė sistemos energija. Ji virsta kitomis, nemechaninėmis energijos formomis, pavyzdžiui, šiluma. Todėl energijos tvermės dėsnis uždaroje mechaninėje sistemoje gali būti įvykdytas tik tuo atveju, jei joje nėra nekonservatyvių jėgų.
Bendra mechaninės sistemos energija susideda iš kinetinės ir potencialios energijos ir yra jų suma. Šios energijos rūšys gali transformuotis viena į kitą.
Potencinė energija
Potencinė energija vadinama fizinių kūnų ar jų dalių tarpusavio sąveikos energija. Jį lemia jų santykinė padėtis, tai yra atstumas tarp jų, ir yra lygus darbui, kurį reikia atlikti norint perkelti kūną iš atskaitos taško į kitą konservatyviųjų jėgų veikimo lauko tašką.
Bet koks nejudantis fizinis kūnas, pakeltas į tam tikrą aukštį, turi potencialią energiją, nes jį veikia gravitacija, kuri yra konservatyvi jėga. Tokią energiją turi vanduo krioklio pakraštyje ir rogės ant kalno viršūnės.
Iš kur ši energija? Kol fizinis kūnas buvo pakeltas į aukštį, buvo dirbama ir eikvojama energija. Būtent ši energija kaupiama pakeltame kūne. Ir dabar ši energija yra pasirengusi dirbti.
Kūno potencialios energijos kiekį lemia aukštis, kuriame kūnas yra tam tikro pradinio lygio atžvilgiu. Bet kurį pasirinktą tašką galime paimti kaip atskaitos tašką.
Jei atsižvelgsime į kūno padėtį Žemės atžvilgiu, tada potenciali kūno energija Žemės paviršiuje yra lygi nuliui. Ir viršuje h jis apskaičiuojamas pagal formulę:
E p = m ɡ h ,
Kur m - kūno masė
ɡ - gravitacijos pagreitis
h – kūno masės centro aukštis Žemės atžvilgiu
ɡ = 9,8 m/s 2
Kai kūnas krenta iš aukščio h 1 iki aukščio h 2 gravitacija veikia. Šis darbas yra lygus potencialios energijos pokyčiui ir turi neigiamą reikšmę, nes kūnui krentant potencinės energijos kiekis mažėja.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,
Kur E p1 – potenciali kūno energija aukštyje h 1 ,
E p2 - potenciali kūno energija aukštyje h 2 .
Jei kūnas pakeltas iki tam tikro aukščio, tada dirbama prieš gravitacijos jėgas. Šiuo atveju jis turi teigiamą vertę. Ir didėja potencialios kūno energijos kiekis.
Tampriai deformuotas kūnas (suspaustas arba ištemptas spyruoklė) taip pat turi potencialią energiją. Jo vertė priklauso nuo spyruoklės standumo ir ilgio, iki kurio ji buvo suspausta arba ištempta, ir nustatoma pagal formulę:
E p = k·(∆x) 2 /2 ,
Kur k – standumo koeficientas,
∆x – kūno pailginimas arba suspaudimas.
Potenciali spyruoklės energija gali veikti.
Kinetinė energija
Išvertus iš graikų kalbos, „kinema“ reiškia „judėjimas“. Energija, kurią fizinis kūnas gauna dėl savo judėjimo, vadinama kinetinės. Jo vertė priklauso nuo judėjimo greičio.
Futbolo kamuolys riedantis per aikštę, rogės, riedančios nuo kalno ir toliau judančios, strėlė, paleista iš lanko – visi jie turi kinetinę energiją.
Jei kūnas yra ramybės būsenoje, jo kinetinė energija lygi nuliui. Kai tik jėga ar kelios jėgos veikia kūną, jis pradės judėti. Ir kadangi kūnas juda, jį veikianti jėga veikia. Jėgos darbas, kurio veikiamas kūnas iš ramybės būsenos pradeda judėti ir keičia greitį nuo nulio iki ν , paskambino kinetinė energija kūno masė m .
Jei pradiniu laiko momentu kūnas jau judėjo ir jo greitis buvo svarbus ν 1 , o paskutiniu momentu jis buvo lygus ν 2 , tada kūną veikiančios jėgos ar jėgų atliktas darbas bus lygus kūno kinetinės energijos padidėjimui.
∆ E k = E k 2 - Ek 1
Jei jėgos kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, tada atliekamas teigiamas darbas ir padidėja kūno kinetinė energija. O jei jėga nukreipta priešinga judėjimo krypčiai, tada atliekamas neigiamas darbas, o kūnas išskiria kinetinę energiją.
Mechaninės energijos tvermės dėsnis
Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2
Bet kuris fizinis kūnas, esantis tam tikrame aukštyje, turi potencialią energiją. Bet kai jis krenta, jis pradeda prarasti šią energiją. Kur ji eina? Pasirodo, jis niekur nedingsta, o virsta to paties kūno kinetine energija.
Tarkime , apkrova fiksuota tam tikrame aukštyje. Jo potenciali energija šiuo metu yra lygi jos didžiausiai vertei. Jei jį paleisime, jis pradės kristi tam tikru greičiu. Vadinasi, jis pradės įgyti kinetinę energiją. Tačiau tuo pat metu jo potenciali energija pradės mažėti. Smūgio taške kūno kinetinė energija pasieks maksimumą, o potencinė energija sumažės iki nulio.
Iš aukščio išmesto kamuoliuko potencinė energija mažėja, bet didėja jo kinetinė energija. Kalno viršūnėje stovinčios rogės turi potencialią energiją. Jų kinetinė energija šiuo metu lygi nuliui. Bet kai jie pradeda riedėti žemyn, kinetinė energija padidės, o potenciali energija sumažės tiek pat. Ir jų verčių suma išliks nepakitusi. Ant medžio kabančio obuolio potencinė energija krintant paverčiama jo kinetine energija.
Šie pavyzdžiai aiškiai patvirtina energijos tvermės dėsnį, kuris tai sako mechaninės sistemos bendroji energija yra pastovi reikšmė . Bendra sistemos energija nekinta, bet potenciali energija virsta kinetine energija ir atvirkščiai.
Kiek mažėja potencinė energija, tiek pat padidėja kinetinė energija. Jų kiekis nesikeis.
Uždarai fizinių kūnų sistemai galioja ši lygybė:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Kur E k1, E p1
– sistemos kinetinė ir potenciali energija prieš bet kokią sąveiką, E k2 , E p2
- atitinkamos energijos po jo.
Kinetinės energijos pavertimo potencialia energija ir atvirkščiai procesą galima pamatyti stebint siūbuojančią švytuoklę.
Spustelėkite paveikslėlį
Būdama kraštutinėje dešinėje padėtyje švytuoklė tarsi sustingsta. Šiuo metu jo aukštis virš atskaitos taško yra didžiausias. Todėl potenciali energija taip pat yra maksimali. O kinetinė vertė lygi nuliui, nes ji nejuda. Tačiau kitą akimirką švytuoklė pradeda judėti žemyn. Jo greitis didėja, taigi ir kinetinė energija. Tačiau mažėjant ūgiui, mažėja ir potenciali energija. Žemiausiame taške jis taps lygus nuliui, o kinetinė energija pasieks maksimalią vertę. Švytuoklė praskris pro šį tašką ir pradės kilti į kairę. Jo potenciali energija pradės didėti, o jo kinetinė energija mažės. ir kt.
Norėdamas parodyti energijos transformacijas, Izaokas Niutonas sugalvojo mechaninę sistemą, vadinamą Niutono lopšys arba Niutono kamuoliukai .
Spustelėkite paveikslėlį
Jei nukrypsite į šoną ir atleisite pirmąjį kamuoliuką, jo energija ir impulsas bus perduotas paskutiniam per tris tarpinius kamuoliukus, kurie liks nejudantys. Ir paskutinis rutulys pasisuks tokiu pat greičiu ir pakils į tokį patį aukštį kaip ir pirmasis. Tada paskutinis rutulys perduos savo energiją ir impulsą per tarpinius kamuoliukus pirmajam ir pan.
Į šoną perkeltas kamuolys turi maksimalią potencialią energiją. Jo kinetinė energija šiuo metu lygi nuliui. Pradėjęs judėti, jis praranda potencialią energiją ir įgyja kinetinę energiją, kuri susidūrimo su antruoju kamuoliu momentu pasiekia maksimumą, o potencinė energija tampa lygi nuliui. Toliau kinetinė energija perduodama antrajam, tada trečiam, ketvirtam ir penktam rutuliams. Pastarasis, gavęs kinetinę energiją, pradeda judėti ir pakyla į tą patį aukštį, kuriame judėjimo pradžioje buvo pirmasis rutulys. Jo kinetinė energija šiuo metu lygi nuliui, o potenciali energija lygi maksimaliai vertei. Tada jis pradeda kristi ir tuo pačiu būdu atvirkštine tvarka perduoda energiją kamuoliukams.
Tai tęsiasi gana ilgą laiką ir gali tęstis neribotą laiką, jei neegzistuotų nekonservatyvios jėgos. Tačiau iš tikrųjų sistemoje veikia išsklaidymo jėgos, kurių įtakoje rutuliai praranda savo energiją. Jų greitis ir amplitudė palaipsniui mažėja. Ir galiausiai jie sustoja. Tai patvirtina, kad energijos tvermės dėsnis tenkinamas tik nesant nekonservatyvių jėgų.
mechaninė energija. Energijos konversijos
Kadangi judėjimas ir sąveika yra tarpusavyje susiję (sąveika lemia materialių objektų judėjimą, o objektų judėjimas savo ruožtu turi įtakos jų sąveikai), turi būti vienas matas, apibūdinantis materijos judėjimą ir sąveiką.
Energija yra vienas skaliarinis kiekybinis įvairių materijos judėjimo formų ir sąveikos matas. Įvairios energijos rūšys atitinka skirtingas judėjimo ir sąveikos formas: mechaninę, vidinę, elektromagnetinę, branduolinę ir kt. Paprasčiausia energijos rūšis, atitinkanti paprasčiausią – mechaninę – materijos judėjimo ir sąveikos formą, yra mechaninė energija.
Vienas iš svarbiausių visų gamtos mokslų dėsnių yra universalus energijos tvermės dėsnis. Jis teigia, kad energija neatsiranda iš niekur ir neišnyksta be pėdsakų, o tik pereina iš vienos formos į kitą.
Mechaninės energijos tvermės dėsnis yra specialus bendrojo energijos tvermės dėsnio atvejis.
Bendra materialaus taško (dalelės) ir dalelių sistemos mechaninė energija susideda iš dviejų dalių. Pirmasis dalelės energijos komponentas nustatomas pagal jos judėjimą, vadinamą kinetine energija ir apskaičiuojamas pagal formulę
Kur m- dalelių masė, 
- jo greitis.
Dalelės kinetinė energija pasikeičia, jei dalelei judant jėga (-ės) veikia ją ir veikia.
Paprasčiausiu atveju, kai jėga 
yra pastovus pagal dydį ir kryptį, o judėjimo trajektorija yra tiesi, tada darbas A, kurią sukuria ši jėga judant 
, nustatoma pagal formulę
Kur s- nuvažiuotas atstumas, lygus poslinkio moduliui tiesinio judėjimo metu 
,
- vektorių skaliarinė sandauga 
Ir 
, lygus šių vektorių modulių ir kampo kosinuso sandaugai 
tarp jų.
Darbas gali būti teigiamas, jei kampas 
aštrus ( 
90°), neigiamas, jei kampas 
bukas (90° 
180°) ir gali būti lygus nuliui, jei kampas 
tiesiai ( 
=90°).
Galima įrodyti, kad kinetinės energijos pokytis 
dalelės, kai ji juda iš taško 1 į tašką 2, yra lygi visų jėgų, veikiančių šią dalelę tam tikram judėjimui, darbo sumai:
, (6.13)
Kur 
- kinetinė dalelės energija pradiniame ir galutiniame taške, 
- darbas, atliktas jėga 
(i=1,
2, ... n) tam tikram poslinkiui.
Sistemos kinetinė energija 
iš N dalelės – tai visų sistemos dalelių kinetinių energijų suma. Jo pokytis pasikeitus bet kokiai sistemos konfigūracijai, tai yra savavališkas dalelių judėjimas, yra lygus bendram darbui 
, tobulinamas visų jėgų, veikiančių sistemos daleles jų judėjimo metu:
. (6.14)
Antrasis mechaninės energijos komponentas yra sąveikos energija, vadinama potencialia energija. Mechanikoje potencialios energijos sąvoka gali būti įvedama ne bet kurioms sąveikoms, o tik tam tikrai jų klasei.
Tegul kiekviename erdvės taške, kuriame gali būti dalelė, dėl sąveikos su kitais kūnais, ją veikia jėga, priklausanti tik nuo koordinačių x, y, z dalelių ir galbūt nuo laiko t:
. Tada jie sako, kad dalelė yra sąveikos su kitais kūnais jėgos lauke. Pavyzdžiai: materialus taškas, judantis Žemės gravitaciniame lauke; elektronas, judantis nejudančio įkrauto kūno elektrostatiniame lauke. Šiuose pavyzdžiuose jėga, veikianti dalelę kiekviename erdvės taške, nepriklauso nuo laiko: 
. Tokie laukai vadinami stacionariais.
Jei, pavyzdžiui, elektronas yra kondensatoriaus elektriniame lauke, kurio įtampa tarp plokščių keičiasi, tai kiekviename erdvės taške jėga taip pat priklausys nuo laiko: 
. Toks laukas vadinamas nestacionariu.
Jėga, veikianti dalelę, vadinama konservatyvia, o atitinkamas laukas vadinamas konservatyviosios jėgos lauku, jei šios jėgos atliktas darbas judant dalelei savavališku uždaru kontūru yra lygus nuliui.
Konservatyviosios jėgos ir atitinkami laukai apima universaliosios traukos jėgą ir ypač gravitacijos jėgą (gravitacinį lauką), Kulono jėgą (elektrostatinį lauką) ir elastinę jėgą (jėgų, veikiančių kūną, pritvirtintą prie tam tikro taško, lauką). elastine jungtimi).
Nekonservatyvių jėgų pavyzdžiai yra trinties jėga, terpės pasipriešinimo kūno judėjimui jėga.
Tik sąveikoms, kurios atitinka konservatyvias jėgas, galima įvesti potencialios energijos sąvoką.
Pagal potencialią energiją 
mechaninė sistema suprantama kaip dydis, kurio sumažėjimas (skirtumas tarp pradinių ir galutinių reikšmių) savavališkai keičiant sistemos konfigūraciją (dalelių padėties erdvėje pasikeitimas) yra lygus darbui. 
, kurią atlieka visos vidinės konservatyvios jėgos, veikiančios tarp šios sistemos dalelių:
, (6.15)
Kur 
- sistemos potenciali energija pradinėje ir galutinėje konfigūracijoje.
Atkreipkite dėmesį, kad sumažėjimas 
lygus prieaugiui (pokyčiui) priešingu ženklu 
potenciali energija ir todėl santykis (6.15) gali būti parašytas forma
. (6.16)
Šis dalelių sistemos potencinės energijos apibrėžimas leidžia nustatyti jos pokytį pasikeitus sistemos konfigūracijai, bet ne pačios sistemos potencialios energijos vertę tam tikrai konfigūracijai. Todėl visais konkrečiais atvejais susitariama, kurioje sistemos konfigūracijoje (nulinė konfigūracija) jos potenciali energija 
imamas lygus nuliui ( 
). Tada bet kokios konfigūracijos sistemos potenciali energija 
, o iš (6.15) išplaukia, kad
, (6.17)
tai tam tikros konfigūracijos dalelių sistemos potenciali energija lygi darbui 
, atliekama vidinių konservatyvių jėgų, keičiant sistemos konfigūraciją iš pateiktos į nulį.
Manoma, kad kūno, esančio vienodame gravitaciniame lauke netoli Žemės paviršiaus, potenciali energija yra lygi nuliui, kai kūnas yra Žemės paviršiuje. Tada aukštyje esančio kūno potenciali traukos į Žemę energija h, lygus gravitacijos darbui 
, atliekamas perkeliant kūną iš šio aukščio į Žemės paviršių, tai yra per atstumą h vertikaliai:
Kūno, pritvirtinto prie fiksuoto taško elastine jungtimi (spyruokle), potenciali energija laikoma lygi nuliui, kai jungtis yra nedeformuota. Tada tampriai deformuoto (ištempto arba suspausto dydžiu) potenciali energija 
) spyruoklės su standumo koeficientu k lygus
. (6.19)
Materialių taškų gravitacinės sąveikos ir taškinių krūvių elektrostatinės sąveikos potenciali energija laikoma lygi nuliui, jei šie taškai (krūviai) yra vienas nuo kito begaliniu atstumu. Todėl materialių taškų gravitacinės sąveikos su masėmis energija 
Ir 
, esantis per atstumą r vienas nuo kito yra lygus visuotinės gravitacijos jėgos atliekamam darbui 
, puikiai tinka keičiant atstumą x tarp taškų nuo x=r prieš 
:
. (6.20)
Iš (6.20) išplaukia, kad materialių taškų gravitacinės sąveikos potenciali energija, pasirinkus nurodytą nulinę konfigūraciją (begalinis atstumas), pasirodo neigiama, kai taškai yra vienas nuo kito baigtiniu atstumu. Taip yra dėl to, kad visuotinės gravitacijos jėga yra traukianti jėga, o jos darbas, kai taškai tolsta vienas nuo kito, yra neigiamas. Potencialios energijos neigiamumas reiškia, kad šiai sistemai pereinant iš savavališkos konfigūracijos į nulį (perkeliant taškus iš baigtinio atstumo į begalinį), jos potenciali energija didėja.
Panašiai taškinių krūvių elektrostatinės sąveikos potenciali energija vakuume lygi
(6.21)
ir neigiamas, kad pritrauktų nepanašius krūvius (ženklai 
Ir 
skirtingas) ir teigiamas, kad atstumtų to paties pavadinimo krūvius (ženklai 
Ir 
yra tas pats).
Bendra sistemos mechaninė energija (sistemos mechaninė energija) 
vadinama jo kinetinės ir potencialinės energijos suma
. (6.22)
Iš (6.22) matyti, kad bendrosios mechaninės energijos pokytis susideda iš jos kinetinės ir potencialios energijos pokyčių
Formules (6.14) ir (6.16) pakeiskime formule (6.33). Formulėje (6.14) visas darbas 
Visas jėgas, veikiančias sistemos taškuose, pavaizduokime kaip jėgų, esančių už nagrinėjamos sistemos ribų, darbo sumą, 
ir vidinių jėgų darbas, kuris savo ruožtu susideda iš vidinių konservatyvių ir nekonservatyvių jėgų darbo, 
:
Po pakeitimo mes tai gauname
Uždarai sistemai 
0. Jei sistema taip pat yra konservatyvi, tai yra, joje veikia tik vidinės konservatyvios jėgos, tai 
=0. Šiuo atveju (6.24) lygtis įgauna formą 
, tai reiškia kad
(6.2) lygtis – tai matematinis mechaninės energijos tvermės dėsnio pavaizdavimas, kuriame teigiama: uždaros konservatyvios sistemos suminė mechaninė energija yra pastovi, tai yra, laikui bėgant nekinta.
Būklė 
0 tenkinama, jei sistemoje veikia ir nekonservatyvios jėgos, bet jų darbas lygus nuliui, kaip, pavyzdžiui, esant statinėms trinties jėgoms. Šiuo atveju uždarai sistemai galioja ir mechaninės energijos tvermės dėsnis.
Atkreipkite dėmesį, kad kai 
atskiri mechaninės energijos komponentai: kinetinė ir potencinė energija neturi išlikti pastovi. Jie gali keistis, o tai lydi konservatyvių vidinių jėgų darbo atlikimas, tačiau keičiasi potenciali ir kinetinė energija 
Ir 
vienodo dydžio ir priešingo ženklo. Pavyzdžiui, dėl vidinių konservatyvių jėgų sistemos dalelių atliekamo darbo jo kinetinė energija padidės, bet tuo pačiu lygiai sumažės ir potenciali energija.
Jei sistemoje darbą atlieka nekonservatyvios jėgos, tai būtinai lydi abipusiai mechaninės ir kitų rūšių energijos transformacijos. Taigi, darbo atlikimą nekonservatyviomis slydimo trinties ar terpės pasipriešinimo jėgomis būtinai lydi šilumos išsiskyrimas, tai yra, dalies mechaninės energijos perėjimas į vidinę (šiluminę) energiją. Nekonservatyvios jėgos, kurių darbas veda prie mechaninės energijos perėjimo į šiluminę energiją, vadinamos išsklaidymo, o mechaninės energijos perėjimo į šiluminę energiją procesas – mechaninės energijos išsklaidymu.
Yra daug nekonservatyvių jėgų, kurių darbas, priešingai, lemia sistemos mechaninės energijos padidėjimą dėl kitų energijos rūšių. Pavyzdžiui, dėl cheminių reakcijų sprogsta sviedinys; tokiu atveju skeveldros gauna mechaninės (kinetinės) energijos padidėjimą dėl besiplečiančių dujų – sprogimo produktų – nekonservatyvios slėgio jėgos. Šiuo atveju, veikiant nekonservatyvioms jėgoms, įvyko cheminės energijos perėjimas į mechaninę energiją. Energijos savitarpio virsmų diagrama, kai dirbama konservatyviosiomis ir nekonservatyviosiomis jėgomis, pateikta 6.3 pav.
Taigi darbas yra kiekybinis vienos rūšies energijos pavertimo kita matas. Konservatyviųjų jėgų darbas lygus potencinės energijos kiekiui, paverčiamam kinetine energija arba atvirkščiai (bendra mechaninė energija nekinta), nekonservatyviųjų jėgų darbas lygus mechaninės energijos kiekiui, paverčiamam kitų rūšių energija. energijos arba atvirkščiai.
6.3 pav. Energijos transformacijų schema.
Visuotinis energijos tvermės dėsnis iš tikrųjų yra judėjimo gamtoje nesunaikinamumo dėsnis, o mechaninės energijos tvermės dėsnis yra mechaninio judėjimo tam tikromis sąlygomis nesunaikinamumo dėsnis. Mechaninės energijos pokytis, kai šios sąlygos netenkinamos, nereiškia judėjimo sunaikinimo ar jo atsiradimo iš niekur, o rodo kai kurių judėjimo ir materijos sąveikos formų virsmą kitomis.
Atkreipkime dėmesį į begalinių dydžių žymėjimo skirtumą. Pavyzdžiui, dx reiškia be galo mažą koordinatės prieaugį, 
- greitis, dE- energija, o be galo mažas darbas žymimas 
. Šis skirtumas turi gilią prasmę. Dalelės koordinatės ir greitis, jos energija ir daugelis kitų fizikinių dydžių yra dalelės (dalelių sistemos) būsenos funkcijos, tai yra, jos yra nulemtos esamos dalelės (dalelių sistemos) būsenos ir nepriklauso nuo kokios buvo ankstesnės būsenos, ir pakeliui dalelė (sistema) pasiekė dabartinę būseną. Tokio kiekio pokytis gali būti pavaizduotas kaip skirtumas tarp šio kiekio verčių galutinėje ir pradinėje būsenose. Be galo mažas tokio dydžio pokytis (būsenos funkcija) vadinamas visuminiu skirtumu ir kiekiui Xžymimas dX.
Tie patys dydžiai kaip darbas ar šilumos kiekis apibūdina ne sistemos būseną, o būdą, kuriuo buvo įgyvendintas perėjimas iš vienos sistemos būsenos į kitą. Pavyzdžiui, nėra prasmės kalbėti apie darbą, kurį atlieka tam tikros būsenos dalelių sistema, tačiau galime kalbėti apie darbą, kurį atlieka sistemą veikiančios jėgos, jai pereinant iš vienos būsenos į kitą. Taigi nėra prasmės kalbėti apie tokio kiekio verčių skirtumus galutinėje ir pradinėje būsenose. Be galo mažas kiekio kiekis Y, kuri nėra valstybės funkcija, žymimas 
.
Būsenos funkcijų išskirtinis bruožas yra tas, kad jų pokyčiai procesuose, kuriuose sistema, išėjusi iš pradinės būsenos, grįžta į ją, yra lygūs nuliui. Dalelių sistemos mechaninę būseną lemia jų koordinatės ir greičiai. Todėl, jei dėl kažkokio proceso mechaninė sistema grįžta į pradinę būseną, tai visų sistemos dalelių koordinatės ir greičiai įgauna pradines reikšmes. Mechaninė energija, kaip dydis, priklausantis tik nuo dalelių koordinačių ir greičių, taip pat įgis pradinę vertę, tai yra, ji nepasikeis. Tuo pačiu metu daleles veikiančių jėgų atliktas darbas bus lygus nuliui, o jo reikšmė gali skirtis priklausomai nuo sistemos dalelių aprašytų trajektorijų tipo.
Esant uždarai mechaninei sistemai, kūnai sąveikauja per gravitacijos ir elastingumo jėgas, tada jų darbas yra lygus kūnų, turinčių priešingą ženklą, potencialios energijos pokyčiui:
A = – (E р 2 – E р 1) .
Remiantis kinetinės energijos teorema, darbo formulė įgauna formą
A = E k 2 - E k 1 .
Tai seka
E k 2 – E k 1 = – (E p 2 – E p 1) arba E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.
1 apibrėžimasKūnų kinetinės ir potencinės energijos suma, sudarančios uždarą sistemą ir sąveikaujančios viena su kita per gravitacines ir elastines jėgas, liekanos nepakitęs.
Šis teiginys išreiškia energijos tvermės uždaroje sistemoje ir mechaniniuose procesuose dėsnį, kuris yra Niutono dėsnių pasekmė.
2 apibrėžimas
Energijos tvermės dėsnis yra įvykdytas, kai jėgos sąveikauja su potencialiomis energijomis uždaroje sistemoje.
Pavyzdys N
Tokio dėsnio taikymo pavyzdys yra lengvo netiesiojančio sriegio, laikančio m masės adzę, minimalaus stiprumo nustatymas, sukant jį vertikaliai plokštumos atžvilgiu (Huygenso problema). Išsamus sprendimas pavaizduotas 1 paveiksle. 20 . 1 .
1 paveikslas . 20 . 1 . Į Huygenso problemą, kur F → imama kaip sriegio įtempimo jėga apatiniame trajektorijos taške.
Suminės energijos tvermės dėsnio įrašymas viršutiniame ir apatiniame taškuose įgauna formą
m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l.
F → yra statmenai kūno greičiui, todėl daroma išvada, kad jis neveikia.
Jei sukimosi greitis yra minimalus, tada sriegio įtempimas viršutiniame taške yra lygus nuliui, o tai reiškia, kad įcentrinį pagreitį galima suteikti tik naudojant gravitaciją. Tada
m v 2 2 l = m g .
Remdamiesi santykiais gauname
v 1 m i n 2 = 5 g l .
Įcentrinį pagreitį sukuria jėgos F → ir m g → su priešingomis kryptimis viena kitos atžvilgiu. Tada formulė bus parašyta:
m v 1 2 2 = F - m g .
Galime daryti išvadą, kad esant mažiausiam kūno greičiui viršutiniame taške, sriegio įtempimas bus lygus dydžiui F = 6 m g .
Akivaizdu, kad sriegio stiprumas turi viršyti vertę.
Naudojant energijos tvermės dėsnį per formulę, galima gauti ryšį tarp kūno koordinačių ir greičių dviejuose skirtinguose trajektorijos taškuose, nenaudojant kūno judėjimo dėsnio visuose tarpiniuose taškuose. . Šis įstatymas leidžia žymiai supaprastinti problemų sprendimą.
Realios sąlygos judėti kūnams apima gravitacijos, elastingumo, trinties ir tam tikros terpės pasipriešinimo jėgas. Trinties jėgos atliekamas darbas priklauso nuo kelio ilgio, todėl nėra konservatyvus.
3 apibrėžimasTarp kūnų, sudarančių uždarą sistemą, veikia trinties jėgos, tada mechaninė energija neišsaugoma, dalis jos pereina į vidinę energiją. Bet kokia fizinė sąveika neprovokuoja energijos atsiradimo ar išnykimo. Jis pereina iš vienos formos į kitą. Šis faktas išreiškia pagrindinį gamtos dėsnį – energijos tvermės ir transformacijos dėsnis.
Pasekmė yra teiginys apie tai, kad neįmanoma sukurti amžinojo varymo mašinos (perpetuum mobile) – mašinos, kuri veiktų darbą ir nevartotų energijos.
1 paveikslas . 20 . 2. Nuolatinio judesio mašinos projektas. Kodėl ši mašina neveiks?
Tokių projektų yra labai daug. Jie neturi teisės egzistuoti, nes atliekant skaičiavimus kai kurios viso įrenginio projektavimo klaidos yra aiškiai matomos, o kitos yra užmaskuotos. Bandymai įdiegti tokią mašiną yra bergždi, nes prieštarauja energijos tvermės ir transformacijos dėsniams, todėl formulės radimas neduos rezultatų.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter