Pro potenciální silové pole je možné zavést koncept potenciální energie jako veličiny charakterizující „pracovní rezervu“, kterou vlastní hmotný bod v daném bodě silového pole. Pro vzájemné srovnání těchto „zásob práce“ je nutné se dohodnout na volbě nulového bodu O, ve kterém budeme běžně považovat „zásobu práce“ za nulovou (volba nulového bodu, stejně jako jakéhokoli referenčního bodu, je libovolná). Potenciální energie hmotného bodu v dané poloze M je skalární hodnota P, která se rovná práci, kterou vyprodukují síly pole, když se bod posune z polohy M do nuly
Z definice vyplývá, že potenciální energie P závisí na souřadnicích x, y, z bodu M, to znamená, že
to znamená, že potenciální energie v kterémkoli bodě silového pole se rovná hodnotě silové funkce v tomto bodě, vzaté s opačným znaménkem.
Z toho je zřejmé, že při zvažování všech vlastností potenciálního silového pole lze místo silové funkce použít koncept potenciální energie. Zejména místo rovnosti (57) lze vypočítat práci potenciální síly podle vzorce
V důsledku toho se práce potenciální síly rovná rozdílu v hodnotách potenciální energie pohybujícího se bodu v jeho počáteční a konečné poloze.
Výrazy potenciální energie pro potenciální silová pole, které známe, lze najít z rovností (59) - (59 "), s přihlédnutím k tomu. Bude to tedy:
1) pro gravitační pole (osa z vertikálně nahoru)
2) pro pole pružné síly (lineární)
3) pro gravitační silové pole
Potenciální energie systému se určuje stejným způsobem jako pro jeden bod, a to: potenciální energie P mechanického systému v dané poloze se rovná práci, kterou budou síly pole produkovat, když se systém přesune z dané polohy na nulu,
V přítomnosti několika polí (například pole gravitace a elastických sil) můžete pro každé pole zaujmout jeho nulovou polohu.
Vztah mezi potenciální energií a funkcí síly bude stejný jako u bodu, tj.
Zákon zachování mechanické energie. Předpokládejme, že všechny vnější a vnitřní síly působící na systém jsou potenciální. Pak
Dosazením tohoto výrazu práce v rovnici (50) získáme pro libovolnou polohu systému: nebo
V důsledku toho zůstává při pohybu pod vlivem potenciálních sil součet kinetické a potenciální energie systému v každé z jeho poloh konstantní. Jedná se o zákon zachování mechanické energie, který je zvláštním případem obecného fyzikálního zákona zachování energie.
Množství se nazývá celková mechanická energie systému a samotný mechanický systém, pro který je zákon konzervativním systémem splněn.
Příklad. Zvažte kyvadlo (obr. 320), vychýlené ze svislice pod úhlem a uvolněné bez počáteční rychlosti. Pak ve své počáteční poloze, kde P je hmotnost kyvadla; z je souřadnice jeho těžiště. Pokud tedy zanedbáme všechny odpory, pak v jakékoli jiné poloze bude nebo
Těžiště kyvadla tedy nemůže stoupat nad polohu. Když je kyvadlo sníženo, jeho potenciální energie klesá a kinetická energie se zvyšuje, zatímco vzestupná se naopak zvyšuje potenciální energie a kinetická energie klesá.
Z konstruované rovnice vyplývá, že
Úhlová rychlost kyvadla v kterémkoli okamžiku tedy závisí pouze na poloze, kterou zaujímá jeho těžiště, a v této poloze má vždy stejnou hodnotu. K těmto závislostem dochází pouze při pohybu pod vlivem potenciálních sil.
Disipativní systémy. Uvažujme o mechanickém systému, na kterém jsou kromě potenciálních sil také odporové síly nevyhnutelné v pozemských podmínkách (odpor prostředí, vnější a vnitřní tření). Potom z rovnice (50) získáme: nebo
kde je práce odporových sil. Vzhledem k tomu, že odporové síly jsou namířeny proti pohybu, je hodnota vždy záporná. Následkem toho, když se uvažovaný mechanický systém pohybuje, dochází k poklesu nebo, jak se říká, ztrátě (ztrátě) mechanické energie. Síly způsobující tento rozptyl se nazývají disipativní síly a mechanický systém, ve kterém dochází k rozptylu energie, se nazývá disipativní systém.
Například u kyvadla uvažovaného výše (obr. 320), v důsledku tření v ose a odporu vzduchu, bude mechanická energie s časem klesat a jeho oscilace budou tlumené; je to disipativní systém.
Získané výsledky nejsou v rozporu s obecným zákonem zachování energie, protože mechanická energie ztracená disipativním systémem se transformuje na jiné formy energie, například na teplo.
I za přítomnosti odporových sil však nemusí být mechanický systém disipativní, pokud je ztracená energie kompenzována přílivem energie zvenčí. Například jediné kyvadlo, jak jsme viděli, bude disipativní systém. Ale v kyvadle hodin je ztráta energie kompenzována periodickým přílivem energie zvenčí v důsledku klesajících závaží nebo hlavního proudu a kyvadlo bude provádět netlumené oscilace, které se nazývají samoscilace.
Vlastní oscilace se liší od vynucených oscilací (viz § 96) v tom, že k nim nedochází při působení rušivé síly závislé na čase a že jejich amplituda, frekvence a doba jsou určovány vlastnostmi samotného systému (pro vynucené oscilace je amplituda, frekvence a doba závislá na rušivé síle) ...
Kinetická energiemechanický systém je energie mechanického pohybu tohoto systému.
Napájení Fpůsobí na odpočívající tělo a způsobuje jeho pohyb, vykonává práci a energie pohybujícího se těla se zvyšuje o množství vynaložené práce. Tak pracujte dAsíla F na dráze, kterou tělo prošlo během zvyšování rychlosti z 0 na v, jde ke zvýšení kinetické energie dTtělo, tj.
Použití Newtonova druhého zákona F\u003d md proti/ dt
a vynásobením obou stran rovnosti posunem d r, dostaneme
Fd r \u003d m (d proti/ dt) dr \u003d dA
Tělo hmoty t,pohybující se rychlostí proti,má kinetickou energii
T \u003d tproti 2 /2. (12.1)
Z vzorce (12.1) je zřejmé, že kinetická energie závisí pouze na hmotnosti a rychlosti těla, tj. Kinetická energie systému je funkcí stavu jeho pohybu.
Při odvozování vzorce (12.1) se předpokládalo, že pohyb je považován za setrvačný referenční rámec, protože jinak by bylo nemožné použít Newtonovy zákony. V různých setrvačných referenčních soustavách pohybujících se vzájemně vůči sobě bude rychlost tělesa, a tím i jeho kinetická energie, nerovná. Kinetická energie tedy závisí na volbě referenčního rámce.
Potenciální energie -mechanická energie soustavy těles, určená jejich vzájemným uspořádáním a povahou interakčních sil mezi nimi.
Nechte interakci těles provádět pomocí silových polí (například pole elastických sil, pole gravitačních sil), charakterizované skutečností, že práce vykonaná působícími silami, když se tělo pohybuje z jedné polohy do druhé, nezávisí na trajektorii, po které k tomuto pohybu došlo, a záleží pouze na počáteční a koncové poloze. Taková pole se nazývají potenciála síly v nich působící - konzervativní.Pokud práce vykonaná silou závisí na trajektorii pohybu těla z jednoho bodu do druhého, pak se taková síla nazývá disipativní;příkladem je tření.
Tělo, které je v potenciálním silovém poli, má potenciální energii II. Práce konzervativních sil s elementární (nekonečně malou) změnou v konfiguraci systému se rovná přírůstku potenciální energie, se znaménkem mínus, protože práce se provádí kvůli poklesu potenciální energie:
Práce d Avyjádřeno jako bodový součin síly F přesunout d ra výraz (12.2) lze zapsat jako
Fd r\u003d -dП. (12,3)
Proto pokud je funkce П ( r), potom ze vzorce (12.3) lze najít sílu F modulo a směr.
Potenciální energii lze určit na základě (12.3) jako
kde C je integrační konstanta, tj. potenciální energie je určena s přesností na libovolnou konstantu. To však nemá vliv na fyzikální zákony, protože zahrnují buď rozdíl v potenciálních energiích ve dvou polohách těla, nebo derivaci P ve vztahu k souřadnicím. Proto je potenciální energie těla v určité poloze považována za rovnou nule (je vybrána nulová referenční úroveň) a energie těla v jiných pozicích je počítána vzhledem k nulové úrovni. Pro konzervativní síly
nebo ve vektorové podobě
F\u003d -gradП, (12.4) kde
(i, j, k - jednotkové vektory souřadnicových os). Volá se vektor definovaný výrazem (12.5) skalární přechod P.
Pro něj se spolu s označením grad П používá také notace П. („nabla“) znamená nazývaný symbolický vektor operátorHamilton nebo operátor nabla:
Specifická forma funkce P závisí na povaze silového pole. Například potenciální energie těla s hmotou t,zvednutý do výšky hnad povrchem Země, je
P \u003d mgh,(12.7)
kde je výška hse počítá od nulové úrovně, pro kterou P 0 \u003d 0. Výraz (12.7) vyplývá přímo ze skutečnosti, že potenciální energie se rovná gravitační práci, když tělo spadne z výšky hna povrch Země.
Vzhledem k tomu, že původ je zvolen libovolně, může mít potenciální energie zápornou hodnotu (kinetická energie je vždy pozitivní. !}Vezmeme-li pro nulu potenciální energii tělesa ležícího na povrchu Země, pak potenciální energii tělesa umístěného na dně dolu (hloubka h "), P = - mgh ".
Najdeme potenciální energii pružně deformovaného tělesa (pružiny). Pružná síla je úměrná deformaci:
F x řízení = -kx,
kde F x řízení - projekce elastické síly na osu x;k- koeficient pružnosti(na jaro - tuhost),a znaménko mínus to naznačuje F x řízení v opačném směru než deformace x.
Podle třetího Newtonova zákona se deformační síla rovná modulu pružné síly a je namířena proti ní, tj.
F x \u003d -F x řízení \u003d kxZákladní práce dA,silou F x při nekonečně malé deformaci dx, se rovná
dA \u003d F x dx \u003d kxdx,
a plná práce
jde zvýšit potenciální energii pružiny. Potenciální energie elasticky deformovaného těla
P \u003d kx 2 /2.
Potenciální energie systému, stejně jako kinetická energie, je funkcí stavu systému. Záleží pouze na konfiguraci systému a jeho poloze ve vztahu k vnějším orgánům.
Celková mechanická energie systému- energie mechanického pohybu a interakce:
to znamená, že se rovná součtu kinetických a potenciálních energií.
Pokud na systém působí pouze konzervativní síly, lze pro něj zavést koncept potenciální energie... Libovolnou libovolnou polohu systému, charakterizovanou určením souřadnic jeho hmotných bodů, běžně bereme jako nula... Nazývá se práce, kterou vykonaly konzervativní síly během přechodu systému z uvažované polohy na nulu potenciální energie systému na první pozici
Práce konzervativních sil nezávisí na cestě přechodu, a proto potenciální energie systému v pevné nulové poloze závisí pouze na souřadnicích hmotných bodů systému v uvažované poloze. Jinými slovy, potenciální energie systémuU je funkcí pouze jeho souřadnic.
Potenciální energie systému není stanovena jednoznačně, ale až do libovolné konstanty. Tato svévole nemůže ovlivnit fyzikální závěry, protože průběh fyzikálních jevů může záviset nikoli na absolutních hodnotách samotné potenciální energie, ale pouze na jejím rozdílu v různých stavech. Stejné rozdíly nezávisí na volbě libovolné konstanty.
jsou tedy konzervativní A 12 = A 1O2 \u003d A 1O + A О2 \u003d A 1O - A 2O. Podle definice potenciální energie U 1 = A 1O, U 2 = A 2O. Takto,
A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)
ty. práce konzervativních sil se rovná snížení potenciální energie systému.
Stejná práce A 12, jak je znázorněno výše v bodě (3.7), lze vyjádřit pomocí přírůstku kinetické energie pomocí vzorce
A 12 = NA 2 – NA 1 .
Rovníme-li jejich pravé strany, dostaneme NA 2 – NA 1 = U 1 – U 2, odkud
NA 1 + U 1 = NA 2 + U 2 .
Součet kinetických a potenciálních energií systému se nazývá jeho plná energie E... Takto, E 1 = E 2 nebo
E K + U \u003d konst. (3,11)
V systému, který má pouze konzervativní síly, zůstává celková energie beze změny. Může dojít pouze k transformaci potenciální energie na energii kinetickou a naopak, ale celková energetická rezerva systému se nemůže změnit. Tato pozice se nazývá zákon zachování energie v mechanice.
Pojďme vypočítat potenciální energii v některých nejjednodušších případech.
a) Potenciální energie tělesa v jednotném gravitačním poli.Pokud je hmotný bod umístěn ve výšce h, klesne na nulovou úroveň (tj. na úroveň, pro kterou h \u003d 0), pak bude gravitační práce fungovat A \u003d mgh... Proto ve výšce h hmotný bod má potenciální energii U \u003d mgh + C kde Z Je aditivní konstanta. Libovolnou úroveň lze považovat za nulu, například úroveň podlahy (pokud je experiment prováděn v laboratoři), hladina moře atd. Konstantní Z rovná potenciální energii na nulové úrovni. Za předpokladu, že se rovná nule, dostaneme
U \u003d mgh. (3.12)
b) Potenciální energie napnuté pružiny.Elastické síly, které vznikají při natažení nebo stlačení pružiny, jsou centrální síly. Proto jsou konzervativní a má smysl hovořit o potenciální energii deformované pružiny. Říkají jí elastická energie... Označme tím x napětí pružiny,ty. rozdíl x \u003d l – l 0 délek pružiny v deformovaném a nedeformovaném stavu. Pružná síla F záleží jen na protažení. Pokud se roztahuje x není příliš velký, pak je k tomu úměrný: F \u003d - kx (Hookeův zákon). Když se pružina vrátí z deformovaného do nedeformovaného stavu, síla F dělat práci
.
Pokud je dohodnuto, že pružná energie pružiny v nedeformovaném stavu je považována za rovnou nule, pak
. (3.13)
c) Potenciální energie gravitační přitažlivosti dvou hmotných bodů.Podle Newtonova zákona univerzální gravitace je gravitační síla přitažlivosti dvou bodových těles úměrná součinu jejich hmot Mm a je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:
,(3.14)
kde G - gravitační konstanta.
Síla gravitační přitažlivosti jako centrální síla je konzervativní. Má smysl, aby mluvila o potenciální energii. Při výpočtu této energie například jedna z hmot M, lze považovat za stacionární a druhý - pohybující se ve svém gravitačním poli. Při pohybu hmoty m z nekonečna gravitační síly fungují
,
kde r - vzdálenost mezi hmotami M a m v konečném stavu.
Tato práce se rovná ztrátě potenciální energie:
.
Obvykle potenciální energie v nekonečnu U se rovná nule. S takovou dohodou
. (3.15)
Množství (3,15) je záporné. To má jednoduché vysvětlení. Přilákané masy mají maximální energii v nekonečné vzdálenosti mezi nimi. V této poloze je potenciální energie považována za nulovou. V jakékoli jiné poloze je to méně, tj. negativní.
Předpokládejme nyní, že disipativní síly působí navíc k konzervativním silám v systému. Práce všech sil A 12 při přechodu systému z polohy 1 do polohy 2 se, stejně jako dříve, rovná přírůstku jeho kinetické energie NA 2
– NA 1. V uvažovaném případě však lze tuto práci představovat jako součet práce konzervativních sil 
a práce disipativních sil 
... První práci lze vyjádřit z hlediska snížení potenciální energie systému: 
... proto
.
Rovnicí tohoto výrazu s přírůstkem kinetické energie získáme
, (3.16)
kde E \u003d K + U Je celková energie systému. V uvažovaném případě tedy jde o mechanickou energii E systému nezůstává konstantní, ale klesá, protože práce disipativních sil 
negativní.
Energie je nejdůležitějším pojmem v mechanice. Co je to energie. Existuje mnoho definic a zde je jedna z nich.
Co je to energie?
Energie je schopnost těla pracovat.
Uvažujme o těle, které se pohybovalo působením některých sil a změnilo svou rychlost z v 1 → na v 2 →. V tomto případě síly působící na tělo odvedly určitou práci A.
Práce všech sil působících na tělo se rovná práci výsledné síly.
F p → \u003d F 1 → + F 2 →
A \u003d F 1 s cos α 1 + F 2 s cos α 2 \u003d F p cos α.
Pojďme navázat spojení mezi změnou rychlosti těla a prací vykonanou silami působícími na tělo. Pro zjednodušení budeme předpokládat, že na tělo působí jedna síla F → směrovaná po přímce. Působením této síly se tělo pohybuje rovnoměrně a přímočaře. V tomto případě se vektory F →, v →, a →, s → shodují ve směru a lze je považovat za algebraické veličiny.
Síla F → se rovná A \u003d F s. Pohyb těla je vyjádřen vzorcem s \u003d v 2 2 - v 1 2 2 a. Proto:
A \u003d F s \u003d F v 2 2 - v 1 2 2 a \u003d m a v 2 2 - v 1 2 2 a
A \u003d m v 2 2 - m v 1 2 2 \u003d m v 2 2 2 - m v 1 2 2.
Jak vidíte, práce vykonaná silou je úměrná změně ve čtverci rychlosti těla.
Definice. Kinetická energie
Kinetická energie těla se rovná polovině produktu tělesné hmotnosti druhou mocninou jeho rychlosti.
Kinetická energie je energie tělesného pohybu. Při nulové rychlosti je nulová.
Věta o kinetické energii
Vraťme se znovu k uvažovanému příkladu a vytvořme větu o kinetické energii těla.
Věta o kinetické energii
Práce síly působící na tělo se rovná změně kinetické energie těla. Toto tvrzení je také pravdivé, když se tělo pohybuje pod působením síly různé velikosti a směru.
A \u003d E K 2 - E K 1.
Kinetická energie tělesa o hmotnosti m pohybujícího se rychlostí v → se tedy rovná práci, kterou musí síla udělat, aby urychlila těleso na tuto rychlost.
A \u003d m v 2 2 \u003d E K.
Zastavení těla vyžaduje práci
A \u003d - m v 2 2 \u003d - E K.
Kinetická energie je energie v pohybu. Spolu s kinetickou energií existuje také potenciální energie, tj. Energie interakce těles, která závisí na jejich poloze.
Například tělo je zvednuto nad zemí. Čím vyšší je zvýšena, tím více potenciální energie bude. Když tělo spadne pod gravitační silou, tato síla funguje. Práce gravitace je navíc určena pouze svislým pohybem těla a nezávisí na trajektorii.
Důležité!
Obecně lze o potenciální energii hovořit pouze v kontextu těch sil, jejichž práce nezávisí na tvaru trajektorie těla. Takovým silám se říká konzervativní.
Příklady konzervativních sil: gravitace, elastická síla.
Když se tělo pohybuje svisle nahoru, gravitace působí negativně.
Uvažujme příklad, když se míč přesunul z bodu s výškou h 1 do bodu s výškou h 2.
Současně gravitační síla vykonávala práci rovnou
A \u003d - m g (h 2 - h 1) \u003d - (m g h 2 - m g h 1).
Tato práce se rovná změně hodnoty m g h, brané opačným znaménkem.
Hodnota E P \u003d m g h je potenciální energie v gravitačním poli. Při nulové úrovni (na zemi) je potenciální energie těla nulová.
Definice. Potenciální energie
Potenciální energie je součástí celkové mechanické energie systému, která je v oblasti konzervativních sil. Potenciální energie závisí na poloze bodů, které tvoří systém.
Můžeme hovořit o potenciální energii v gravitačním poli, potenciální energii stlačené pružiny atd.
Gravitační práce se rovná změně potenciální energie, brané opačným znaménkem.
A \u003d - (EP 2 - EP 1).
Je zřejmé, že potenciální energie závisí na volbě nulové úrovně (počátek osy OY). Zdůrazňujeme, že fyzický význam má změna potenciální energie, když se těla vzájemně pohybují. Při jakékoli volbě nulové úrovně bude změna potenciální energie stejná.
Při výpočtu pohybu těles v gravitačním poli Země, ale ve významných vzdálenostech od něj, je třeba vzít v úvahu zákon univerzální gravitace (závislost gravitační síly na vzdálenosti do středu Země). Uveďme vzorec vyjadřující závislost potenciální energie těla.
E П \u003d - G m M r.
Zde G je gravitační konstanta, M je hmotnost Země.
Jarní potenciální energie
Představte si, že v prvním případě jsme vzali pružinu a prodloužili ji o částku x. Ve druhém případě jsme nejprve pružinu prodloužili o 2 x a poté ji zmenšili o x. V obou případech byla pružina natažena o x, ale to bylo provedeno různými způsoby.
V tomto případě byla práce pružné síly se změnou délky pružiny o x v obou případech stejná a stejná
A y p p \u003d - A \u003d - k x 2 2.
Hodnota E y p p \u003d k x 2 2 se nazývá potenciální energie stlačené pružiny. Rovná se práci pružné síly při přechodu z daného stavu těla do stavu s nulovou deformací.
Pokud si všimnete chyby v textu, vyberte ji a stiskněte Ctrl + Enter
MECHANICKÁ ENERGIE
Energie se nazývá skalární fyzikální veličina, která je jedinou mírou různých forem pohybu hmoty a mírou přechodu pohybu hmoty z jedné formy do druhé.
Pro charakterizaci různých forem pohybu hmoty jsou zavedeny vhodné druhy energie, například: mechanická, vnitřní, energie elektrostatických, intranukleární interakce atd.
Energie se řídí zákony zachování, což je jeden z nejdůležitějších zákonů přírody.
Mechanická energie E charakterizuje pohyb a interakci těles a je funkcí rychlostí a vzájemného uspořádání těles. Rovná se součtu kinetických a potenciálních energií.
KINETICKÁ ENERGIE
Zvažte případ, kdy tělo s hmotou mpůsobí konstantní síla (může být výslednicí několika sil) a silové vektory a pohyby jsou směrovány podél jedné přímé linie v jednom směru. V tomto případě lze definovat sílu jako A \u003d F ∙ s.Modul síly podle druhého Newtonova zákona je F \u003d m ∙ a,a pohybový modul ss rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem je spojeno s moduly počátečního υ 1 a konečného υ 2 rychlost a zrychlení avýraz
Odtud se dostáváme do práce
Fyzické množství, které se rovná polovině součinu hmotnosti tělesa druhou mocninou jeho rychlosti, se nazývákinetická energie těla .
Kinetická energie je označena písmenem E k.
Potom rovnost (1) lze zapsat následovně:
A = E k 2 – E k 1 . (3)
Věta o kinetické energii:
práce výsledných sil působících na tělo se rovná změně kinetické energie těla.
Jelikož se změna kinetické energie rovná práci síly (3), je kinetická energie těla vyjádřena ve stejných jednotkách jako práce, tj. V joulech.
Pokud je počáteční rychlost pohybu těla s hmotou tje nula a tělo zvyšuje rychlost na hodnotu υ , pak se práce síly rovná konečné hodnotě kinetické energie těla:
(4)
Fyzický smysl kinetická energie:
kinetická energie těla pohybujícího se rychlostí υ ukazuje, jaká práce musí být vykonána silou působící na tělo v klidu, aby mu tuto rychlost dodala.
POTENCIÁLNÍ ENERGIE
Potenciální energie Je energie interakce mezi těly.
Potenciální energie tělesa vyvýšeného nad Zemí je energie interakce mezi tělesem a Zemí gravitačními silami. Potenciální energie elasticky deformovaného těla je energie interakce jednotlivých částí těla navzájem pomocí elastických sil.
Potenciál se nazývají sílajehož práce závisí pouze na počáteční a konečné poloze bodu nebo tělesa pohybujícího se materiálu a nezávisí na tvaru trajektorie.
Při uzavřené trajektorii je práce potenciální síly vždy nulová. Mezi potenciální síly patří gravitační síly, elastické síly, elektrostatické síly a některé další.
Sílyjejichž práce závisí na tvaru trajektorie nepotenciální. Když se hmotný bod nebo těleso pohybuje po uzavřené trajektorii, práce nepotenciální síly není nulová.
Potenciální energie interakce těla se Zemí.
Nalezení práce vykonané gravitací F t při pohybu těla s hmotou tsvisle dolů z výšky h 1 nad povrchem Země do výšky h 2 (obr.1).
Pokud je rozdíl h 1 – h 2 je zanedbatelný ve srovnání se vzdáleností do středu Země, potom s gravitační silou F m během pohybu těla lze považovat za konstantní a rovné mg.
Protože posun se shoduje ve směru s vektorem gravitace, gravitační práce je
A \u003d F ∙ s \u003d m ∙ g ∙(h l - h 2).
Fyzikální veličina rovnající se součinu tělesné hmotnosti modulem zrychlení volného pádu a výškou, do které je těleso zvednuto nad povrch Země, se nazývá potenciální energie interakce těla a Země.
Gravitační práce při pohybu tělesa hmotou tz bodu umístěného ve výšce h 2,do bodu umístěného ve výšce h 1z povrchu Země se podél jakékoli trajektorie rovná změně potenciální energie interakce mezi tělem a Zemí, vzaté s opačným znaménkem.
A= – (E str 2 – E str 1). (9)
Potenciální energie je označena písmenem E str.
Hodnota potenciální energie tělesa vyvýšeného nad Zemi závisí na volbě nulové úrovně, tj. Výšky, ve které se předpokládá, že potenciální energie je nulová. Obvykle se předpokládá, že potenciální energie tělesa na povrchu Země je nulová.
S touto volbou nulové úrovně, potenciální energie E strtělo ve výšce hnad povrchem Země se rovná součinu hmotnosti mtělo na modul gravitačního zrychlení ga vzdálenost hto z povrchu Země:
E str = m ∙ g ∙ h. (10)
Fyzický smysl potenciální energie interakce těla se Zemí:
potenciální energie těla, na které působí gravitační síla, se rovná práci provedené gravitační silou, když se tělo pohybuje na nulovou úroveň.
Na rozdíl od kinetické energie translačního pohybu, která může mít pouze kladné hodnoty, může být potenciální energie těla pozitivní i negativní. Tělesná hmotnost mve výšce h,kde h< h 0 (h 0 - nulová výška), má negativní potenciální energii:
Е str = –m ∙ gh
Fyzické množství rovnající se polovině součinu tuhosti tělesa druhou mocninou jeho deformace se nazývá potenciální energie elasticky deformované tělo:
Pak fyzický význam potenciální energie deformovaného těla
potenciální energie pružně deformovaného tělesa se rovná práci prováděné pružnou silou během přechodu tělesa do stavu, ve kterém je deformace nulová.
ZÁKON O OCHRANĚ ENERGIE
V MECHANICKÝCH PROCESECH
Potenciální energie charakterizuje interagující těla a kinetická energie charakterizuje pohybující se těla. Potenciální i kinetická energie se mění pouze v důsledku takové interakce těles, při níž síly působící na tělesa vykonávají jinou než nulovou práci. Uvažujme o otázce energetických změn během interakcí těles, které tvoří uzavřený systém.
Uzavřený systém Je systém, který není ovlivněn vnějšími silami nebo je působení těchto sil kompenzováno.Pokud několik těles navzájem interaguje pouze gravitačními silami a elastickými silami a nepůsobí na ně žádné vnější síly, pak se při jakýchkoli interakcích těles práce elastických sil nebo gravitačních sil rovná změně potenciální energie těles, vzaté s opačným znaménkem:
A = –(E str 2 – E str 1). (17)
Podle věty o kinetické energii se práce stejných sil rovná změně kinetické energie:
A = E k 2 – E k 1 . (18)
Porovnání rovností (17) a (18) ukazuje, že změna kinetické energie těles v uzavřeném systému se v absolutní hodnotě rovná změně potenciální energie soustavy těles a je proti ní ve znamení:
E k 2 – E k 1 = –(E str 2 – E str 1) nebo E k 1 + E str 1 = E k 2 + E str 2 . (19)
Zákon zachování energie v mechanických procesech:
součet kinetické a potenciální energie těles, která tvoří uzavřený systém a vzájemně na sebe působí gravitačními a elastickými silami, zůstává konstantní.
Součet kinetické a potenciální energie těles se nazývá plná mechanická energie.