Energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri rămâne neschimbată
Legea conservării energiei poate fi reprezentată ca
Dacă forțele de frecare acționează între corpuri, atunci legea conservării energiei este modificată. Modificarea energiei mecanice totale este egală cu munca efectuată de forțele de frecare
Luați în considerare căderea liberă a unui corp de la o anumită înălțime h1. Corpul nu se mișcă încă (să zicem că îl ținem), viteza este zero, energia cinetică este zero. Energia potențială este maximă deoarece corpul este acum mai sus de sol decât în starea 2 sau 3.
În starea 2, corpul are energie cinetică (deoarece a dezvoltat deja viteza), dar energia potențială a scăzut, deoarece h2 este mai mic decât h1. O parte din energia potențială transformată în energie cinetică.
Starea 3 este starea chiar înainte de oprire. Corpul părea că tocmai a atins pământul, în timp ce viteza era maximă. Corpul are energie cinetică maximă. Energia potențială este zero (corpul este pe pământ).
Energiile mecanice totale sunt egale dacă neglijăm forța de rezistență a aerului. De exemplu, energia potențială maximă în starea 1 este egală cu energia cinetică maximă în starea 3.
Unde dispare atunci energia cinetică? Dispare fără urmă? Experiența arată că mișcarea mecanică nu dispare niciodată fără urmă și nu apare niciodată de la sine. În timpul frânării caroseriei s-a produs încălzirea suprafețelor. Ca urmare a acțiunii forțelor de frecare, energia cinetică nu a dispărut, ci s-a transformat în energie internă a mișcării termice a moleculelor.
În timpul oricăror interacțiuni fizice, energia nu apare sau dispare, ci doar se transformă dintr-o formă în alta.
Principalul lucru de reținut
1) Esența legii conservării energiei
Forma generală a legii conservării și transformării energiei are forma
Studiind procesele termice, vom lua în considerare formula 
Când se studiază procesele termice, modificarea energiei mecanice nu este luată în considerare, adică
În 1018, Emmy Noether, un fizician și matematician german, a demonstrat o teoremă fundamentală a fizicii, care într-o formă simplificată poate fi formulată astfel: fiecare proprietate de simetrie a spațiului și timpului are propria sa lege de conservare. În special, după cum rezultă din teorema ( teoremele lui Noether) uniformitatea de timp trebuie să corespundă legea conservării energiei: în timpul oricăror procese care au loc într-un sistem conservator închis, energia sa mecanică totală nu se modifică.
Lucrul elementar al forțelor potențiale este egal cu modificarea elementară a energiei potențiale dA = -dE p luată cu semnul opus.Deoarece nu există alte forțe în sistem, aceeași muncă elementară este egală cu modificarea elementară a energiei cinetice dA = dE k. Prin urmare, putem scrie
dE k + dE p = 0,
d(E k + E p) = 0. (2.34) Să notăm
E k + E p = E (2,35)
aici E - energie mecanică totală. Din (2.39) vedem că energia mecanică totală rămâne constantă:
Când rezolvați probleme de mecanică, este convenabil să folosiți legea conservării energiei în formă
ΔE k = ΔE p sau E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) aici E k1 și E p1 sunt, respectiv, energiile cinetice și potențiale ale corpului (sistemului) în poziția inițială; E k2 și E p2 - la fel pentru poziția finală a corpului (sistemului).
Legea conservării energiei în mecanică este un caz special al legii mai generale a conservării și transformării energiei, care este una dintre legile de bază ale naturii.
În condiţii terestre este imposibil de indicat un sistem conservator, fie şi numai pentru că forţele de frecare şi rezistenţă (forţe disipative) acţionează întotdeauna, şi are loc o scădere a energiei mecanice (disiparea energiei). În acest caz, energia mecanică nu va mai rămâne constantă; se va schimba, iar modificarea sa, așa cum se poate observa din formula (2.38), va consta dintr-o modificare a energiei cinetice ΔE k și o modificare a energiei potențiale ΔE p:
ΔE= ΔE k,+ ΔE p.. (2.38)
Ținând cont de relațiile (2.27) și (2.32), exprimând teorema energiilor cinetice și potențiale, ultima egalitate poate fi rescrisă astfel:
ΔE = A sudoare + A dis -A sudoare = A dis. (2,39)
Modificarea energiei mecanice totale a unui sistem neconservativ este egală cu suma muncii forțelor disipative.
Deoarece forțele disipative sunt direcționate opus mișcării, munca acestor forțe este negativă și, în consecință, energia mecanică a sistemului scade.
§2.9 Ciocnirea corpurilor
Ciocnirea corpurilor este unul dintre cele mai frecvente fenomene din viață. În timpul unei coliziuni, are loc interacțiunea lor pe termen scurt, însoțită atât de deformare, cât și de o schimbare a direcției de mișcare a acestora. De interes deosebit sunt două tipuri de ciocniri - impacturi absolut elastice și absolut inelastice.
Cel mai simplu tip de impact este impactul central al corpurilor. În timpul acestui impact, corpurile se mișcă numai translațional, viteza lor este direcționată de-a lungul unei linii drepte care leagă centrele de masă.
Impact absolut inelastic. Acesta este numele ciocnirii a două corpuri, în urma căreia ele se unesc și merg mai departe ca un întreg. De exemplu, ciocnirea bilelor de plastilină lipicioasă; un glonț de pușcă lovind o cutie de nisip etc.
P 
Lasă una dintre bile cu masa m 1 să ajungă din urmă cu alta cu masa m 2 (fig. 2.12).
Puteți nota
m 1 υ 1 +m 2 υ 2 =(m 1 +m 2)υ (2,40)
Unde 
(2.41)
aici υ 1 și υ 2 sunt vitezele bilelor care interacționează înainte de impact; υ este viteza lor după impact.
Direcțiile vectorilor viteză sunt în general determinate de regulă : vitezele sunt pozitive dacă sunt direcționate de-a lungul axei OX și negative dacă sunt direcționate opus.
Să luăm în considerare câteva cazuri speciale.
1. Dacă masele bilelor sunt egale (m 1 = m 2), atunci din (2.45) se obține
(2.42)
2. Mingea lovește peretele. Un corp staționar (perete) (υ 2 = 0) este mult mai masiv decât o bilă (m 2 » m 1), atunci
(2.43)
acestea. corpul incident se va opri după un impact complet neelastic și considerăm υ 2 nu prea mare.
Într-o coliziune absolut inelastică, energia mecanică a bilelor nu este conservată, deoarece în sistem acționează forțe disipative și are loc o pierdere de energie cinetică, în urma căreia energia mecanică a sistemului scade, transformându-se în energia internă ΔE a corpurilor care se ciocnesc (care sunt încălzite). Dar legea conservării energiei totale este îndeplinită, adică. suma tuturor tipurilor de energie ale unui sistem închis de corpuri înainte și după ciocniri rămâne neschimbată:
(2.44)
Impact absolut elastic. Acesta este numele unei ciocniri de corpuri, în urma căreia corpurile nu se unesc într-un întreg, iar energiile lor interne rămân neschimbate. Cu un impact absolut elastic, nu numai impulsul este conservat, ci și energia mecanică a sistemului.
Legea conservării energiei mecanice poate fi aplicată unui impact absolut elastic:
(2.45)
unde m 1 și m 2 sunt masele bilelor care interacționează; υ 1, υ 2 – vitezele lor înainte de impact; u 1, u 2 - după impact.
Din aceleași motive care au fost expuse pentru un impact complet inelastic, legea conservării impulsului poate fi aplicată în acest caz:
m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 (2,46)
Rezolvând împreună ecuațiile (2.49) și (2.50), obținem
(2.47)
(2.48)
Legea conservării energiei afirmă că energia unui corp nu dispare sau mai apare niciodată, ea poate fi doar transformată de la un tip la altul. Această lege este universală. Are propria sa formulare în diferite ramuri ale fizicii. Mecanica clasică are în vedere legea conservării energiei mecanice.
Energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri fizice între care acţionează forţele conservatoare este o valoare constantă. Așa se formulează legea conservării energiei a lui Newton.
Un sistem fizic închis sau izolat este considerat a fi unul care nu este afectat de forțele externe. Nu există schimb de energie cu spațiul înconjurător, iar energia proprie pe care o posedă rămâne neschimbată, adică se păstrează. Într-un astfel de sistem, doar forțele interne acționează, iar corpurile interacționează între ele. Doar transformarea energiei potențiale în energie cinetică și invers poate avea loc în ea.
Cel mai simplu exemplu de sistem închis este o pușcă cu lunetă și un glonț.
Tipuri de forțe mecanice
Forțele care acționează în interiorul unui sistem mecanic sunt de obicei împărțite în conservative și neconservative.
Conservator se consideră forţe a căror activitate nu depinde de traiectoria corpului căruia i se aplică, ci este determinată doar de poziţia iniţială şi finală a acestui corp. Se mai numesc și forțele conservatoare potenţial. Lucrul efectuat de astfel de forțe de-a lungul unei bucle închise este zero. Exemple de forțe conservatoare - gravitație, forță elastică.
Toate celelalte forțe sunt numite neconservator. Acestea includ forța de frecare și forța de rezistență. Se mai numesc si ei disipativ forte. Aceste forțe, în timpul oricăror mișcări într-un sistem mecanic închis, efectuează un lucru negativ, iar sub acțiunea lor, energia mecanică totală a sistemului scade (se disipă). Se transformă în alte forme de energie, nemecanice, de exemplu căldură. Prin urmare, legea conservării energiei într-un sistem mecanic închis poate fi îndeplinită numai dacă nu există forțe neconservative în el.
Energia totală a unui sistem mecanic este formată din energia cinetică și potențială și este suma lor. Aceste tipuri de energii se pot transforma unele în altele.
Energie potențială
Energie potențială se numește energia de interacțiune a corpurilor fizice sau a părților lor între ele. Este determinată de poziția lor relativă, adică de distanța dintre ele, și este egală cu munca care trebuie făcută pentru a muta corpul de la punctul de referință în alt punct din câmpul de acțiune al forțelor conservatoare.
Orice corp fizic nemișcat ridicat la o anumită înălțime are energie potențială, deoarece este acționat de gravitație, care este o forță conservatoare. O astfel de energie este deținută de apa de la marginea unei cascade și de o sanie pe vârful unui munte.
De unde a venit această energie? În timp ce corpul fizic a fost ridicat la o înălțime, se lucra și se consuma energie. Această energie este stocată în corpul ridicat. Și acum această energie este gata să lucreze.
Cantitatea de energie potențială a unui corp este determinată de înălțimea la care se află corpul în raport cu un anumit nivel inițial. Putem lua orice punct pe care îl alegem ca punct de referință.
Dacă luăm în considerare poziția corpului față de Pământ, atunci energia potențială a corpului de pe suprafața Pământului este zero. Și deasupra h se calculeaza cu formula:
E p = m ɡ h ,
Unde m - masa corpului
ɡ - accelerarea gravitației
h – înălțimea centrului de masă al corpului față de Pământ
ɡ = 9,8 m/s 2
Când un corp cade de la înălțime h 1 pana la inaltime h 2 gravitația funcționează. Această muncă este egală cu modificarea energiei potențiale și are o valoare negativă, deoarece cantitatea de energie potențială scade atunci când corpul cade.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,
Unde E p1 – energia potenţială a corpului la înălţime h 1 ,
E p2 - energia potenţială a corpului la înălţime h 2 .
Dacă corpul este ridicat la o anumită înălțime, atunci se lucrează împotriva forțelor gravitaționale. În acest caz are o valoare pozitivă. Și cantitatea de energie potențială a corpului crește.
Un corp deformat elastic (arc comprimat sau întins) are și energie potențială. Valoarea sa depinde de rigiditatea arcului și de lungimea la care a fost comprimat sau întins și este determinată de formula:
E p = k·(∆x) 2 /2 ,
Unde k - coeficientul de rigiditate,
∆x – alungirea sau compresia corpului.
Energia potențială a unui arc poate funcționa.
Energie kinetică
Tradus din greacă, „kinema” înseamnă „mișcare”. Energia pe care o primește un corp fizic ca urmare a mișcării sale se numește cinetică. Valoarea acestuia depinde de viteza de mișcare.
O minge de fotbal care se rostogolește pe un teren, o sanie care se rostogolește pe un munte și continuă să se miște, o săgeată trasă dintr-un arc - toate au energie cinetică.
Dacă un corp este în repaus, energia lui cinetică este zero. De îndată ce o forță sau mai multe forțe acționează asupra unui corp, acesta va începe să se miște. Și din moment ce corpul se mișcă, forța care acționează asupra lui funcționează. Lucrul de forță, sub influența căreia un corp aflat în stare de repaus intră în mișcare și își schimbă viteza de la zero la ν , numit energie kinetică masa corpului m .
Dacă în momentul inițial de timp corpul era deja în mișcare, iar viteza lui a contat ν 1 , iar în momentul final a fost egal cu ν 2 , atunci munca efectuată de forța sau forțele care acționează asupra corpului va fi egală cu creșterea energiei cinetice a corpului.
∆ E k = E k 2 - Ek 1
Dacă direcția forței coincide cu direcția mișcării, atunci se efectuează o muncă pozitivă și energia cinetică a corpului crește. Și dacă forța este îndreptată în direcția opusă direcției de mișcare, atunci se face o muncă negativă, iar corpul emite energie cinetică.
Legea conservării energiei mecanice
Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2
Orice corp fizic situat la o anumită înălțime are energie potențială. Dar când cade, începe să-și piardă această energie. Unde merge ea? Se dovedește că nu dispare nicăieri, ci se transformă în energia cinetică a aceluiași corp.
Presupune , sarcina este fixată fix la o anumită înălțime. Energia sa potențială în acest punct este egală cu valoarea sa maximă. Dacă îi dăm drumul, va începe să cadă cu o anumită viteză. În consecință, va începe să dobândească energie cinetică. Dar, în același timp, energia sa potențială va începe să scadă. În punctul de impact, energia cinetică a corpului va atinge un maxim, iar energia potențială va scădea la zero.
Energia potențială a unei mingi aruncate de la înălțime scade, dar energia cinetică a acesteia crește. O sanie în repaus pe vârful unui munte are energie potențială. Energia lor cinetică în acest moment este zero. Dar când încep să se rostogolească în jos, energia cinetică va crește, iar energia potențială va scădea cu aceeași cantitate. Și suma valorilor lor va rămâne neschimbată. Energia potențială a unui măr agățat de un copac atunci când acesta cade este convertită în energia sa cinetică.
Aceste exemple confirmă în mod clar legea conservării energiei, care spune că energia totală a unui sistem mecanic este o valoare constantă . Energia totală a sistemului nu se modifică, dar energia potențială se transformă în energie cinetică și invers.
Cu ce cantitate scade energia potențială, energia cinetică crește cu aceeași cantitate. Suma lor nu se va schimba.
Pentru un sistem închis de corpuri fizice, următoarea egalitate este adevărată:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Unde E k1, E p1
- energiile cinetice și potențiale ale sistemului înainte de orice interacțiune, E k2, E p2
- energiile corespunzătoare după el.
Procesul de conversie a energiei cinetice în energie potențială și invers poate fi văzut urmărind un pendul oscilant.
Click pe imagine
Fiind în poziția de extremă dreaptă, pendulul pare să înghețe. În acest moment, înălțimea sa deasupra punctului de referință este maximă. Prin urmare, energia potențială este și ea maximă. Și valoarea cinetică este zero, deoarece nu se mișcă. Dar în clipa următoare pendulul începe să se miște în jos. Viteza lui crește și, prin urmare, energia cinetică crește. Dar pe măsură ce înălțimea scade, la fel și energia potențială. În punctul cel mai de jos va deveni egal cu zero, iar energia cinetică va atinge valoarea maximă. Pendulul va trece peste acest punct și va începe să se ridice spre stânga. Energia sa potențială va începe să crească, iar energia cinetică va scădea. etc.
Pentru a demonstra transformările energetice, Isaac Newton a inventat un sistem mecanic numit leagănul lui Newton sau mingile lui Newton .
Click pe imagine
Dacă devii în lateral și apoi eliberezi prima bilă, energia și impulsul acesteia vor fi transferate ultimei prin trei bile intermediare, care vor rămâne nemișcate. Și ultima minge se va devia cu aceeași viteză și se va ridica la aceeași înălțime ca prima. Apoi, ultima bilă își va transfera energia și impulsul prin bilele intermediare către prima etc.
Mingea mutată în lateral are energie potențială maximă. Energia sa cinetică în acest moment este zero. După ce a început să se miște, pierde energie potențială și câștigă energie cinetică, care în momentul ciocnirii cu a doua bilă atinge un maxim, iar energia potențială devine egală cu zero. În continuare, energia cinetică este transferată la a doua, apoi la a treia, a patra și a cincea bile. Acesta din urmă, după ce a primit energie cinetică, începe să se miște și se ridică la aceeași înălțime la care se afla prima minge la începutul mișcării sale. Energia sa cinetică în acest moment este zero, iar energia sa potențială este egală cu valoarea sa maximă. Apoi începe să cadă și transferă energie bilelor în același mod, în ordine inversă.
Acest lucru continuă destul de mult timp și ar putea continua la infinit dacă nu ar exista forțe neconservatoare. Dar, în realitate, în sistem acționează forțe disipative, sub influența cărora bilele își pierd energia. Viteza și amplitudinea lor scad treptat. Și până la urmă se opresc. Acest lucru confirmă faptul că legea conservării energiei este îndeplinită numai în absența forțelor neconservative.
energie mecanică. Conversii de energie
Deoarece mișcarea și interacțiunea sunt interdependente (interacțiunea determină mișcarea obiectelor materiale, iar mișcarea obiectelor, la rândul său, afectează interacțiunea lor), trebuie să existe o singură măsură care să caracterizeze mișcarea și interacțiunea materiei.
Energia este o singură măsură cantitativă scalară a diferitelor forme de mișcare și interacțiune a materiei. Diferite forme de mișcare și interacțiune corespund diferitelor tipuri de energie: mecanică, internă, electromagnetică, nucleară etc. Cel mai simplu tip de energie, care corespunde celei mai simple forme - mecanice - de mișcare și interacțiune a materiei, este energia mecanică.
Una dintre cele mai importante legi ale tuturor științelor naturale este legea universală a conservării energiei. El susține că energia nu apare de nicăieri și nu dispare fără urmă, ci doar trece de la o formă la alta.
Legea conservării energiei mecanice este un caz special al legii generale a conservării energiei.
Energia mecanică totală a unui punct material (particulă) și a unui sistem de particule constă din două părți. Prima componentă a energiei particulei este determinată de mișcarea acesteia, numită energie cinetică și este calculată prin formula
Unde m- masa particulelor, 
- viteza sa.
Energia cinetică a unei particule se modifică dacă, pe măsură ce particula se mișcă, o forță (forțe) acționează asupra ei și funcționează.
În cel mai simplu caz, când forța 
este constantă ca mărime și direcție, iar traiectoria mișcării este rectilinie, apoi lucrul A, făcută de această forță la mișcare 
, este determinat de formula
Unde s- distanta parcursa, egala cu modulul de deplasare in timpul miscarii rectilinie 
,
- produsul scalar al vectorilor 
Și 
, egal cu produsul dintre modulele acestor vectori și cosinusul unghiului 
între ele.
Lucrul poate fi pozitiv dacă unghiul 
picant ( 
90°), negativ dacă unghiul 
obtuz (90° 
180°), și poate fi egal cu zero dacă unghiul 
Drept ( 
=90°).
Se poate dovedi că modificarea energiei cinetice 
a unei particule atunci când se deplasează de la punctul 1 la punctul 2 este egală cu suma muncii efectuate de toate forțele care acționează asupra acestei particule pentru o mișcare dată:
, (6.13)
Unde 
- energia cinetică a particulei în punctele inițiale și finale, 
- munca facuta cu forta 
(i=1,
2, ... n) pentru o deplasare dată.
Energia cinetică a sistemului 
din N particulele este suma energiilor cinetice ale tuturor particulelor din sistem. Schimbarea sa cu orice modificare a configurației sistemului, adică mișcarea arbitrară a particulelor, este egală cu munca totală 
, perfecţionat de toate forţele care acţionează asupra particulelor sistemului în timpul mişcărilor lor:
. (6.14)
A doua componentă a energiei mecanice este energia de interacțiune, numită energie potențială. În mecanică, conceptul de energie potențială poate fi introdus nu pentru orice interacțiune, ci doar pentru o anumită clasă a acestora.
Fie ca în fiecare punct al spațiului în care poate fi localizată o particulă, ca rezultat al interacțiunii cu alte corpuri, asupra ei acționează o forță, în funcție doar de coordonatele x, y, z particule și eventual din timp t:
. Apoi ei spun că particula se află într-un câmp de forță de interacțiune cu alte corpuri. Exemple: un punct material care se deplasează în câmpul gravitațional al Pământului; un electron care se deplasează în câmpul electrostatic al unui corp încărcat staționar. În aceste exemple, forța care acționează asupra particulei în fiecare punct din spațiu nu depinde de timp: 
. Astfel de câmpuri sunt numite staționare.
Dacă, de exemplu, un electron se află în câmpul electric al unui condensator, a cărui tensiune între plăcile se modifică, atunci în fiecare punct din spațiu forța va depinde și de timp: 
. Un astfel de câmp se numește non-staționar.
O forță care acționează asupra unei particule se numește conservatoare, iar câmpul corespunzător se numește câmp de forță conservativă, dacă munca efectuată de această forță atunci când deplasarea particulei de-a lungul unui contur închis arbitrar este egală cu zero.
Forțele conservatoare și câmpurile corespunzătoare includ forța gravitației universale și, în special, forța gravitațională (câmpul gravitațional), forța Coulomb (câmpul electrostatic) și forța elastică (câmpul de forțe care acționează asupra unui corp atașat la un anumit punct). printr-o legătură elastică).
Exemple de forțe neconservative sunt forța de frecare, forța de rezistență a mediului la mișcarea unui corp.
Numai pentru interacțiunile care corespund forțelor conservatoare poate fi introdus conceptul de energie potențială.
Sub energie potențială 
sistemul mecanic este înțeles ca o mărime a cărei scădere (diferența dintre valorile inițiale și cele finale) cu o modificare arbitrară a configurației sistemului (schimbarea poziției particulelor în spațiu) este egală cu munca 
, realizat de toate forțele conservative interne care acționează între particulele acestui sistem:
, (6.15)
Unde 
- energia potenţială a sistemului în configuraţia iniţială şi finală.
Rețineți că scăderea 
egal cu semnul opus creșterii (modificarea) 
energia potenţială şi deci relaţia (6.15) se pot scrie sub forma
. (6.16)
Această definiție a energiei potențiale a unui sistem de particule permite să găsim schimbarea acesteia atunci când configurația sistemului se schimbă, dar nu și valoarea energiei potențiale a sistemului în sine pentru o configurație dată. Prin urmare, în toate cazurile specifice se convine la ce configurație a sistemului (configurație zero) energia sa potențială 
se ia egal cu zero ( 
). Apoi energia potențială a sistemului pentru orice configurație 
, iar din (6.15) rezultă că
, (6.17)
adică energia potențială a unui sistem de particule de o anumită configurație este egală cu munca 
, realizat de forțele conservatoare interne la schimbarea configurației sistemului de la cea dată la zero.
Energia potențială a unui corp situat într-un câmp gravitațional uniform lângă suprafața Pământului se presupune a fi zero atunci când corpul se află pe suprafața Pământului. Apoi energia potențială de atracție către Pământ a unui corp situat la înălțime h, egal cu munca gravitației 
, efectuată la deplasarea unui corp de la această înălțime la suprafața Pământului, adică la distanță h vertical:
Energia potențială a unui corp atașat la un punct fix printr-o legătură elastică (arc) se presupune că este egală cu zero atunci când legătura este neformată. Apoi energia potențială a unui deformat elastic (întins sau comprimat cu o cantitate 
) arcuri cu coeficient de rigiditate k egal cu
. (6.19)
Energia potențială a interacțiunii gravitaționale a punctelor materiale și a interacțiunii electrostatice a sarcinilor punctuale se presupune a fi zero dacă aceste puncte (sarcini) sunt la o distanță infinită unul de celălalt. Prin urmare, energia de interacțiune gravitațională a punctelor materiale cu mase 
Și 
, situat la distanta r unul de altul este egal cu munca efectuată de forța gravitației universale 
, perfect la schimbarea distantei X intre puncte de la x=r inainte de 
:
. (6.20)
Din (6.20) rezultă că energia potențială a interacțiunii gravitaționale a punctelor materiale cu alegerea specificată a configurației zero (distanță infinită) se dovedește a fi negativă atunci când punctele sunt plasate la o distanță finită unul de celălalt. Acest lucru se datorează faptului că forța gravitației universale este o forță atractivă, iar activitatea sa atunci când punctele se îndepărtează unele de altele este negativă. Negativitatea energiei potențiale înseamnă că atunci când acest sistem trece de la o configurație arbitrară la zero (când se deplasează puncte de la o distanță finită la una infinită), energia sa potențială crește.
În mod similar, energia potențială a interacțiunii electrostatice a sarcinilor punctiforme în vid este egală cu
(6.21)
și negativ pentru a atrage sarcini diferite (semne 
Și 
diferit) și pozitiv pentru respingerea sarcinilor cu același nume (semne 
Și 
sunt la fel).
Energia mecanică totală a sistemului (energia mecanică a sistemului) 
se numește suma energiilor sale cinetice și potențiale
. (6.22)
Din (6.22) rezultă că modificarea energiei mecanice totale constă în modificări ale energiei sale cinetice și potențiale.
Să înlocuim formulele (6.14) și (6.16) în formula (6.33). În formula (6.14), munca totală 
Să reprezentăm toate forțele care acționează asupra punctelor sistemului ca suma muncii forțelor externe sistemului în cauză, 
și munca forțelor interne, care, la rândul său, constă în munca forțelor interne conservatoare și neconservatoare, 
:
După înlocuire, obținem asta
Pentru un sistem închis 
0. Dacă sistemul este și conservator, adică numai forțe conservative interne acţionează în el, atunci 
=0. În acest caz, ecuația (6.24) ia forma 
, ceea ce înseamnă că
Ecuația (6.2) este o reprezentare matematică a legii conservării energiei mecanice, care spune: energia mecanică totală a unui sistem conservator închis este constantă, adică nu se modifică în timp.
Condiție 
0 este satisfăcut dacă în sistem acționează și forțe neconservative, dar munca lor este zero, ca, de exemplu, în prezența forțelor de frecare statice. În acest caz, pentru un sistem închis, se aplică și legea conservării energiei mecanice.
Rețineți că atunci când 
componentele individuale ale energiei mecanice: energia cinetică și potențială nu trebuie să rămână constantă. Ele se pot schimba, ceea ce este însoțit de efectuarea muncii de către forțe interne conservatoare, dar modificări ale energiei potențiale și cinetice 
Și 
egală ca mărime și opusă ca semn. De exemplu, datorită muncii efectuate asupra particulelor sistemului de către forțele conservatoare interne, energia sa cinetică va crește, dar în același timp energia sa potențială va scădea cu o cantitate egală.
Dacă forțele neconservative efectuează muncă în sistem, atunci aceasta este în mod necesar însoțită de transformări reciproce ale energiei mecanice și de alte tipuri. Astfel, efectuarea muncii de către forțele neconservative de frecare de alunecare sau rezistență a mediului este însoțită în mod necesar de eliberarea de căldură, adică trecerea unei părți a energiei mecanice în energie internă (termică). Forțele neconservative, a căror activitate duce la tranziția energiei mecanice în energie termică, sunt numite disipative, iar procesul de tranziție a energiei mecanice în energie termică se numește disipare a energiei mecanice.
Există multe forțe neconservative, a căror activitate, dimpotrivă, duce la o creștere a energiei mecanice a sistemului datorită altor tipuri de energie. De exemplu, ca urmare a reacțiilor chimice, un proiectil explodează; în acest caz, fragmentele primesc o creștere a energiei mecanice (cinetice) datorită muncii forței de presiune neconservatoare a gazelor în expansiune - produsele exploziei. În acest caz, prin munca forțelor neconservative, a avut loc o tranziție a energiei chimice în energie mecanică. Diagrama transformărilor reciproce ale energiei atunci când munca este efectuată de forțe conservatoare și neconservative este prezentată în Figura 6.3.
Astfel, munca este o măsură cantitativă a conversiei unui tip de energie în altul. Munca forțelor conservatoare este egală cu cantitatea de energie potențială convertită în energie cinetică sau invers (energia mecanică totală nu se modifică), munca forțelor neconservative este egală cu cantitatea de energie mecanică convertită în alte tipuri de energie sau invers.
Figura 6.3 - Schema transformărilor energetice.
Legea universală a conservării energiei este de fapt legea indestructibilității mișcării în natură, iar legea conservării energiei mecanice este legea indestructibilității mișcării mecanice în anumite condiții. O modificare a energiei mecanice atunci când aceste condiții nu sunt îndeplinite nu înseamnă distrugerea mișcării sau apariția ei de nicăieri, ci indică transformarea unor forme de mișcare și interacțiune a materiei în altele.
Să fim atenți la diferența de notare a cantităților infinitezimale. De exemplu, dx denotă un increment infinitezimal de coordonate, 
- viteza, dE- energie, iar munca infinitezimală se notează prin 
. Această diferență are un sens profund. Coordonatele și viteza unei particule, energia acesteia și multe alte mărimi fizice sunt funcții ale stării particulei (sistemul de particule), adică sunt determinate de starea curentă a particulei (sistemul de particule) și nu depind de care au fost stările anterioare și pe modul în care particula (sistemul) a atins starea actuală. O modificare a unei astfel de cantități poate fi reprezentată ca diferența dintre valorile acestei cantități în starea finală și inițială. O modificare infinitezimală a unei astfel de mărimi (funcție de stare) se numește diferențială totală și pentru mărime X notat cu dX.
Aceleași cantități ca și munca sau cantitatea de căldură caracterizează nu starea sistemului, ci modul în care a fost realizată trecerea de la o stare a sistemului la alta. De exemplu, nu are sens să vorbim despre munca efectuată de un sistem de particule într-o stare dată, dar putem vorbi despre munca efectuată de forțele care acționează asupra sistemului în timpul trecerii acestuia de la o stare la alta. Astfel, nu are sens să vorbim despre diferența dintre valorile unei astfel de cantități în starea finală și inițială. Cantitate infinitezimală de cantitate Y, care nu este o funcție de stare, se notează 
.
O caracteristică distinctivă a funcțiilor de stare este că modificările lor în procesele în care sistemul, după ce a părăsit starea inițială, revine la aceasta, sunt egale cu zero. Starea mecanică a unui sistem de particule este determinată de coordonatele și vitezele acestora. Prin urmare, dacă, ca urmare a unui proces, sistemul mecanic revine la starea sa inițială, atunci coordonatele și vitezele tuturor particulelor din sistem își iau valorile inițiale. Energia mecanică, ca mărime care depinde doar de coordonatele și vitezele particulelor, își va lua și ea valoarea inițială, adică nu se va modifica. În același timp, munca efectuată de forțele care acționează asupra particulelor va fi diferită de zero, iar valoarea acestuia poate varia în funcție de tipul de traiectorii descrise de particulele sistemului.
Cu un sistem mecanic închis existent, corpurile interacționează prin forțele gravitației și elasticității, atunci munca lor este egală cu modificarea energiei potențiale a corpurilor cu semnul opus:
A = – (E р 2 – E р 1) .
Urmând din teorema energiei cinetice, formula de lucru ia forma
A = E k 2 - E k 1 .
Rezultă că
E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) sau E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.
Definiția 1Suma energiei cinetice și potențiale a corpurilor, constituind un sistem închis și interacționând între ele prin forțe gravitaționale și elastice, rămâne neschimbat.
Această afirmație exprimă legea conservării energiei într-un sistem închis și în procese mecanice, care este o consecință a legilor lui Newton.
Definiția 2
Legea conservării energiei este îndeplinită atunci când forțele interacționează cu energiile potențiale într-un sistem închis.
Exemplul N
Un exemplu de aplicare a unei astfel de legi este găsirea rezistenței minime a unui fir ușor inextensibil care susține o ază cu masa m, rotindu-l vertical față de un plan (problema Huygens). Soluția detaliată este prezentată în figura 1. 20 . 1 .
Poza 1. 20 . 1 . La problema Huygens, unde F → este luată ca forță de tensiune a firului în punctul inferior al traiectoriei.
Înregistrarea legii conservării energiei totale în punctele superioare și inferioare ia forma
m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .
F → este situat perpendicular pe viteza corpului, de unde concluzia ca nu face treaba.
Dacă viteza de rotație este minimă, atunci tensiunea firului în punctul superior este zero, ceea ce înseamnă că accelerația centripetă poate fi transmisă numai prin gravitație. Apoi
m v 2 2 l = m g .
Pe baza relațiilor, obținem
v 1 m i n 2 = 5 g l .
Crearea accelerației centripete este produsă de forțele F → și m g → cu direcții opuse una față de cealaltă. Apoi se va scrie formula:
m v 1 2 2 = F - m g .
Putem concluziona că la viteza minimă a corpului în punctul de sus, tensiunea firului va fi egală ca mărime cu valoarea F = 6 m g .
Evident, rezistența firului trebuie să depășească valoarea.
Folosind legea conservării energiei printr-o formulă, este posibil să se obțină o relație între coordonatele și vitezele unui corp în două puncte diferite ale traiectoriei, fără a utiliza o analiză a legii mișcării corpului în toate punctele intermediare. . Această lege ne permite să simplificăm semnificativ soluționarea problemelor.
Condițiile reale pentru corpurile în mișcare implică forțele de gravitație, elasticitatea, frecarea și rezistența unui mediu dat. Munca efectuată de forța de frecare depinde de lungimea căii, deci nu este conservativă.
Definiția 3Forțele de frecare acționează între corpurile care alcătuiesc un sistem închis, atunci energia mecanică nu este conservată, o parte din ea intră în energie internă. Orice interacțiuni fizice nu provoacă apariția sau dispariția energiei. Se trece de la o formă la alta. Acest fapt exprimă o lege fundamentală a naturii - legea conservării și transformării energiei.
Consecința este afirmația despre imposibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă (perpetuum mobile) - o mașină care ar lucra și nu ar consuma energie.
Poza 1. 20 . 2. Proiect de mașină cu mișcare perpetuă. De ce nu va funcționa această mașină?
Există un număr mare de astfel de proiecte. Nu au dreptul să existe, deoarece în timpul calculelor unele erori de proiectare ale întregului dispozitiv sunt clar vizibile, în timp ce altele sunt mascate. Încercările de a implementa o astfel de mașină sunt zadarnice, deoarece contravin legii conservării și transformării energiei, așa că găsirea unei formule nu va da rezultate.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter