Zákon zachování energie po interakčním vzorci. Zákon zachování energie. Moment setrvačnosti tuhého těla. Moment impulsu. Steinerova věta

Tento videonávod je určen pro nezávislé seznámení s tématem „Zákon zachování mechanické energie“. Nejprve dáme definici celkové energie a uzavřeného systému. Poté zformulujeme zákon zachování mechanické energie a zvážíme, ve kterých oblastech fyziky jej lze použít. Rovněž uvedeme definici práce a naučíme se, jak ji definovat zvážením vzorců s ní spojených.

Tématem lekce je jeden ze základních přírodních zákonů - zákon o zachování mechanické energie.

Vzpomeňme si také na to, co se nazývá uzavřený systém. Uzavřený systém - jedná se o systém, ve kterém existuje přísně definovaný počet interagujících orgánů a na tento systém nepůsobí žádné jiné subjekty zvenčí.

Když jsme se rozhodli pro koncept celkové energie a uzavřeného systému, můžeme hovořit o zákonu zachování mechanické energie. Tak, celková mechanická energie v uzavřeném systému těles vzájemně na sebe působících pomocí gravitačních sil nebo elastických sil (konzervativní síly) zůstává nezměněna pro jakýkoli pohyb těchto těles.

Již jsme studovali zákon zachování hybnosti (MMP):

Často se stává, že stanovené úkoly lze vyřešit pouze pomocí zákonů zachování energie a hybnosti.

Je vhodné uvažovat o zachování energie na příkladu volného pádu těla z určité výšky. Pokud je tělo v klidu v určité výšce vzhledem k Zemi, pak má toto tělo potenciální energii. Jakmile se tělo začne pohybovat, jeho výška klesá a potenciální energie klesá. Současně se rychlost začíná zvyšovat, objevuje se kinetická energie. Když se tělo přiblížilo k zemi, výška těla je 0, potenciální energie je také 0 a kinetická energie těla bude maximální. Zde je vidět transformace potenciální energie na energii kinetickou (obr. 1). Totéž lze říci o pohybu těla v opačném směru, zdola nahoru, když je tělo hozeno svisle nahoru.

Postava: 1. Volný pád těla z určité výšky

Doplňkový úkol 1. „Při pádu těla z určité výšky“

Problém 1

Stav

Tělo je ve výšce od povrchu Země a začíná volně padat. Určete rychlost těla v okamžiku kontaktu se zemí.

Řešení 1:

Počáteční rychlost těla. Je třeba najít.

Zvažte zákon zachování energie.

Postava: 2. Pohyb těla (úkol 1)

V horním bodě má tělo pouze potenciální energii: . Když se tělo přiblíží k zemi, výška těla nad zemí se bude rovnat 0, což znamená, že potenciální energie těla zmizela, proměnila se v kinetickou energii:

Podle zákona zachování energie můžeme psát:

Tělesná hmotnost je snížena. Transformací výše uvedené rovnice získáme :.

Konečná odpověď by byla :. Pokud nahradíme celou hodnotu, dostaneme: .

Odpovědět: .

Příklad řešení problému:

Postava: 3. Příklad registrace řešení problému č. 1

Tento problém lze vyřešit ještě jedním způsobem, například vertikálním pohybem s gravitačním zrychlením.

Řešení 2 :

Napíšeme rovnici pohybu těla v projekci na osu:

Když se tělo přiblíží k zemskému povrchu, jeho souřadnice bude 0:

Zrychlení gravitace předchází znaménko „-“, protože je namířeno proti vybrané ose.

Nahrazením známých hodnot zjistíme, že tělo postupem času spadlo. Nyní napíšeme rovnici pro rychlost:

Za předpokladu, že gravitační zrychlení bude stejné, dostaneme:

Znaménko mínus znamená, že se tělo pohybuje proti směru vybrané osy.

Odpovědět: .

Příklad formalizace řešení problému č. 1 druhým způsobem

Postava: 4. Příklad registrace řešení problému číslo 1 (metoda 2)

K vyřešení tohoto problému bylo také možné použít vzorec, který nezávisí na čase:

Samozřejmě je třeba poznamenat, že jsme tento příklad zvážili s přihlédnutím k absenci třecích sil, které ve skutečnosti působí v jakémkoli systému. Pojďme se obrátit na vzorce a podívejme se, jak je napsán zákon zachování mechanické energie:

Další úkol 2

Tělo volně padá z výšky. Určete, v jaké výšce se kinetická energie rovná jedné třetině potenciálu ().

Postava: 5. Ilustrace k problému č. 2

Rozhodnutí:

Když je tělo ve výšce, má potenciální energii a pouze potenciál. Tato energie je určena vzorcem: . To bude celková energie těla.

Když se tělo začne pohybovat dolů, potenciální energie klesá, ale současně se zvyšuje kinetická energie. V určované výšce bude mít těleso již určitou rychlost V. Pro bod odpovídající výšce h má kinetická energie tvar:

Potenciální energie v této nadmořské výšce bude označena následovně: .

Podle zákona zachování energie je zachována naše celková energie. Tato energie zůstává konstantní. Pro bod můžeme napsat následující poměr: (podle Z.S.E.).

Pamatujeme si, že kinetická energie je podle prohlášení o problému možné napsat následující:

Vezměte prosím na vědomí: hmotnost a gravitační zrychlení se sníží, po jednoduchých transformacích dostaneme, že výška, ve které je takový poměr splněn, je.

Odpovědět:

Příklad návrhu úkolu 2.

Postava: 6. Registrace řešení problému č. 2

Představte si, že tělo v určitém referenčním rámci má kinetickou a potenciální energii. Pokud je systém uzavřen, pak při jakékoli změně došlo k přerozdělení, transformaci jednoho typu energie na jiný, ale celková hodnota energie zůstává stejná (obr. 7).

Postava: 7. Zákon zachování energie

Představte si situaci, kdy se auto pohybuje po vodorovné silnici. Řidič vypne motor a pokračuje v jízdě s vypnutým motorem. Co se v tomto případě stane (obr. 8)?

Postava: 8. Pohyb vozidla

V tomto případě má auto kinetickou energii. Ale dobře víte, že auto se časem zastaví. Kam v tomto případě šla energie? Koneckonců, potenciální energie těla se v tomto případě také nezměnila, byla to nějaká konstantní hodnota vzhledem k Zemi. Jak došlo ke změně energie? V tomto případě byla energie použita k překonání třecích sil. Pokud v systému dojde ke tření, ovlivní to také energii tohoto systému. Podívejme se, jak se v tomto případě zaznamenává změna energie.

Energetické změny a tato energetická změna je určena prací proti třecí síle. Můžeme určit práci třecí síly pomocí vzorce, který je známý ze 7. třídy (síla a posunutí jsou opačné):

Když tedy mluvíme o energii a práci, musíme pochopit, že pokaždé musíme vzít v úvahu skutečnost, že část energie se vynakládá na překonání třecích sil. Pracuje se na překonání třecích sil. Práce je veličina, která charakterizuje změnu energie těla.

Na závěr lekce bych chtěl říci, že práce a energie jsou v podstatě související veličiny působícími silami.

Další úkol 3

Dvě tělesa - blok hmoty a plastelínová koule hmoty - se pohybují k sobě stejnou rychlostí (). Po srážce se plastelínová koule přilepila na tyč, obě těla se nadále pohybovala společně. Určete, kolik mechanické energie se změnilo na vnitřní energii těchto těles, s přihlédnutím k tomu, že hmotnost tyče je trojnásobkem hmotnosti koule z plastelíny ().

Rozhodnutí:

Lze uvést změnu vnitřní energie. Jak víte, existuje několik druhů energie. Kromě mechanické energie existuje také tepelná, vnitřní energie.

Princip zachování energie je naprosto přesný, nebyly zaznamenány žádné případy jejího porušení. Toto je základní přírodní zákon, z něhož vycházejí ostatní. Proto je důležité tomu správně rozumět a umět je aplikovat v praxi.

Základní princip

Neexistuje žádná obecná definice energie. Existují různé typy: kinetické, tepelné, potenciální, chemické. To ale nevysvětluje podstatu. Energie je určitá kvantitativní charakteristika, která, ať se stane cokoli, zůstává konstantní pro celý systém. Můžete sledovat, jak se posuvný puk zastaví, a říkat: energie se změnila! Ve skutečnosti ne: mechanická energie se změnila na tepelnou energii, jejíž část se rozptýlila ve vzduchu a část se použila na tání sněhu.

Postava: 1. Přechod práce vynaložené na překonání tření na tepelnou energii.

Matematik Emmy Noether dokázal dokázat, že stálost energie je projevem uniformity času. Toto množství je neměnné při přenosu podél časové souřadnice, protože přírodní zákony se časem nemění.

Budeme uvažovat o celkové mechanické energii (E) a jejích typech - kinetické (T) a potenciální (V). Pokud je přidáme, dostaneme výraz pro celkovou mechanickou energii:

$ E \u003d T + V _ ((q)) $

Zapsáním potenciální energie jako $ V _ ((q)) $ naznačujeme, že záleží pouze na konfiguraci systému. Pod q rozumíme zobecněné souřadnice. Může to být x, y, z v pravoúhlém kartézském souřadnicovém systému nebo jiné. Nejčastěji jednají s kartézským systémem.

Postava: 2. Potenciální energie v gravitačním poli.

Matematická formulace zákona zachování energie v mechanice vypadá takto:

$ \\ frac (d) (dt) (T + V _ ((q))) \u003d 0 $ - časová derivace celkové mechanické energie se rovná nule.

V obvyklé integrální formě je vzorec pro zákon zachování energie napsán takto:

V mechanice platí zákonná omezení: síly působící na systém musí být konzervativní (jejich práce závisí pouze na konfiguraci systému). V přítomnosti nekonzervativních sil, například tření, se mechanická energie převádí na jiné druhy energie (teplo, elektrická).

Termodynamika

Pokusy o vytvoření stroje s permanentním pohybem jsou charakteristické zejména pro období 18-19 století - v době, kdy byly vyrobeny první parní stroje. Poruchy však vedly k pozitivnímu výsledku: byl formulován první zákon termodynamiky:

$ Q \u003d \\ Delta U + A $ - vynaložené teplo se vynakládá na provádění práce a na změnu vnitřní energie. To není nic jiného než zákon zachování energie, ale pro tepelné motory.

Postava: 3. Schéma parního stroje.

Úkoly

Náklad o hmotnosti 1 kg, zavěšený na niti L \u003d 2 m, byl vychýlen tak, aby výška zdvihu byla rovna 0,45 m, a byl uvolněn bez počáteční rychlosti. Jaká je tažná síla závitu ve spodním bodě?

Rozhodnutí:

Napíšeme Newtonův druhý zákon v projekci na osu y v okamžiku, kdy tělo projde spodním bodem:

$ ma \u003d T - mg $, ale protože $ a \u003d \\ frac (v ^ 2) (L) $, lze jej přepsat v nové podobě:

$ m \\ cdot \\ frac (v ^ 2) (L) \u003d T - mg $

Nyní zapíšeme zákon zachování energie, přičemž vezmeme v úvahu, že v počáteční poloze je kinetická energie nulová a ve spodním bodě je potenciální energie nulová:

$ m \\ cdot g \\ cdot h \u003d \\ frac (m \\ cdot v ^ 2) (2) $

Pak se napětí nitě rovná:

$ T \u003d \\ frac (m \\ cdot 2 \\ cdot g \\ cdot h) (L) + mg \u003d 10 \\ cdot (0,45 + 1) \u003d 14,5 \\: H $

Co jsme se naučili?

Během lekce jsme uvažovali o základních vlastnostech přírody (homogenitě času), ze kterých vyplývá zákon zachování energie, o příkladech tohoto zákona v různých oborech fyziky. Abychom materiál opravili, vyřešili jsme problém kyvadlem.

Test podle tématu

Posouzení zprávy

Průměrné hodnocení: 4.4. Celkové obdržené hodnocení: 252.

Téma: Mechanické vibrace a vlny. Zvuk

Lekce 32. Zákon zachování mechanické energie

Eryutkin Evgeny Sergeevich

Tématem lekce je jeden ze základních přírodních zákonů -.

Mluvili jsme dříve o potenciální a kinetické energii a také o tom, že tělo může mít potenciální i kinetickou energii pohromadě. Než budeme hovořit o zákoně zachování mechanické energie, nezapomeňme, co je to celková energie. Plný energie nazývá se součet potenciálních a kinetických energií těla. Vzpomeňme si, co se nazývá uzavřený systém. Jedná se o systém, ve kterém existuje přísně definovaný počet interagujících orgánů, ale na tento systém nepůsobí žádné jiné subjekty zvenčí.

Když jsme se rozhodli pro koncept celkové energie a uzavřeného systému, můžeme hovořit o zákoně zachování mechanické energie. Tak, celková mechanická energie v uzavřeném systému těles vzájemně působících pomocí gravitačních sil nebo elastických sil zůstává nezměněna pro jakýkoli pohyb těchto těles.

Je vhodné uvažovat o zachování energie na příkladu volného pádu těla z určité výšky. Pokud je tělo v klidu v určité výšce vzhledem k Zemi, pak má toto tělo potenciální energii. Jakmile se tělo začne pohybovat, jeho výška klesá a potenciální energie klesá. Současně se rychlost začíná zvyšovat, objevuje se kinetická energie. Když se tělo přiblížilo k Zemi, výška těla se rovná 0, potenciální energie se také rovná 0 a kinetická energie těla bude maximální. Zde je vidět transformace potenciální energie na energii kinetickou. Totéž lze říci o opačném pohybu těla, zdola nahoru, když je tělo házeno svisle nahoru.

Představte si, že tělo v určitém referenčním rámci má kinetickou energii a potenciální energii. Pokud je systém uzavřen, pak s jakoukoli změnou došlo k přerozdělení, transformaci jednoho typu energie na jiný, ale celková hodnota energie zůstává stejná. Představte si situaci, kdy se auto pohybuje po vodorovné silnici. Řidič vypne motor a pokračuje v jízdě s vypnutým motorem. Co se stane v tomto případě? V tomto případě má auto kinetickou energii. Ale dobře víte, že auto se časem zastaví. Kam v tomto případě šla energie? Koneckonců, potenciální energie těla se v tomto případě také nezměnila, byla to nějaká konstantní hodnota vzhledem k Zemi. Jak došlo ke změně energie? V tomto případě byla energie použita k překonání třecích sil. Pokud v systému dojde ke tření, ovlivní to také energii tohoto systému. Podívejme se, jak se v tomto případě zaznamenává změna energie.

Energetické změny a tato energetická změna je určena prací proti třecí síle. Můžeme určit práci pomocí vzorce, který je známý ze 7. ročníku: A \u003d F. * S.

Na závěr lekce bych chtěl říci, že práce a energie jsou v podstatě související veličiny působícími silami.

Doplňkový úkol 1 „Při pádu těla z určité výšky“

Problém 1

Tělo je ve výšce 5 m od země a začíná volně padat. Určete rychlost těla v okamžiku kontaktu se zemí.

Dáno: Řešení:

H \u003d 5 m 1. EP \u003d m * g * .H

V0 \u003d 0; m * g * H \u003d

_______ V2 \u003d 2 gH

VK -? Odpovědět:

Zvažte zákon zachování energie.

Postava: 1. Pohyb těla (úkol 1)

V horním bodě má tělo pouze potenciální energii: EP \u003d m * g * H. Když se tělo přiblíží k zemi, bude se výška těla nad zemí rovnat 0, což znamená, že potenciální energie těla zmizela, proměnila se v energii kinetickou.

Podle zákona zachování energie můžeme psát: m * g * H \u003d... Tělesná hmotnost je snížena. Transformací výše uvedené rovnice získáme: V2 \u003d 2 gH.

Konečná odpověď by byla: ... Pokud nahradíme celou hodnotu, dostaneme: .

Další úkol 2

Tělo volně padá z výšky H. Určete, v jaké výšce se kinetická energie rovná jedné třetině potenciálu.

Dáno: Řešení:

H EP \u003d m. G. H; ;

M.g.h \u003d m.g.h + m.g.h

h -? Odpověď: h \u003d H.

Postava: 2. K problému 2

Když je tělo ve výšce H, má potenciální energii a pouze potenciál. Tato energie je určena vzorcem: EP \u003d m * g * H. To bude celková energie těla.

Podle zákona zachování energie je zachována naše celková energie. Tato energie EP \u003d m * g * H zůstává konstantní. Pro bod h můžeme napsat následující vztah: (podle Z.S.E.).

Připomeňme, že kinetická energie podle prohlášení o problému je, můžeme napsat následující: m.g.H \u003d m.g.h + m.g.h.

Věnujte pozornost, hmotnost klesá, gravitační zrychlení klesá, po jednoduchých transformacích dostaneme, že výška, ve které je tento poměr splněn, je h \u003d H.

Odpověď: h \u003d 0,75H

Další úkol 3

Dvě těla - blok o hmotnosti m1 a plastelínová koule o hmotnosti m2 - se pohybují směrem k sobě stejnou rychlostí. Po srážce se plastelínová koule přilepila na tyč, obě těla se nadále pohybovala společně. Určete, kolik energie se změnilo na vnitřní energii těchto těles, s přihlédnutím ke skutečnosti, že hmotnost tyče je 3krát větší než hmotnost koule z plastelíny.

Dáno: Řešení:

m1 \u003d 3. m2 m1.V1 - m2.V2 \u003d (m1 + m2) .U; 3.m2V- m2.V \u003d 4 m2.U2.V \u003d 4.U; ...

To znamená, že rychlost tyče a koule z plastelíny bude 2krát nižší než rychlost před srážkou.

Dalším krokem je toto.

V tomto případě je celková energie součtem kinetických energií dvou těles. Těla, která se dosud nedotkla, nezasáhla. Co se stalo po dopadu? Podívejte se na následující záznam: .

Na levé straně necháme celkovou energii a na pravé straně musíme psát kinetická energie těles po interakci a vezměte v úvahu, že část mechanické energie se změnila na teplo Q.

Máme tedy: ... Ve výsledku dostáváme odpověď .

Pamatujte, že v důsledku této interakce se většina energie přemění na teplo, tj. jde do vnitřní energie.

Seznam další literatury:

Jsou vám zákony na ochranu přírody tak známé? // Kvant. - 1987. - č. 5. - S. 32-33.
Gorodetsky E.E. Zákon o zachování energie // Kvant. - 1988. - č. 5. - S. 45-47.
Soloveichik I.A. Fyzika. Mechanika. Průvodce pro uchazeče a studenty středních škol. - SPb.: Agency IGREK, 1995 .-- S. 119-145.
Fyzika: Mechanika. 10 cl.: Učebnice. pro hloubkové studium fyziky / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky a další; Vyd. G. Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. - S. 309-347.

4.1. Ztráta mechanické energie a práce nepotenciálních sil. K.P.D. Auta

Pokud by byl zákon zachování mechanické energie splněn ve skutečných instalacích (jako je Oberbeckův stroj), pak by bylo možné provést mnoho výpočtů na základě rovnice:

T o + P o \u003d T (t) + P (t) , (8)

kde: T o + P o \u003d E o - mechanická energie v počátečním okamžiku;

T (t) + P (t) \u003d E (t) - mechanická energie v určitém časovém okamžiku t.

Použijeme vzorec (8) na stroj Oberbeck, kde je možné změnit výšku zvedání břemene na niti (těžiště tyčové části zařízení nemění svou polohu). Zvedněme břemeno do výšky h z nižší úrovně (kde počítáme P\u003d 0). Nejprve nechte systém se zvednutým nákladem v klidu, tj. T o \u003d 0, P o \u003d mgh (m - hmotnost nákladu na niti). Po uvolnění břemene začíná pohyb v systému a jeho kinetická energie se rovná součtu energie translačního pohybu břemene a rotačního pohybu tyčové části stroje:

T= + , (9)

kde - rychlost pohybu nákladu dopředu;

, J - úhlová rychlost otáčení a moment setrvačnosti tyčové části

Pro okamžik, kdy zatížení klesne na nulu, ze vzorců (4), (8) a (9) získáme:

m gh=
, (10)

kde
,  0 tis - lineární a úhlové rychlosti na konci sestupu.

Vzorec (10) je rovnice, ze které (v závislosti na experimentálních podmínkách) lze určit rychlosti a , Hmotnost m, moment setrvačnosti Jnebo výška h.

Vzorec (10) však popisuje ideální typ instalace, kdy pohyblivé části nejsou vystaveny třecím a odporovým silám. Není-li práce takových sil nulová, není zachována mechanická energie systému. Místo rovnice (8) byste v tomto případě měli napsat:

T o + P o \u003d T (t) + P (t) + A s , (11)

kde A s - celková práce nepotenciálních sil po celou dobu pohybu.

Za Oberbeckovo auto dostaneme:

m gh =
, (12)

kde ,  k - lineární a úhlové rychlosti na konci sestupu za přítomnosti energetických ztrát.

V zde studovaném zařízení působí třecí síly na osu řemenice a přídavného bloku, stejně jako odporové síly atmosféry, když se zatížení pohybuje a tyče se otáčejí. Práce těchto nepotenciálních sil výrazně snižuje rychlost pohybu strojních součástí.

V důsledku působení nepotenciálních sil se část mechanické energie přeměňuje na jiné formy energie: vnitřní energii a energii záření. Navíc práce Tak jako se přesně rovná součtu těchto dalších forem energie, tj. základní, obecný fyzikální zákon zachování energie je vždy splněn.

V instalacích, kde dochází k pohybu makroskopických těles, ztráta mechanické energieurčeno množstvím práce Tak jako. Tento jev existuje ve všech skutečných strojích. Z tohoto důvodu je zaveden speciální koncept: faktor účinnosti - účinnost... Tento koeficient určuje poměr užitečné práce k uložené (spotřebované) energii.

U stroje Oberbeck se užitečná práce rovná celkové kinetické energii na konci sestupu zátěže na vlákno a účinnosti je definován vzorcem:

účinnost d.= (13)

Tady P o \u003d mgh - akumulovaná energie spotřebovaná (převedená) na kinetickou energii stroje a na energetické ztráty rovné Jako, T na je celková kinetická energie na konci sestupu zátěže (vzorec (9)).

Zpráva od správce:

Lidi! Kdo se dlouho chtěl učit anglicky?
Pokračujte a získejte dvě lekce zdarma v anglické jazykové škole SkyEng!
Studuji tam sám - velmi cool. Pokrok je evidentní.

V aplikaci se můžete naučit slova, procvičovat poslech a výslovnost.

Zkus to. Dvě lekce zdarma na mém odkazu!
Klepněte na

Jeden z nejdůležitějších zákonů, podle kterého je fyzikální veličina - energie uložena v izolované soustavě. Všechny známé procesy v přírodě se bez výjimky řídí tímto zákonem. V izolované soustavě se energie může transformovat pouze z jedné formy do druhé, ale její množství zůstává konstantní.

Abychom pochopili, co je zákon a odkud pochází, vezmeme těleso o hmotnosti m, které upustíme na Zemi. V bodě 1 je naše tělo ve výšce h a je v klidu (rychlost je 0). V bodě 2 má tělo určitou rychlost v a je ve vzdálenosti h-h1. V bodě 3 má tělo maximální rychlost a téměř leží na naší Zemi, tj. H \u003d 0

V bodě 1 má tělo pouze potenciální energii, protože jeho rychlost je 0, takže celková mechanická energie je.

Poté, co jsme tělo pustili, začalo padat. Při pádu klesá potenciální energie těla, protože klesá výška těla nad Zemí a zvyšuje se jeho kinetická energie, protože se zvyšuje rychlost těla. V sekci 1-2 rovná se h1 bude potenciální energie rovna

A kinetická energie bude v té chvíli stejná (- rychlost těla v bodě 2):

Čím blíže se tělo dostane k Zemi, tím menší je jeho potenciální energie, ale současně se zvyšuje rychlost těla, a proto kinetická energie. To znamená, že v bodě 2 funguje zákon zachování energie: potenciální energie klesá, kinetická energie se zvyšuje.

V bodě 3 (na povrchu Země) je potenciální energie nulová (protože h \u003d 0) a kinetická energie je maximální (kde v3 je rychlost těla v okamžiku pádu na Zemi). Protože kinetická energie v bodě 3 se bude rovnat Wk \u003d mgh. V bodě 3 je tedy celková energie těla W3 \u003d mgh a rovná se potenciální energii ve výšce h. Konečný vzorec pro zákon zachování mechanické energie bude:

Vzorec vyjadřuje zákon zachování energie v uzavřeném systému, ve kterém působí pouze konzervativní síly: celková mechanická energie uzavřeného systému těles vzájemně na sebe působících pouze prostřednictvím konzervativních sil se nemění s žádným pohybem těchto těles. Probíhají pouze vzájemné transformace potenciální energie těles na jejich kinetickou energii a naopak.

Ve vzorci jsme použili.